高中數(shù)學人教A版2本冊總復習總復習 優(yōu)質課獎

黃岡市2023學年度春季高二期末考試數(shù)學試題（文科）考試時間：120分鐘一、選擇題:1．復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模等于（）A.C.D.2．下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4．5432．5由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程為＝－0．7x＋a，則a等于()A．10．5B．5．15C．5．2D．5．253．①由“若a，b，c∈R，則(ab)c＝a(bc)”類比“若a、b、c為三個向量，則(a·b)c＝a(b·c)”；②在數(shù)列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2；③在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；上述三個推理中，正確的個數(shù)為()A．0B．1C．24．由“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想：正四面體的內切球切于四個面()A．各正三角形內一點B．各正三角形的某高線上的點C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某點5．已知全集，集合，集合，則（）A．B．C．D．6．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，，則（）7．下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）=2\*GB3②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；=3\*GB3③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）8．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調遞增的，是銳角的三個內角，則下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.9．如圖，函數(shù)、、的圖象和直線將平面直角坐標系的第一象限分成八個部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。若冪函數(shù)的圖象經過的部分是④⑧，則可能是（）＝x2B.C.=x-210．已知函數(shù)的定義域是，值域為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.11．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．412．曲線在處的切線傾斜角是（）A.B.C.D.二、填空題:13．若函數(shù)的定義域為.當時，的最大值為__________.14．在區(qū)間上存在，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是．15．在處有極大值，則常數(shù)的值為_____16．在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，則下列結論正確的為①2023；②-1；③；④命題“整數(shù)滿足，則”的原命題與逆命題都正確；⑤“整數(shù)屬于同一類”的充要條件是“”三、解答題:17．已知為復數(shù)，為純虛數(shù)，，且,求復數(shù).18．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍。19．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，（1）若，且，求證（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論。20．某廠擬在2023年通過廣告促銷活動推銷產品.經調查測算，產品的年銷售量（假定年產量=年銷售量）萬件與年廣告費用萬元滿足關系式：（為常數(shù)）.若不做廣告，則產品的年銷售量恰好為1萬件.已知2023年生產該產品時，該廠需要先固定投入8萬元，并且預計生產每1萬件該產品時，需再投入4萬元，每件產品的銷售價格定為每件產品所需的年平均成本的倍（每件產品的成本包括固定投入和生產再投入兩部分，不包括廣告促銷費用）.（1）將2023年該廠的年銷售利潤（萬元）表示為年廣告促銷費用（萬元）的函數(shù)；（2）2023年廣告促銷費用投入多少萬元時，該廠將獲利最大？21．已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，求曲線在原點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調區(qū)間．22．選修4-1：幾何證明選講如圖是直徑，是切線，交于點（1）若D為中點，求證：是切線；（2）若，求的大?。?3．已知曲線的參數(shù)方程是，直線的參數(shù)方程為，（1）求曲線與直線的普通方程；（2）若直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值。24．設函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）如果，，求的取值范圍．參考答案1．A解：∵復數(shù)==1﹣i，∴||=|1﹣i|==，故選：A．點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質，復數(shù)的模的定義．2．D因為回歸直線方程過樣本中心點，而此題的樣本中心點為即，將樣本中心點代入回歸直線方程得考點：回歸分析的基本思想及應用3．①顯然錯誤,向量沒有結合律;②根據(jù),可構造出,即,可得,該數(shù)列是公比為2,首項是的等比數(shù)列,所以其通項公式為,可得,正確;③四面體就是三棱錐,可看作是底面三角形中任取一點,將其向上提而形成的幾何體,顯然三個側面的面積之和大于底面面積.正確.考點：向量運算定律;利用遞推公式構造等比數(shù)列求通項公式;空間幾何的猜想.類比推理.4．C試題分析：四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點也就類比成各三角形的中心，故選C．考點：類比推理.5．A由有，所以集合，；當時，，所以集合,則,故選A.考點：集合間的運算.6．C由函數(shù)是奇函數(shù)，得，；由，得；由，得，即，所以是以3為周期的周期函數(shù)；所以.故選C.考點：函數(shù)的奇偶性和周期性.7．D試題分析：(1)離開家不久返回，則與家的距離先變大，后變小為o,再變大;(2)途中遇堵車，則有一段時間的距離保持不變；（3）速度是越來越大，切線的斜率是越來越大，圖象是越來越陡.考點：函數(shù)的應用.8．C對于A，由于不能確定sinA、sinB的大小，故不能確定f（sinA）與f（sinB）的大小，故A不正確；對于B，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內角，∴，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，得，即sinA＞cosB，又∵f（x）定義在（-1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-1，0）上單調遞增，∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正確；對于C，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內角，，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，得，即，∵f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，由，可得，得C正確；對于D，由對B的證明可得，故D不正確；故選C.考點：函數(shù)的奇偶性與單調性；解三角形．9．B由圖像知，冪函數(shù)的性質為：（1）函數(shù)的定義域為；（2）當時，，且；當時，，且；所以可能是.故選B.考點：冪函數(shù)的圖像和性質.10．C由題，對稱軸為：.則，。結合圖形考點：二次函數(shù)的單調性及數(shù)形結合思想。11．B由求的零點，即可轉化為與圖象的交點個數(shù)，坐標系分別畫出兩個函數(shù)與的圖象可得：交點由2個?？键c：函數(shù)與零點及數(shù)形結合思想。12．D，所以直線的斜率為，傾斜角為考點：函數(shù)導數(shù)的幾何意義13．.由題意知：函數(shù)的定義域為；函數(shù)；令，則；所以當且僅當時，.考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的定義域和值域；二次函數(shù)的最值.14．由二次函數(shù)圖像知：當時，，即；當時，，即；綜上實數(shù)的取值范圍是考點：二次函數(shù)圖像與性質15．2試題分析：，由函數(shù)在處有極大值可得考點：函數(shù)導數(shù)與極值16．①②③⑤由題意，可知所以①正確故②正確，任何整數(shù)除以4所得的余數(shù)只有0，1,2,3四種情況，所以③正確④原命題正確，逆命題不對比如a=3,b=16，顯然⑤正確.考點：考察學生對新概念的理解.17．設，則=為純虛數(shù)，所以，因為，所以；又。解得所以考點：1復數(shù)的計算；2復數(shù)的模長。18．（1）設x<0,則-x>0,．3分又f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)．于是x<0時5分所以6分（2）要使f(x)在[-1,a-2]上單調遞增,（畫出圖象得2分）結合f(x)的圖象知10分所以故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]．12分考點：函數(shù)奇偶性，函數(shù)單調性.19．（1）因為，2分又，4分所以6分（2）（1）中命題的逆命題是：“已知函數(shù)是上的增函數(shù)，若，則”為真命題.用反證法證明如下：7分假設10分這與已知矛盾11分所以逆命題為真命題。12分考點：1，函數(shù)單調性2，函數(shù)奇偶性.20．試題解析：．（1）由題意得當時即∴∴∴∴所求的函數(shù)解析式為（2）由（1）得∵∴∴當且僅當即時取等號.∴當2023年廣告促銷費用投入1萬元時，該將獲利最大.考點：函數(shù)模型的選擇與應用21．解：（1）若，則，1分由=0，得，2分解得，4分∴當時，函數(shù)的零點是1.5分（2）已知函數(shù)①當時，，由得，∴當時，函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點.6分當時，7分②若，則，由（1）知函數(shù)的零點是，∴當時，函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點.8分③若，則,由,解得，即,10分∴函數(shù)在區(qū)間上必有一個零點.要使函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點.必須，或,11分解得,13分又∵或,∴或,綜合①②③得，的取值范圍是．12分考點：函數(shù)的零點，一元二次方程根的分布.22．解：（1）當時，．由，得，（ⅰ）時，不等式化為，即．不等式組的解集為．（ⅱ）當時，不等式化為，不可能成立．不等式組的解集為．（ⅲ）當時，不等式化為，即．不等式組的解集為．綜上得，的解集為．（2）若，不滿足題設條件．若的最小值為．若的最