山西省大同市隆湖中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
山西省大同市隆湖中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

山西省大同市隆湖中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列各式錯誤的是(

).A.

B.

C.

D.

參考答案:C2.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )A.

B.

C.

D.參考答案:A3.已知向量、b的夾角為45°,且||=1,|2-|=,則||=()A.3

B.

C.2

D.1參考答案:A4.已知,為非零實數(shù),且,則下列不等式一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C5.函數(shù)f(x)=(x3﹣3x)sinx的大致圖象是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】函數(shù)的圖象.【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項,通過函數(shù)特殊點,排除選項即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=(x3﹣3x)sinx是偶函數(shù),排除A,D;當(dāng)x=時,f()=(()3﹣3×)×<0,排除B,故選:C.6.已知均為單位向量,它們的夾角為,那么

)A.

B.

C.

D.參考答案:C7.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C略8.如果{an}為遞增數(shù)列,則{an}的通項公式可以為(

).A.a(chǎn)n=-2n+3 B.a(chǎn)n=-n2-3n+1C.a(chǎn)n= D.a(chǎn)n=1+log2n參考答案:D9.函數(shù)的圖象恒過定點(

)A.(2,2)

B.(2,1) C.(3,2) D.(2,0)參考答案:A10.(5分)函數(shù)f(x)=lg(x﹣1)的定義域為() A. (0,+∞) B. (﹣∞,0) C. (1,+∞) D. (﹣∞,1)參考答案:C考點: 函數(shù)的定義域及其求法.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由函數(shù)的解析式可得x﹣1>0,解得x>1,從而得到函數(shù)的定義域.解答: 解:由函數(shù)f(x)=lg(x﹣1)可得x﹣1>0,解得x>1,故函數(shù)f(x)=lg(x﹣1)的定義域為(1,+∞),故選:C.點評: 本題主要考查求對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一正方體的表面展開圖.B、N、Q都是所在棱的中點.則在原正方體中:①MN與CD異面;②MN∥平面PQC;③平面MPQ⊥平面CQN;④EQ與平面AQB形成的線面角的正弦值是;⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號是______.參考答案:①②④【分析】將正方體的表面展開圖還原成正方體,利用正方體中線線、線面以及面面關(guān)系,以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條件將正方體進(jìn)行還原如下圖所示:對于命題①,由圖形可知,直線與異面,命題①正確;對于命題②,、分別為所在棱的中點,易證四邊形為平行四邊形,所以,,平面,平面,平面,命題②正確;對于命題③,在正方體中,平面,由于四邊形為平行四邊形,,平面.、平面,,.則二面角所成的角為,顯然不是直角,則平面與平面不垂直,命題③錯誤;對于命題④,設(shè)正方體的棱長為2,易知平面,則與平面所成的角為,由勾股定理可得,,在中,,即直線與平面所成線面角的正弦值為,命題④正確;對于命題⑤,在正方體中,平面,且,平面.、平面,,,所以,二面角的平面角為,在中,由勾股定理得,,由余弦定理得,命題⑤錯誤.故答案為:①②④.【點睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面關(guān)系的判斷以及線面角、二面角的計算,判斷時要從空間中有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo),在計算空間角時,則應(yīng)利用空間角的定義來求解,考查推理能力與運算求解能力,屬于中等題.12.已知,,則3+4=

參考答案:略13.設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系為.參考答案:a<c<b略14.設(shè),則的最小值為_________.參考答案:略15.若函數(shù),則=

.參考答案:316.扇形的弧長為1cm,半徑為4cm,則,扇形的面積是

cm2參考答案:217.設(shè)2a=5b=m,且+=2,m=.參考答案:【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系;對數(shù)的運算性質(zhì).【分析】先解出a,b,再代入方程利用換底公式及對數(shù)運算性質(zhì)化簡即可得到m的等式,求m.【解答】解:∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,由換底公式得,∴m2=10,∵m>0,∴故應(yīng)填三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(16分)已知函數(shù)f(x)=2x(x∈R),(1)解不等式f(x)﹣f(2x)>16﹣9×2x;(2)若函數(shù)q(x)=f(x)﹣f(2x)﹣m在[﹣1,1]上有零點,求m的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)=g(x)+h(x),其中g(shù)(x)為奇函數(shù),h(x)為偶函數(shù),若不等式2ag(x)+h(2x)≥0對任意x∈[1,2]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】函數(shù)與方程的綜合運用;函數(shù)恒成立問題;二次函數(shù)的性質(zhì);指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【專題】計算題;函數(shù)思想;方程思想;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)t=2x,利用f(x)>16﹣9×2x,轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式,求解即可.(2)設(shè)t=2x,求出,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值.然后求解m的取值范圍為.(3)利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立,結(jié)合基本不等式求解函數(shù)的最值,推出結(jié)果.【解答】解:(1)設(shè)t=2x,由f(x)>16﹣9×2x得:t﹣t2>16﹣9t,即t2﹣10t+16<0.…∴2<t<8,即2<2x<8,∴1<x<3∴不等式的解集為(1,3).…(2)設(shè)t=2x,∵x∈[﹣1,1],∴,.∴f(x)的值域為.函數(shù)有零點等價于方程有解等價于m在f(x)的值域內(nèi),∴m的取值范圍為.…(3)由題意得解得2ag(x)+h(2x)≥0即,對任意x∈[1,2]恒成立,又x∈[1,2]時,令,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,有最大值,所以…(16分)【點評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì),基本不等式以及函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化,考查計算能力.19.設(shè)a為實數(shù),。(Ⅰ)設(shè)=,把表示為的函數(shù),并求函數(shù)定義域;(Ⅱ)求函數(shù)的最大值g(a)。*(Ⅲ)試求滿足的所有實數(shù)a請注意:普通班及瑞陽學(xué)生做(Ⅰ)(Ⅱ),實驗班學(xué)生做(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)參考答案:(Ⅰ)要使有意義,必須1+t≥0且1-t≥0,即-1≤t≤1,………………2分∴

≥0

①的取值范圍是由①得∴……ks5u5分(Ⅱ)直線是拋物線的對稱軸,分以下幾種情況討論。(1)當(dāng)時,函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線的一段,由知在上單調(diào)遞增,∴g(a)=……7分(2)當(dāng)時,,∴g(a)=2.……9分(3)當(dāng)時,函數(shù)

的圖象是開口向下的拋物線的一段,若,即則,若,即則若,即則綜上有

…………12分(III)解法一:情形1:當(dāng)時,此時,由,與a<-2矛盾。情形2:當(dāng)時,此時,解得,與矛盾。情形3:當(dāng)時,此時所以情形4:當(dāng)時,,此時,矛盾。情形5:當(dāng)時,,此時g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6:當(dāng)a>0時,,此時g(a)=a+2,由,由a>0得a=1.綜上知,滿足的所有實數(shù)a為或a=1

20.如圖所示,在△ABC中,點D在邊AB上,,,,.(1)求的值;(2)求△ABC的面積.參考答案:(1)(2)【分析】(1)設(shè),分別在和中利用余弦定理計算,聯(lián)立方程組,求得的值,再由余弦定理,即可求解的值;(2)由(1)的結(jié)論,計算,利用三角形的面積公式,即可求解.【詳解】(1),則,所以在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得,所以,解得,所以,由余弦定理得(2)由(1)求得,,所以,所以.【點睛】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用,其中在解有關(guān)三角形的題目時,要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息,合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.21.在一次“知識競賽”活動中,有A1,A2,B,C四道題,其中A1,A2為難度相同的容易題,B為中檔題,C為較難題.現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機抽取一題作答.(Ⅰ)求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率(Ⅱ)求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率.參考答案:【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】由題意可知,甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機抽取一題,所有可能的結(jié)果有16個;(Ⅰ)用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”,則N包含基本事件有:5個,代入古典概型概率計算公式,可得答案.(Ⅱ)用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”,則M包含的基本事件有:6個,代入古典概型概率計算公式,可得答案.【解答】解:由題意可知,甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機抽取一題,所有可能的結(jié)果有個,分別是:(A1,A1),(A1,A2),(A1,B),(A1,C),(A2,A1),(A2,A2),(A2,B),(A2,C),(B,A1),(B,A2),(B,B),(B,C),(C,A1),(C,A2),(C,B),(C,C).(Ⅰ)用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”,則N包含基本事件有:個,分別為:(B,A1),(B,A2),(C,A1),(C,A2),(C,B).所以.(Ⅱ)用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”,則M包含的基本事件有:,分別為:(

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