山西省大同市煤礦集團公司第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省大同市煤礦集團公司第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)min{p，q，r}為表示p，q，r三者中較小的一個，若函數(shù)f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，則不等式f（x）＞1的解集為（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）＞1的解集為（1，3）．故選：D．2.直線的傾斜角為A.－30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出傾斜角.【詳解】，設(shè)直線的傾斜角為，，故本題選D.【點睛】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問題.3.對每一個正整數(shù)，設(shè)，則等于

（

）

A．－1025

B．－1225

C．－1500

D．－2525參考答案：B解析：＝＝＝＝．4.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若是等差數(shù)列的前n項和，且,則(

)A.12

B.18

C.22

D.44參考答案：C略6.函數(shù)y=log2(x2－3x+2)的遞增區(qū)間為（

）A、(－,1)

B、(2,+

)

C、(－,)

D、(,+)參考答案：B7.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等差數(shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點：余弦定理；三角形的面積公式．8.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略9.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：略10.已知函數(shù)，則是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A定義域為R，所以是奇函數(shù)故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與，兩數(shù)的等比中項是．參考答案：±1【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】要求兩數(shù)的等比中項，我們根據(jù)等比中項的定義，代入運算即可求得答案．【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項則A2=（）?（）=1故A=±1故答案為：±112.，，，則與的夾角是．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的夾角公式計算即可．【解答】解：∵，∴||==2，∵，，設(shè)與的夾角為θ，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案為：．13.若方程|x2–4x+3|–x=a有三個不相等的實數(shù)根，則a=

。參考答案：–1或–14.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v=log3（π），單位是m/s，其中x表示魚的耗氧量的單位數(shù)．則一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)是．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】令v=0，即可求出一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一條鮭魚靜止時耗氧量是個單位；故答案為：．15.函數(shù)對一切實數(shù)都滿足，并且方程有三個實根，則這三個實根的和為

。參考答案：

解析：對稱軸為，可見是一個實根，另兩個根關(guān)于對稱16.已知，則的值為__________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.（5分）給出定義：若m﹣＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x﹣{x}|的四個命題：①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為；②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈Z）對稱；③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在上是增函數(shù)．其中正確的命題的序號是

．參考答案：①②③考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題為新定義問題，因為m為整數(shù)，故可取m為幾個特殊的整數(shù)進行研究，進而得到函數(shù)的圖象的草圖，結(jié)合圖象分析得到答案．解答： 由題意x﹣{x}=x﹣m，f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣m|，m=0時，﹣＜x≤，f（x）=|x|，m=1時，1﹣＜x≤1+，f（x）=|x﹣1|，m=2時，2﹣＜x≤2+，f（x）=|x﹣2|，…畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知正確命題為①②③，故答案為：①②③點評： 本題是新定義問題，考查函數(shù)的性質(zhì)，可結(jié)合圖象進行研究，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當a=1，b=﹣2時，求f（x）的不動點；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)與方程的綜合運用．專題： 計算題；新定義．分析： （1）將a、b代入函數(shù)，根據(jù)條件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點”建立方程解之即可；（2）對任意實數(shù)b，f（x）恒有兩個相異不動點轉(zhuǎn)化成對任意實數(shù)b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x恒有兩個不等實根，再利用判別式建立a、b的不等關(guān)系，最后將b看成變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于b的恒成立問題求解即可．解答： （1）當a=1，b=﹣2時，f（x）=x2﹣x﹣3=x?x2﹣2x﹣3=0?（x﹣3）（x+1）=0?x=3或x=﹣1，∴f（x）的不動點為x=3或x=﹣1．（2）對任意實數(shù)b，f（x）恒有兩個相異不動點?對任意實數(shù)b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x即ax2+bx+b﹣1=0恒有兩個不等實根?對任意實數(shù)b，△=b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立?對任意實數(shù)b，b2﹣4ab+4a＞0恒成立?△′=（4a）2﹣4×4a＜0?a2﹣a＜0?0＜a＜1．即a的取值范圍是0＜a＜1．點評： 本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及恒成立問題的處理，屬于基礎(chǔ)題．19.

已知，試求：(1)若，求的值：(2)求的值．參考答案：20.（本題滿分12分）對定義域分別為的函數(shù)和，規(guī)定（1）若函數(shù)寫出的解析式；（2）求（1）中的值域。

參考答案：21.（本小題滿分16分）為繪制海底地貌圖，測量海底兩點，間的距離，海底探測儀沿水平方向在，兩點進行測量，，，，在同一個鉛垂平面內(nèi).海底探測儀測得，兩點的距離為海里.（1）求的面積；（2）求，之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，，…4分則的面積（平方海里）…………8分（2），…………………