高中數(shù)學蘇教版第一章立體幾何初步 第1章空間兩條直線的位置關(guān)系

第1章立體幾何初步點、線、面之間的位置關(guān)系1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)鞏固1．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是()A．一定平行 B．一定相交C．一定異面 D．相交或異面解析：可能相交也可能異面，但一定不平行(否則與條件矛盾)．答案：D2．a(chǎn)，b為異面直線是指()①a∩b＝?，且a不平行于b；②a?平面α，b?平面α，且a∩b＝?；③a?平面α，b?平面β，且α∩β＝?；④不存在平面α能使a?α，且b?α成立．A．①②③ B．①③④C．②③ D．①④解析：②③中的a，b有可能平行，①④符合異面直線的定義．答案：D3．下列選項中，點P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是()解析：易知選項A，B中PQ∥RS，選項D中RS與PQ相交，只有選項C中RS與PQ是異面直線．答案：C4．下列命題中，其中正確的為________(填序號)．①若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線互相平行；②若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行；③若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行；④若兩條直線都和第三條直線異面，則這兩條直線互相平行；⑤若兩條直線都和第三條直線有公共點，那么這兩條直線不可能互相平行．解析：根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系，知只有③正確．答案：③5．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，則∠PQR＝______．解析：由等角定理可知，當∠ABC的兩邊和∠PQR的兩邊分別平行并且方向相同時，∠PQR＝30°；當∠ABC的兩邊和∠PQR的兩邊分別平行并且方向相反時，∠PQR＝150°.故填30°或150°.答案：30°或150°6.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD和B1D1分別是正方形ABCD和A1B1C1D(1)∠DBC的兩邊與∠________的兩邊分別平行并且方向相同；(2)∠DBC的兩邊與∠________的兩邊分別平行并且方向相反．解析：(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠DBC的兩邊與∠D1B1C(2)D1B1∥BD，D1A1∥BC并且方向相反，所以∠DBC的兩邊與∠B1D1A答案：(1)D1B1C1(2)B1D17．兩條異面直線指的是________(填序號)．①空間中不相交的兩條直線；②分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線；③某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線；④不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線．解析：根據(jù)異面直線定義來判定．選項①中兩條直線可以平行，選項②③可以借助正方體(如下圖所示)，A′B′與AB這兩條直線平行．答案：④8.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與解析：如圖所示，連接BC1，BA1，A1C1因為EF∥BA1，GH∥BC1，所以異面直線EF與GH所成的角即為BC1與BA1所成的角，即∠A1BC1，又因為A1B＝BC1＝A1C1，所以∠A1BC1＝60答案：60°9．已知空間四邊形ABCD各邊長與對角線都相等，求AB與CD所成的角的大?。猓喝鐖D所示，分別取AC，AD，BC的中點P，M，N.連接PM，PN，由三角形的中位線性質(zhì)知PN∥AB，PM∥CD，于是∠MPN(或其補角)就是異面直線AB和CD所成的角．連接MN，AN，DN，設AB＝2，所以PM＝PN＝1.而AN＝DN＝eq\r(3)，則MN⊥AD，AM＝1，得MN＝eq\r(2)，所以MN2＝MP2＋NP2.所以∠MPN＝90°，即異面直線AB，CD所成的角是90°.B級能力提升10．空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連接四邊形中點的四邊形一定是()A．空間四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形解析：如圖所示，易證四邊形EFGH為平行四邊形，又因為E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，所以EF∥AC.又FG∥BD，所以∠EFG或其補角為AC與BD所成的角．而AC與BD所成的角為90°，所以∠EFG＝90°.故四邊形EFGH為矩形．答案：B11.已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖所示)，l?平面A1B1C1D1，且l與B1C1A．l與AD平行B．l與AD不平行C．l與AC平行D．l與BD垂直解析：假設l∥AD，則由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，這與l與B1C1不平行矛盾，所以l答案：A12．a(chǎn)，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；③若a?平面α，b?平面β，則a，b一定是異面直線；④若a，b與c成等角，則a∥b.上述命題中正確的命題是________(只填序號)．解析：由公理4知①正確；當a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故②不正確；a?α，b?β，并不能說明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”，故③不正確；當a，b與c成等角時，a與b可以相交、平行，也可以異面，故④不正確．答案：①13.如圖所示，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的正切值是________解析：因為BC∥AD，所以∠CBD1為異面直線BD1與AD所成角，連CD1.則由正四棱柱性質(zhì)可知∠BCD1＝90°.又因為BC＝CD＝2，DD1＝4，所以CD1＝2eq\r(5).所以tan∠CBD1＝eq\f(CD1,BC)＝eq\r(5)，即BD1與AD所成角的正切值是eq\r(5).答案：eq\r(5)14.如圖所示，木工師傅沿長方體木塊ABCD-A1B1C1D1中棱BC和上底面的中心E將長方體木塊鋸開，解：在面A1B1C1D1內(nèi)過點E作B1C1的平行線，與A1B1，C1D1分別相交于F、G，連接BF，15.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，AA1(1)求直線AB1和CC1所成的角的大?。?2)求直線AB1和EF所成的角的大?。猓?1)如圖所示，連接DC1，所以DC1∥AB1.所以∠CC1D就是AB1和CC1