山西省大同市西萬(wàn)莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市西萬(wàn)莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，使用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，P表示估計(jì)的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入P=

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 ()．A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有＋x－1>0”D．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題參考答案：D4.已知非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個(gè)零點(diǎn)，則（α2+1）（1+cos2α）的值為（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；二倍角的余弦．【分析】由題意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）?（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化簡(jiǎn)可求．【解答】解：由題意非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個(gè)零點(diǎn)，可得，tanα=﹣α，可得（α2+1）?（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）=2（cos2α）×（+1）=2．故選：A．5.如果命題P：，命題Q：，那么下列結(jié)論不正確的是

A．“P或Q”為真

B．“P且Q”為假

C．“非P”為假

D．“非Q”為假參考答案：B6.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，，則下面說(shuō)法不正確的是（

）A. B.C. D.有極小值點(diǎn)，且參考答案：C【分析】先證明出對(duì)數(shù)平均不等式，由題意得出，將兩式作差結(jié)合對(duì)數(shù)平均不等式可判斷出A、B選項(xiàng)的正誤，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合該函數(shù)的極值以及該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可判斷出選項(xiàng)的正誤，求出極值點(diǎn)，將中兩等式相加可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】先證明對(duì)數(shù)平均不等式.先考慮不等式，設(shè)，即證，即證，令，即證不等式.構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)，且時(shí)，；接下來(lái)考慮不等式，設(shè)，即證，即證，設(shè)，即證不等式.構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)，且時(shí)，有.即當(dāng)，且時(shí)，.對(duì)于C選項(xiàng)，，.①當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，該函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，函數(shù)處取得極小值，由于該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，解得，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于A、B選項(xiàng)，由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，且，由于，則，，且有，則，兩個(gè)等式兩邊取自然對(duì)數(shù)得，兩式相減得，，由對(duì)數(shù)平均不等式得，即，，，A、B選項(xiàng)都正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知，，將中兩個(gè)等式相加得，，即，D選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查極值點(diǎn)偏移的相關(guān)問(wèn)題，在判斷時(shí)可以利用對(duì)數(shù)平均不等式來(lái)進(jìn)行判斷，但在使用對(duì)數(shù)平均不等式時(shí)應(yīng)該先證明出對(duì)數(shù)平均不等式，考查推理能力，屬于難題.7.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，且，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.已知tanθ=，則tan(﹣2θ)=（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由題意和二倍角的正切公式求出tan2θ的值，由兩角差的正切公式求出的值．【解答】解：由得，==，所以===，故選D．9.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心。設(shè)函數(shù)，則A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：C略10.化簡(jiǎn)得到

（

）A－sin2

B

sin2

Ccos2

D－cos2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

.參考答案：212.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2時(shí)，f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用f（x）的周期與對(duì)稱性得出f（x）在（2，3）上的解析式，由g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可得y=ax與f（x）在（2，3）上的圖象相切，根據(jù)斜率的幾何意義列方程組解出a．【解答】解：f（2）=﹣4×22+12×2﹣8=0，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）的周期為4．作出f（x）在[﹣3，3]上的函數(shù)圖象，如圖所示：令g（x）=0得f（x）=a|x|，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y=ax與y=f（x）在（2，3）上的函數(shù)圖象相切，∵1＜x＜2時(shí)，f（x）=﹣4x2+12x﹣8，且f（x）是偶函數(shù)，∴當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣4x2﹣12x﹣8，又f（x）周期為4，則當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）=﹣4（x﹣4）2﹣12（x﹣4）﹣8=﹣4x2+20x﹣24，設(shè)y=ax與y=f（x）在（2，3）上的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則，解得x0=，a=20﹣8．故答案為：．13.設(shè)為虛數(shù)單位，則=___．參考答案：114.直線l：3x+4y﹣5=0的單位法向量是．參考答案：或【考點(diǎn)】直線的方向向量．【分析】根據(jù)直線l的方程寫出它的法向量，再求出對(duì)應(yīng)的單位法向量．【解答】解：因?yàn)橹本€l的方程為：3x+4y﹣5=0，所以法向量為=（3，4），所以單位法向量為=×（3，4）=（，）；同理，還有﹣=﹣×（3，4）=．故答案為：或．15.對(duì)某校400名學(xué)生的體重（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在60以上的人數(shù)為

．

參考答案：１００16.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入量S=1，a=5，則輸出S=

.（考點(diǎn)：程序框圖）參考答案：2017.若直線和函數(shù)的圖象恒過(guò)同一定點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式是________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原點(diǎn)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）由題意可得：，因?yàn)橄噜徚繉?duì)稱軸間的距離為，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，，，因?yàn)椋?，函?shù)，∵，∴要使單調(diào)減，需滿足，，所以函數(shù)的減區(qū)間為（2）由題意可得：∵，∴，∴，∴即函數(shù)的值域?yàn)?9.已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，（1）；（2）；（3）.參考答案：證明：（1）由于，則.若，則，與矛盾，從而，，又，與同號(hào)，又，則，即.（2）由于，則.即，，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，，從而.（3），疊加：.20.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．又f（1）=﹣2．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值；（3）解關(guān)于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．參考答案：【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）先求f（0）=0，再取y=﹣x，則f（﹣x）=﹣f（x）對(duì)任意x∈R恒成立，故可得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）先判斷函數(shù)在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，再求f（﹣3）=﹣f（3）=6，從而可求函數(shù)的最大值；（3）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可整理得f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2），利用f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，可得ax2﹣2x＞ax﹣2，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式．【解答】解：（1）取x=y=0，則f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0…1′取y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）∴f（﹣x）=﹣f（x）對(duì)任意x∈R恒成立∴f（x）為奇函數(shù)．…3′（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，…4′∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），又f（x）為奇函數(shù)∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)．∴對(duì)任意x∈[﹣3，3]，恒有f（x）≤f（﹣3）…6′而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣2×3=﹣6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=6，∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值為6…8′（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴整理原式得f（ax2）+f（﹣2x）＜f（ax）+f（﹣2），進(jìn)一步得f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2），而f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴ax2﹣2x＞ax﹣2…10′∴（ax﹣2）（x﹣1）＞0．∴當(dāng)a=0時(shí)，x∈（﹣∞，1）當(dāng)a=2時(shí)，x∈{x|x≠1且x∈R}當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，當(dāng)a＞2時(shí)，…12′21.已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將化為分段函數(shù)的形式，由此求得不等的解集.（Ⅱ）將原不等式的解集非空，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用（I）求得分段函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ），所以時(shí)，或，所以或.不等式的解集為；（Ⅱ）不等式的解集非空，原不等式等價(jià)于存在，使成立，即，設(shè)，由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，∴，當(dāng)時(shí)，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，∴，當(dāng)時(shí)，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，∴.綜上，，，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用零點(diǎn)分段法求解含有絕對(duì)值的不等式，考查分離常數(shù)法求解參數(shù)的取值范圍，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.22.（本小題滿分13分）平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)，，（且），直線與直線的交點(diǎn)的軌跡為．（1）求軌跡的方程；（2）