2021豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)期末試題及答案

（B[,]（C[]（D（B[,]（C[]（D[]2021豐臺高三數(shù)期末試及答案高三數(shù)（文科）第一部（選擇題共40分）一、選擇題共小，每小題分共分。在每小題列出的四個選項中，選符合題目要求的一項。1.函數(shù)f()(

的定義域為（A(

（B

（C(0,

（D(2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i)

對應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D第四象限3”是“

”的（A）充分必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分而不必要條件（D）既不充分也不必要條件4.已知向ax,，//

，則（A）3xy

（B）3xy

（C）xy

（D）4xy5.已知圓O

：xy2，直l過點(diǎn)（直線l上任意一點(diǎn)到圓心距離的最小值等于圓的半徑，則直l的斜率為（A）

（B

（C2

（D6.函數(shù)f(xcos2的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（A[

]4448887.圖，在圓

2

y

2

上任取一點(diǎn)P過點(diǎn)P作x軸的

y垂線段PDD垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，線D的中點(diǎn)M的軌跡是橢圓，那么那個橢圓的離心率是

P（A）

11（B）24

O

D

（C）

22

（D）

8.某地實行階梯電價日歷(每年1月日至12月31日)為周期執(zhí)行居民階梯電價，即：一戶居民用戶全年不超過度（1度=千瓦時）的電量，執(zhí)行第一檔電價標(biāo)準(zhǔn)，每度電元；全年超過2880度至4800度之間的電量，執(zhí)行第二檔電價標(biāo)準(zhǔn)，每度電元；全年超過4800度以上的電量，執(zhí)行第三檔電價標(biāo)準(zhǔn)，每度電元.下面是關(guān)于階梯電價的圖形表示，其中正確的有單價（元/度）

費(fèi)元/）

2880

年用電量（度）

用量度①②線段Q左側(cè)陰影部分的面積表示量電費(fèi)元/度元/度元/度

Po

年用度）③參考數(shù)據(jù)：0.4883元/=1406.30元，0.5383元/(4800-2880)度1406.30元=2439.84元.(A)①②(B)②③(C)①③

(D)①②③第二部（非選擇題共110分二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9.設(shè)等差數(shù){}前項和為，S=72,a++a=______.9249

1110.已知實數(shù)x,y則xy的最大值是____.

x4,11.已知下列函數(shù)(x)3fx)cosf(x)ln(1)，其中奇函數(shù)有_________個.12.下圖是運(yùn)算+++3開始nA

的程序框圖，判定框內(nèi)的條件是_______.n是

A=A

n

視

視否輸出A

3結(jié)束

視13.已知某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是______.14.已知函數(shù)fx)

(log(x

a

.①時，若()，則_______若f()

(增函數(shù)的取值范疇是___________.三、解答題共6小題，共80分．解承諾寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15.（本小題13分）如圖，中，DBC上，ADcos3.（Ⅰ）求ABD的面積；（Ⅱ）求線段DC的長

63

AB2，C

16.（本小題13分）倡導(dǎo)全民閱讀是傳承文明、更新知識、提高民族素養(yǎng)的差不多途徑某調(diào)查公司隨機(jī)調(diào)查了位成年人一周的平均閱讀時刻（單位：小時們的閱讀時刻都[

內(nèi)，將調(diào)查結(jié)果按如下方式分成五組：第一[

，第二[

，第三[

第四[12,16)

第五[

并繪制了頻率分布直方圖如圖.假設(shè)每周平均閱讀時刻許多于12小時的人，稱為“閱讀達(dá)人”.（Ⅰ）求這1000人中“閱讀達(dá)人”的人數(shù)；（Ⅱ）從閱讀時刻為的成年人中按分層抽樣抽取9人做個性研究.從這9人中隨機(jī)抽取2，求這2人都不是“閱讀達(dá)人”的概率.

頻率組距816t(h)17.（本小題14分）如圖，四棱，底面ABCD是邊長為4菱形，PB，EPA點(diǎn).（Ⅰ）求證：//平面EBD；（Ⅱ）求證：平面平面PAC；（Ⅲ三棱ABE的體積

E

PD

CA

B

18.（本小題13分）設(shè)數(shù)項和S，滿ann（I）a,的值；3

（II）求數(shù)式,并求數(shù)列n

n

的前n項.19.（本小題14分）已知點(diǎn)為拋物線Cy2px焦點(diǎn)點(diǎn)的動直l與拋物線C交于M,兩點(diǎn)，如.當(dāng)直l與x軸垂直時，|MN.（Ⅰ）求拋物線C的方；（Ⅱ）已知P(,設(shè)直線PM的斜率，直的斜率為k.請判k是否為定值，若是，寫12出那個定值并證明你的結(jié)論不是說明理由20.（本小題13分）設(shè)函數(shù)(x

2的圖象與直線切于．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)（Ⅱ）求函數(shù)f(x)

的解析式；的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)()x3xmx(2

，關(guān)x1

xf)(x)，求實m的取值范疇.12

豐區(qū)年第學(xué)期練高三數(shù)學(xué)（科）參考答一、選題：本大題8小題每小題5分，共分．題號

1234567

8答案BACCADD二、填題：本大題6小題每小題5分，共分．

B9．2410．11．12n

13.

433

14.1，1,

三、解題：本大題5小題，共分．解承諾寫文字說明，算步驟證明過程15（本小題13分）解（Ⅰ）cosB

63

，B

0

2

．又sin

cos

DC

3．sin．33AB2BDS

13sin2323

．………………分（Ⅱ）

BD

ABB，AB2BD

63

，

2

63

，

AD．又

2AD22

2

33，23cos

33

．

又∵RDAC,90t

,cos

AD3,即,DC3DCDC3……………………分16（本小題13分）解Ⅰ）由題知每周平均閱讀時刻許多于小時的人，稱為‘閱讀達(dá)人由頻率分布直方圖知事件A閱讀達(dá)人”的頻率為0.100.02∴這1000人中“閱讀達(dá)人”的人數(shù)為：1000．…………分（Ⅱ按照分層抽樣抽取9人做個性研究則從小[8,12)[12,16)分別抽取的人數(shù)為：3，5，1，分別標(biāo)記為a,b．1231235從9人中隨機(jī)抽取2人，共n36種，結(jié)果如下：a

a

a

b

b

b1a

bbbb

a

bbbbc

a

3

bb3b4b5

b

bbbb

b

bbbcb

bbc

b

b

c設(shè)事件這2人都不是‘閱讀達(dá)’”,事件B共，

結(jié)果如下aaa，aa112m因此P(B)．……………………133617.（本小題14分）解（Ⅰ）AC連E中點(diǎn)中，PC又EOEBD平EBD

…………5分（Ⅱ）連PO，PD,OBD點(diǎn)，BD．又∵底ABCD為菱形，

ACBD

CBDPAC

O又平EBD∴平EBDPAC……………10分

（Ⅲ）VC

E

………12分1132

PO2134．……………14分618(本小題13分)解）∵

2n

n

，∴

212

．又∵a=1，1∴

a2

．∵

2n

n

，∴

223

，即

a)123

，

1212∴

a

．…………………分（Ⅱ）2n

n

，∴當(dāng)時，2S

n

a，nn

n

，n

n

，n∴nn2)．n，得2，1為首項，3為公比的等比數(shù)列．a(chǎn)n(n)，…………分

1

=(3

0

2

+

n

)+(1+3+5++2n(1n3n22

3n．…………………13219（本小題14分）解（Ⅰ）F為拋物y2(p0)焦點(diǎn)，pF(．…………1分2又l軸垂直，且p(…………2分2又∵M(jìn)在拋物線上，p2∴

，∴求拋物線C的方程為

……………5分

（Ⅱ）結(jié)論，為定值．設(shè)直l拋物線交于不同兩M(,)N(y)22①當(dāng)直l率不存在時，知直PMPNx軸對稱，②當(dāng)直l率存在時，直l方程設(shè)(，(聯(lián)，2x24)，xx2

2k

x2y又1k2，x2且x，(x，1y12xxy((x1221(x1)(2

k(xx(221(x1)(x

2xxx1

．x2k．綜上所．20.（本小題13分）

……14分解（Ⅰ）∵函數(shù)(x)

的圖象與直線

相切于

，∴f'(2)f(2)∵f'()xax，

∴

32a解得．b∴(xx

．……4分（Ⅱ）'(x)x

，令)，得x或x；令f)，得．∴f)的單調(diào)遞增區(qū)間(3,單調(diào)遞減區(qū)間…8分（Ⅲ）記f),(x)B∵關(guān)(x)(x)，12A．由Ⅱ）得：f()(1,3)上單調(diào)遞減，，(0)，(1)，f(3)，(4)4(x)3xmx(，2gx)x)．①1時，