山西省太原市鐵路職工子弟第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省太原市鐵路職工子弟第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正四棱錐P-ABCD的頂點均在球O上，且該正四棱錐的各個棱長均為2，則球O的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.16π參考答案：C設(shè)點在底面的投影點為，則，，平面，故，而底面所在截面圓的半徑，故該截面圓即為過球心的圓，則球的半徑，故球的表面積，故選C.點睛：本題考查球的內(nèi)接體的判斷與應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計算能力；研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個方面的問題：（1）球心與多面體中心的位置關(guān)系；（2）球的半徑與多面體的棱長的關(guān)系；（3）球自身的對稱性與多面體的對稱性；（4）能否做出軸截面.2.下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：D略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在△ABC中，點D滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】因為，所以，即；故選D.5.已知奇函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則（）A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由“奇函數(shù)y=f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，再由“α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到α+β＞，轉(zhuǎn)化為α＞﹣β，兩邊再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)y=f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故選C．6.已知在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C7.若樣本的頻率分布直方圖中一共有n個小矩形，中間一個小矩形的面積等于其余n－1個小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是()A．32

B．20

C．40

D．25參考答案：A略8.表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知，，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C9.下列各式不能化簡為的是

（）A．

B．C．

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點評】本題主要考查確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題．函數(shù)的零點等價于函數(shù)與x軸的交點的橫坐標，等價于對應(yīng)方程的根．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）已知直線x+ay=2a+2與直線ax+y=a+1平行，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．分析： 利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答： 因為直線ax+y=a+1的斜率存在，要使兩條直線平行，必有解得a=±1，當a=﹣1時，已知直線x﹣y=0與直線﹣x+y=0，兩直線重合，當a=1時，已知直線x+y=4與直線x+y=3，兩直線平行，則實數(shù)a的值為1．故答案為：1．點評： 本題考查兩條直線平行的判定，是基礎(chǔ)題．本題先用斜率相等求出參數(shù)的值，再代入驗證，是解本題的常用方法12.符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，定義函數(shù).給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)的定義域是R，值域為[0,1]；②方程有2個解；③函數(shù)是增函數(shù)；④函數(shù)對于定義域內(nèi)任意x，都有，其中正確結(jié)論的序號有

．參考答案：②④畫出函數(shù)的圖象（如圖）。函數(shù){x}的定義域是R，但0?x?[x]<1，故函數(shù){x}的值域為[0,1)，故①不正確；由圖象可得函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點，所以方程有兩個解，即方程有2個解，故②正確；由圖象可得函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，故③不正確；因為{x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正確。綜上可得②④正確。答案：②

④

13.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：

14.冪函數(shù)的圖像過點，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略15.已知直線l1：y=3x﹣4和直線l2：關(guān)于點M（2，1）對稱，則l2的方程為

．參考答案：3x﹣y﹣6=0【考點】IQ：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】在直線線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關(guān)于點M的對稱點B在直線l1：y=3x﹣4上，由此求得關(guān)于x、y的方程，即為所求．【解答】解：在直線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關(guān)于點M（2，1）的對稱點B（4﹣x，2﹣y）在直線l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案為：3x﹣y﹣6=0．16..設(shè)函數(shù)，給出以下四個論斷：①它的圖象關(guān)于直線對稱；

②它的圖象關(guān)于點對稱；③它的周期是；

④在區(qū)間上是增函數(shù)。以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的命題：條件_________結(jié)論________

；（用序號表示）參考答案：有4不對

略17.已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，，三點共線（該直線不過點），則=_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是對稱軸為的二次函數(shù)，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求在上的值域.參考答案：（Ⅰ）設(shè)（Ⅱ）19.已知函數(shù)f(x)=cos,(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值,并求出取得最值時x的值.參考答案：(1)因為f(x)=cos,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.單調(diào)減區(qū)間為(2)因為f(x)=cos在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又f=0,f=,f=cos=-cos=-1,故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為,此時x=,最小值為-1,此時x=略20..已知數(shù)列{an},{bn}滿足=(1)若求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若==對一切恒成立,求實數(shù)取值范圍.參考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進而可得所求；（2）由得，利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式求出，化簡得，再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，可得=．∴數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又滿足上式，∴．∵對一切恒成立，即對一切恒成立，∴對一切恒成立．又數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，∴，∴，∴實數(shù)取值范圍為．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前項和公式，考查了累加法與恒成立問題、邏輯推理能力與計算能力，解決數(shù)列中的恒成立問題時，也常利用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求最值的問題求解．21.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：最大值是,最小值是．試題分析：因為是增函數(shù),所以,又因為在上是增函數(shù),所以,綜上可知,,又,令,,時,；時,.試題解析：解：最大值647，最小值考點：換元法求函數(shù)值域.【思路點晴】本題考查學(xué)生的是換元法求復(fù)合函數(shù)的值域,屬中檔題目.首先通過解指數(shù)不