山西省大同市隆湖中學2022年高一數學理期末試卷含解析

山西省大同市隆湖中學2022年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則=（

）A、{2，3}

B、{1，4，5}

C、{4，5}

D、{1，5}參考答案：B2.三棱錐中，，平面ABC，垂足為O，則O為底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．內心參考答案：A略3.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則a等于（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】根據正弦定理，代入數據即可?！驹斀狻坑烧叶ɡ恚茫?，即，即：解得：選B。【點睛】此題考查正弦定理：，代入數據即可，屬于基礎題目。4.對于，給出下列四個不等式

①

②

③

④

其中成立的是（

）A．①與③

B．①與④

C．②與③

D．②與④參考答案：

D

解析：由得②和④都是對的；5.若，其中a，b，c為△ABC的內角A，B，C所對的邊，則△ABC的形狀為（

）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B【分析】根據正弦定理將中的邊化為角，再由兩角和的正弦公式、誘導公式求得，可得，然后對三角形的形狀作出判斷．【詳解】由及正弦定理得，∴，又在中，，∴，∴，∴為直角三角形．故選A．【點睛】判斷三角形的形狀可以根據邊的關系判斷，也可以根據角的關系判斷，故常用的方法有兩種：一是根據余弦定理，進行角化邊；二是根據正弦定理，進行邊化角．6.已知數列為等差數列，且，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數的值域是（

）

A.（］

B.（］

C.［）

D.［）參考答案：D8.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】畫出長方體，利用長方體中的各棱的位置關系進行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．【點評】本題考查了空間在直線的位置關系；本題借助于長方體中棱的關系理解．9.在圓上，與直線的距離最小的點的坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知集合，集合滿足，則可能的集合共有（）A．4個 B．7個 C．8個 D．9個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動點P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是．參考答案：【考點】不等式的實際應用．【分析】設∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x關于α的函數，利用三角函數的性質得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，設∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，則PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴當sin（α+φ）=1時，x取得最小值=．故答案為：．12.計算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得結果的值為．參考答案：﹣3.5【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；三角函數的求值．【分析】原式各項角度變形后，利用誘導公式化簡，計算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案為：﹣3.5．【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．13.已知數列{an}的前n項和為，則數列{an}的通項公式為

.參考答案：14.（3分）已知函數y=loga（x+b）（a，b為常數，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為

．參考答案：考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0；從而解得．解答： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案為：．點評： 本題考查了函數的性質的應用，屬于基礎題．15.（5分）一長方體的各頂點均在同一個球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為1，，3，則這個球的表面積為

．參考答案：16π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 求出長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 由題意可知長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，所以球的直徑：=4，所以外接球的半徑為：2．所以這個球的表面積：4π×22=16π．故答案為：16π．點評： 本題考查球內接多面體，球的體積和表面積的求法，考查計算能力．16.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結論的序號為__________.參考答案：（1）（2）（4）略17.使函數取得最小值的x的集合是

．參考答案：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}【考點】余弦函數的圖象．【分析】由條件根據余弦函數的圖象特征，余弦函數的最小值，求得x的集合．【解答】解：使函數取得最小值時，=2kπ+π，x=4kπ+2π，k∈Z，故x的集合是為{x|x=4kπ+2π，k∈Z}，故答案為：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又 ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當時，平面BEF⊥平面ACD.

……12分略19.設函數，判斷在上的單調性，并證明.參考答案：解：在上是減函數.

證明:,設

則：

在上是減函數20.設銳角三角形的內角的對邊分別為，且.（1）求的大??；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由，根據正弦定理，得，故，