混凝土彎橋(第六章)

混凝土彎橋重慶交通大學(xué)橋梁工程系第六章彎梁橋縱向分析

第五章討論了彎梁的基本微分方程及其解法，可以用來分析某些彎橋的結(jié)構(gòu)問題。但實際工程中的彎梁橋結(jié)構(gòu)型式是多種多樣的，對于寬跨比B/L較小且橫向聯(lián)結(jié)剛性較強的窄彎梁橋按整體截面彎梁進(jìn)行分析在工程上是可行的，但對于多主梁彎橋或?qū)捒绫容^大的寬彎梁橋如按單根彎梁計算，則會導(dǎo)致過大的誤差。因此，對于后一類彎梁橋應(yīng)尋求相應(yīng)的合理分析方法。有限單元法、有限差分法等，不失為分析彎梁橋時較精確的數(shù)值方法，但由于需要計算機(jī)解大型聯(lián)立方程組，計算費用較昂貴，結(jié)構(gòu)的總體性能較難把握，以及難以確定活載的最不利位置等問題，使其在實用上尤其是初步設(shè)計時極為不便，因此，需尋求更好的實用計算方法。一個極其自然的想法是采用類似于直梁橋的荷載橫向分配的方法，即把彎梁橋的空間分析近似地分解為橫橋向(徑向)和縱橋向(橋軸向)來分別處理，這樣可使分析工作大為簡化。理論和實驗也均己證明，許多情況下采用上述的實用分析法一般已能滿足工程設(shè)計的要求。結(jié)構(gòu)力學(xué)方法彎梁橋縱向分析的常用方法之一，就是沿用研究桿件系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)方法。用此法能利用公式直接計算彎梁的內(nèi)力與變形，不但簡單明了，并且能得到精確的唯一解。特別是對于曲線橋梁設(shè)計中需要繪制各種力素的影響線，從而計算最大或最小的設(shè)計控制值時，結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法就比需要龐大內(nèi)存量的有限單元等方法更顯得實用和方便。根據(jù)彎梁橫截面受載后是否仍保持平面，可區(qū)分為單純扭轉(zhuǎn)理論和翹曲扭轉(zhuǎn)理論兩種。理論和實驗證實，在鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中，由于截面翹曲反應(yīng)所引起的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，與基本彎曲和扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力值相比甚小，因此一般采用單純扭轉(zhuǎn)理論來分析已經(jīng)足夠。但對于由薄壁截面構(gòu)成的鋼結(jié)構(gòu)來說，鑒于薄壁結(jié)構(gòu)效應(yīng)明顯，因此宜用翹曲扭轉(zhuǎn)理論進(jìn)行分析。彎梁按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法作為單純扭轉(zhuǎn)理論分析的基本假定為：(1)橫截面各項尺寸與跨長相比很小，即可按實際結(jié)構(gòu)視作集中在剪切中心上的彈性彎梁。(2)平截面假定，即彎梁變形后橫截面仍保持為平面；(3)剛性截面假定，即彎梁變形后橫截面的周邊形狀保持不變(無畸變)；(4)截面剪切中心軸線與彎梁截面形心軸線相重合。用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解一次超靜定簡支彎梁(1)靜定基本體系在荷載P作用下的反力與內(nèi)力當(dāng)集中荷載P作用于基本結(jié)構(gòu)上任意位置時θp時，荷載至AC和至OA的距離分別為按圖6-3根據(jù)靜力平衡條件可導(dǎo)得任意截面θz處的內(nèi)力為：(2)梁端作用單位贅余扭矩TB＝1時的反力與內(nèi)力(3)一次超靜定簡支彎梁在P作用下的反力與內(nèi)力根據(jù)疊加原理，超靜定簡支彎梁在集中荷載P作用下的內(nèi)力為荷載P與贅余力TB分別作用在基本結(jié)構(gòu)上引起的內(nèi)力之和，具體表達(dá)式如下：支點反力與扭矩的表達(dá)式如下：同理，超靜定簡支彎梁在集中扭矩MT作用下的內(nèi)力具體表達(dá)式如下：支點反力與扭矩的表達(dá)式如下：用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法分析連續(xù)彎粱用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法(主要是力法)解析連續(xù)彎梁的問題，一般均取一次超靜定簡支彎梁作為基本結(jié)構(gòu)。對于中間固定鉸支承，取用支承處彎矩Mxi作為贅余力，而對中間點鉸支承，則取用豎向反力Ri作為贅余力，如下圖所示。利用贅余力處沿贅余力方向的變形協(xié)調(diào)條件可以求出贅余力，再利用超靜定簡支彎梁的解答，即可得出任意形狀連續(xù)彎梁的內(nèi)力、變形和反力解。曲桿有限元法

有限元法被公認(rèn)是對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分折的一種通用而又最強有力的數(shù)值方法。本節(jié)介紹的曲桿有限元法實際上是曲桿矩陣位移法(直接剛度法)，是對彎橋?qū)嵤┮痪S離散進(jìn)行縱向分析的數(shù)值方法。共特點是單元數(shù)目少，適用范圍廣。選擇合適的曲桿單元是利用有限單元法分析的關(guān)鍵。下面以每個節(jié)點有四個自由度的曲桿單元為例來闡述利用曲桿有限無法分析彎梁的方法。

在任意n跨連續(xù)彎梁，示出了其中三跨，取出一個曲桿微單元進(jìn)行分析。此單元弧長設(shè)為2λ，半徑為R，截面特征值為Ix、Id和Iw。等。每個節(jié)點有四個自由度(未知位移)，即豎向位移v及其一階導(dǎo)數(shù)v’，扭角φ及其一階導(dǎo)數(shù)φ’。通過大量計算與比較可以得出以下幾點結(jié)論，

(a)八自由度曲桿單元由于計入了截面翹曲的影響，正確而又較完整地反映了實際彎梁的受力特性，用于混凝上彎梁橋的縱向分析一般均能滿足設(shè)計要求；

(b)適用范圍廣。任意多跨、變截面、變曲率、各種支承(含彈性支承)的彎梁均可計算。如加以改進(jìn)或擴(kuò)充，可計算施工階段考慮體系變換時的內(nèi)力、位移等，

(c)與共它有限元方法相比，計算工作量較小，輸入數(shù)據(jù)簡單，輸出數(shù)據(jù)能直接應(yīng)用。

采用八自由度的曲桿單元一般能滿足工程設(shè)計的要求，若要計算彎梁平面內(nèi)的內(nèi)力與位移(如預(yù)加力、溫度變化等引起的內(nèi)力與位移等)，則還需在節(jié)點處加上u、u’及w等獨立的位移未知量，因此產(chǎn)生了十四自由度的曲桿單元。八自由度和十四自由度曲桿單元均未考慮截面變形的影響。要考慮截面變形需加入相應(yīng)的自由度。當(dāng)采用直桿單元進(jìn)行彎梁分歷時，只要每一個直桿單元所對的圓心角在40一50以下時，所計算彎梁內(nèi)力的誤差一般也均在容許范圍內(nèi)。能量法能量法的分析思路和過程如下：(1)撤除中間支點以贅余力代之；(2)對基本結(jié)構(gòu)(一次超靜定簡支彎梁)利用能量原理進(jìn)行分析；(3)利用中間支承處的變形協(xié)調(diào)條件建立力法典型方程，解之即得各中間支承處的贅余力。(4)將外荷載與贅余力作用在基本結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的內(nèi)力、位移相疊加，即得連續(xù)彎梁的內(nèi)力與位移。由此可見，能量法實質(zhì)上是利用能量原理和結(jié)構(gòu)力學(xué)中力法原理的混合分析法。非徑向支承的影響前面介紹的方法均是針對徑向支承彎梁橋而論，然面由于種種因素的影響，例如為了利橋下水流．通航或行車等，實際彎橋有時會采用非徑向支承的型