高中物理高考一輪復(fù)習(xí)一輪復(fù)習(xí) 2023屆高三專題復(fù)習(xí)十 驗證機械能守恒定律

培優(yōu)點十驗證機械能守恒定律一、考點分析一、考點分析1．近幾年全國卷對本實驗單獨考查的不多，一般考查形式為多知識點的覆蓋和綜合，考查定性分析和定量計算相結(jié)合。2．方法技巧：在實驗中，要明確“誰”在“哪個過程”中機械能守恒，列出守恒方程，確定要測量的物理量。二、考題再現(xiàn)二、考題再現(xiàn)典例1.(2023·全國Ⅰ卷?22)某同學(xué)用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。該同學(xué)在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其它題給條件進行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為，打出C點時重物下落的速度大小為，重物下落的加速度大小為。(2)已測得s1＝cm，s2＝cm，s3＝cm；當重力加速度大小為m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為Hz?！窘馕觥?1)由于重物勻加速下落，B點的速度vB等于AC段的平均速度，即vB＝eq\f(s1＋s2,2T)由于T＝eq\f(1,f)，故vB＝eq\f(f,2)(s1＋s2)同理可得vC＝eq\f(f,2)(s2＋s3)勻加速直線運動的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)，故a＝eq\f(vC－vB,T)＝eq\f(f2,2)(s3－s1)①(2)重物下落的過程中，由牛頓第二定律可得mg－F阻＝ma②由已知條件F阻＝③由②③得a＝由①得f＝eq\r(\f(2a,s3－s1))，代入數(shù)據(jù)得f≈40Hz。【答案】(1)eq\f(f,2)(s1＋s2)eq\f(f,2)(s2＋s3)eq\f(f2,2)(s3－s1)(2)40典例2.(2023·天津卷·9)如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。(1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正C．精確測量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有。A．OA、AD和EG的長度B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度D．AC、BD和EG的長度【解析】(1)重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘，能夠減小空氣阻力的影響，以減小誤差，故A正確；兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正，減小紙帶和打點計時器之間的阻力，以減小誤差，故B正確；驗證機械能守恒定律的原理是：mgh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，重物質(zhì)量可以消掉，無需精確測量出重物的質(zhì)量，故C錯誤；用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物對減小實驗誤差無影響，故D錯誤。(2)利用紙帶數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2即可驗證機械能守恒定律。要從紙帶上測出重物下落的高度并計算出對應(yīng)的速度，選項A、D的條件中，下落高度與所能計算的速度不對應(yīng)；選項B的條件符合要求，可以取重物下落OC時處理；選項C中，可以求出C、F點的瞬時速度，又知CF間的距離，可以利用eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝mgΔh驗證機械能守恒定律。【答案】(1)AB(2)BC三、對點速練三、對點速練1．驗證“機械能守恒定律”的實驗采用重物自由下落的方法(g＝m/s2)：(1)通過驗證eq\f(1,2)mv2＝mgh來驗證機械能守恒定律時，對紙帶上起點的要求________；為此，所選擇紙帶的第一、二兩點間距應(yīng)接近________。(2)若實驗中所用重物質(zhì)量m＝1kg，打點紙帶如圖所示，所用電壓頻率為50Hz，則打點時間間隔為________，則記錄B點時，重物的速度vB＝________，重物動能EkB＝________。從開始下落起至B點，重物的重力勢能減少量是________，因此可得出的結(jié)論是：________。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(3)根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點的速度v，量出下落距離h，則以v2/2為縱軸，畫出的圖象應(yīng)是圖中的________，圖線的斜率表示________。【答案】(1)初速度等于零2mm(2)sm/sJJ在誤差允許的范圍內(nèi)重物機械能守恒(3)C重力加速度(g)【解析】(1)自由落體初速度為零，打點開始兩點距離h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)××2m≈2mm。(2)時間間隔為T＝eq\f(1,f)＝s，B點的瞬時速度為vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f－,2×m/s＝m/s，重物動能為EkB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝J，重力勢能減少量為mghB＝1××J＝J，重物重力勢能減少量等于動能增加量，機械能守恒。(3)由eq\f(1,2)mv2＝mgh可知eq\f(v2,2)＝gh，故圖線應(yīng)為過原點的直線，斜率表示重力加速度。2．小明同學(xué)利用如圖所示的裝置來驗證機械能守恒定律。A為裝有擋光片的鉤碼，總質(zhì)量為M，擋光片的擋光寬度為b，輕繩一端與A相連，另一端跨過光滑輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為m（m<M）的重物B相連．他的做法是：先用力拉住B，保持A、B靜止，測出A的擋光片上端到光電門的距離h；然后由靜止釋放B，A下落過程中經(jīng)過光電門，光電門可測出擋光片的擋光時間t，算出擋光片經(jīng)過光電門的平均速度，將其視為A下落h（h>>b）時的速度，重力加速度為g。(1)在A從靜止開始下落h的過程中，驗證以A、B、地球所組成的系統(tǒng)機械能守恒定律的表達式為_______________________（用題目所給物理量的符號表示）；(2)由于光電門所測的平均速度與物體A下落h時的瞬時速度間存在一個差值Δv，因而系統(tǒng)減少的重力勢能_________系統(tǒng)增加的動能（選填“大于”或“小于”）；(3)為減小上述Δv對結(jié)果的影響，小明同學(xué)想到了以下一些做法，其中可行的是________。A．保持A下落的初始位置不變，測出多組t，算出多個平均速度然后取平均值B．減小擋光片上端到光電門的距離hC．增大擋光片的擋光寬度bD．適當減小擋光片的擋光寬度b(4)若采用本裝置測量當?shù)氐闹亓铀俣萭，則測量值________真實值（選填“大于”、“等于”或“小于”）?！敬鸢浮?1)(2)大于(3)D(4)小于【解析】(1)下降過程中減少的重力勢能為，通過光電門的速度為，故系統(tǒng)增加的動能為，要驗證機械能是否守恒的表達式為。(2)本題中利用平均速度代替瞬時速度，由于平均速度等于中間時刻的瞬時速度，實際下降h高度的速度為，可知測量速度小于下降h高度時的速度，即減小的重力勢能大于增加的動能(3)因為實驗誤差的根源在于測量擋光片通過光電門時的速度上，故為了使得計算的平均速度更接近實際的瞬時速度，應(yīng)減小擋光片的擋光寬度b，D正確；(4)由可得，測量速度小于實際下降h高度的速度，即速度測量值偏小，所以重力加速度的測量值小于實際值。3．為了驗證機械能守恒定律，某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)利用透明直尺和光電計時器設(shè)計了一套實驗裝置，如圖所示．當有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間，所用的光電門傳感器可測的最短時間為ms。將具有很好擋光效果的寬度為d＝×10－3m的黑色磁帶水平貼在透明直尺上。實驗時，將直尺從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門。某同學(xué)測得各段黑色磁帶通過光電門的時間Δti與圖中所示的高度差Δhi，并將部分數(shù)據(jù)進行了處理，結(jié)果如下表所示(表格中M為直尺質(zhì)量，g取m/s2)。Δti(10－3s)vi＝eq\f(d,Δti)(m·s－1)ΔEki＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(,i2)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(,12)Δhi(m)MgΔhi12345(1)從表格中數(shù)據(jù)可知，直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度是利用vi＝eq\f(d,Δti)求出的，請你簡要分析該同學(xué)這樣做的理由是_____________________________________________。(2)請將表格中的數(shù)據(jù)填寫完整：_____________________________________________。(3)通過實驗得出的結(jié)論是____________________________________________。(4)根據(jù)該實驗，請你判斷下列ΔEk—Δh圖象中正確的是?！敬鸢浮?1)瞬時速度等于極短時間或極短位移內(nèi)的平均速度(2)(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢能的減少量等于動能的增加量(4)C【解析】(2)v5=dΔt5=3.8×10-30.90×10-3m/s=4.22m/s，Δ(4)根據(jù)動能定理ΔEk=mg?Δh，故Δ4．某同學(xué)將小球a、b分別固定于一輕桿的兩端，桿呈水平且處于靜止狀態(tài)，釋放輕桿使a、b兩球隨輕桿逆時針轉(zhuǎn)動，用如圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律，已知重力加速度大小為g。(1)若實驗中沒有現(xiàn)成的遮光條，用現(xiàn)有的等質(zhì)量的遮光片替代，用螺旋測微器測量A遮光片的寬度如圖乙所示，其讀數(shù)為______mm；用20分度的游標卡尺測量B遮光片的寬度如圖丙所示，其讀數(shù)為______mm。為了減小實驗誤差，實驗中應(yīng)選用______(選填“A”或“B”)遮光片作為遮光條。(2)若選用遮光片的寬度為d，測出小球a、b(b的質(zhì)量含遮光片）質(zhì)量分別為ma和mb，光電門記錄遮光片擋光的時間為?t，轉(zhuǎn)軸O到a、b球的距離la和lb，光電門在O的正下方，與O的距離為lb，如果系統(tǒng)（小球a、b以及桿）的機械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為(用題中測量量的字母表示)?！敬鸢浮?1)（～）A(2)【解析】(1)螺旋測微器的精確度為，轉(zhuǎn)動刻度估讀一位，則A的寬度為：dA=+×=；20分度的游標卡尺的精確度為，游標對齊格數(shù)不估讀，則B的寬度為：dB=70mm+3×=；光電門測速的原理是極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，故時間越短速度越精確，則應(yīng)選擋光片的尺寸小的，故選A。(2)a和b構(gòu)成的系統(tǒng)，則其重力勢能的減小量為：，動能的增量為，其中兩球共軸轉(zhuǎn)動角速度相等，有，有；系統(tǒng)機械能守恒要滿足，即。5．利用物體的自由落體運動做“驗證機械能守恒定律”實驗是實驗室常用的實驗方法，記錄小球的自由落體運動通常有三種方法：①用打點計時器；②用光電門；③用頻閃照相。裝置如圖1所示。打點計時器是大家所熟知的，光電門可記錄小球通過光電門的時間，頻閃照相在按下快門的同時切斷電磁鐵的電源讓小球自由下落。(1)對這三種實驗方法，下列說法正確的是_________。A．方法①③需要測量的量和計算方法相同B．方法②需要測量小球直徑dC．方法②③都需要測量小球直徑dD．方法③的系統(tǒng)誤差最小(2)方法②中測得小球被電磁鐵吸住的位置到光電門的距離為h，小球直徑為d，通過光電門的時間為?t，當_________≈___________時，可認為小球下落過程中機械能守恒；方法③得到如圖2所示頻閃照片，測量結(jié)果已標注在圖上，從小球由O點開始運動，到拍下D象，小球重力勢能的減少量?Ep=____________J，小球動能的增加量?Ek____________J。取g=N/kg，小球質(zhì)量為m，結(jié)果保留三位有效數(shù)字?！敬鸢浮?1)ABD(2)gh【解析】(1)頻閃照相得到的象與打點計時器打下的點對應(yīng)，因此需要測量的量與計算方法是相同的，A正確；方法②需要用小球直徑d和小球通過光電門的時間?t計算小球通過光電門的速度，B正確；方法③不需要測量小球直徑，C錯誤；方法②③受空氣阻力相同且較方法①中阻力小，計算速度時方法②是以“一段位移的平均速度當作這段位移中間位置的速度”，此速度比實際速度小，而方法③是以“一段時間內(nèi)的平均速度當作這段時間中間時刻的速度”，理論上是相等的，因此方法③的系統(tǒng)誤差最小，D正確。(2)小球減少的重力勢能mgh（實填gh）近似等于小球增加的動能=（實填）；小球重力勢能的減少量，小球動能的增加量，其中，解得。6．某同學(xué)利用如圖甲所示裝置來驗證“機械能守恒定律”。將長為L輕繩一端固定在O點，另一端拴在一個質(zhì)量為m的正立方體小鐵塊A上，在小鐵塊A的上表面邊緣放一個小鐵片。將鐵塊拉起，使繩拉直且偏離豎直方向成θ角時由靜止開始釋放鐵塊，當其到達最低點時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，之后鐵片將飛離鐵塊A而做平拋運動。(1)用20分度的游標卡尺測量正立方體鐵塊厚度d的結(jié)果如圖乙所示，則d＝________cm；(2)若測得小鐵片從水平拋出到落到地面的水平位移x和豎直位移y，就可求得小鐵片做平拋運動的初速度v0＝________(已知重力加速度為g)。若假設(shè)鐵塊與小鐵片運動到最低點時的速度為v，則v與v0的大小關(guān)系為v________v0(填“＝”“＞”或“＜”)；(3)該同學(xué)在實驗中發(fā)現(xiàn)，若θ角改變，小鐵片平拋運動的水平位移x隨之發(fā)生改變。于是他多次實驗，得到了多組（θ，x）值，通過計算分析得出了“鐵塊與小鐵片一起由靜止釋放到運動到最低點過程中機械能守恒”的結(jié)論，并做出了x2隨cosθ變化的x2－cosθ圖象，你認為他做出的x2－cosθ圖象應(yīng)該是圖中的________(實驗中近似認為v＝v0)。【答案】(1)(2)v＞v0(3)C【解析】(1)游標卡尺的主尺刻度為23mm，游標尺刻度為10×=，所以d=23mm+==。(2)小球做平拋運動，則水平方向上：；豎直方向上：，解得：；由于存在阻力作用，根據(jù)平拋運動