山西省呂梁市西屬巴中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析

山西省呂梁市西屬巴中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設直線與球O有且只有一個公共點P，從直線出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和，二面角的平面角為，則球O的表面積為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．(4,+∞)

B．[4,+∞)

C．(－∞,4)

D．(－∞,4]參考答案：B3.已知集合A={1,2,3,4}，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}參考答案：D4.運行如下程序框圖，如果輸入的，則輸出屬于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設2a=5b=m，且，則m=(

)A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)的運算性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】直接化簡，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A【點評】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運算性質，是基礎題．6.已知且，，則的最小值是A．

B．8

C．

D．參考答案：D7.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道四人的成績

B.丁可能知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結果則知道自己的結果，丁看到甲的結果則知道自己的結果，故選D.8.已知集合，.則（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.在平面直角坐標系xOy中，設不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在D內任取一整點P（橫、縱坐標都是整數(shù)）測P落在區(qū)域內的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】線性規(guī)劃

E5C解析：根據(jù)可行域可知在區(qū)域D內的整點共有12個點，而落在區(qū)域內的點有5個所以概率為，所以C正確【思路點撥】可以通過列舉法寫出可行域中的點，再求出概率.10.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高三文科班150名男生在“學生體質健康50米跑”單項測試中，成績全部介于6秒與11秒之間．現(xiàn)將測試結果分成五組：第一組[6，7]；第二組（7，8]，…，第五組（10，11]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．按國家標準，高三男生50米跑成績小于或等于7秒認定為優(yōu)秀，若已知第四組共48人，則該校文科班男生在這次測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)是．參考答案：9【考點】頻率分布直方圖．【分析】求出第四組的頻率，再計算這次測試中成績小于或等于7秒的頻率和頻數(shù)即可．【解答】解：由頻率分布直方圖得，第四組的頻率為=0.32，在這次測試中成績小于或等于7秒（優(yōu)秀）的頻率是1﹣0.16﹣0.38﹣0.32﹣0.08=0.06所以優(yōu)秀人數(shù)是150×0.06=9人．故答案為：9．【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖和頻率、頻數(shù)的計算問題，是基礎題．12.展開式中，形如的項稱為同序項，形如的項稱為次序項，如q是一個同序項，是一個次序項。從展開式中任取兩項，恰有一個同序項和一個次序項的概率為

。參考答案：13.在數(shù)列在經過點（5，3）的定直線l上，則數(shù)列的前9項和S9=

參考答案：答案：2714.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________.參考答案：

x=-2

15.若是1，2，，3，5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，4，，這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則的最小值是________.參考答案：略16.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為.參考答案：略17.上面程序運行后實現(xiàn)的功能為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．參考答案：解：以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系如圖，則，由題意可設拋物線段所在拋物線的方程為，由得，，∴AF所在拋物線的方程為，又，∴EC所在直線的方程為，設，則，∴工業(yè)園區(qū)的面積，∴令得或（舍去負值），當變化時，和的變化情況如下表：x+0-↑極大值↓由表格可知，當時，取得最大值．答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

略19.（本小題滿分12分）設函數(shù)．（Ⅰ）當時，過原點的直線與函數(shù)的圖象相切于點P，求點P的坐標；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅲ）當時，設函數(shù)，若對于]，[0，1]使≥成立，求實數(shù)b的取值范圍.（是自然對數(shù)的底，）。請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。參考答案：函數(shù)的定義域為，

（2分）（Ⅰ）設點，當時，，則，，∴

（3分）解得，故點P的坐標為

（4分）（Ⅱ）∵

∴

（5分）∴當，或時，當時，故當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為，

（7分）（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）可知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，∵，又，∴，∴，故函數(shù)在上的最小值為

（9分）若對于，使

≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（10分）又，①當時，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當時，，由及得，③當時，在上為減函數(shù)，，此時

綜上，的取值范圍是

（12分）20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（），直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．（1）求的表達式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若關于的方程，在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

………………4分（1）直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．的最小正周期，

…………7分

………………8分（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得函數(shù)解析式為……………………9分再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)，…………………10分

，

.……12分21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，點N為AB的中點.（1）證明：；（2）若點M為線段PD的中點，平面PAB⊥平面ABCD，求點D到平面MNC的距離.參考答案：（1）連接，因為，，所以為正三角形，又點為的中點，所以.又因為，為的中點，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交線為，所以平面，由.，，，由等體積法知得.22.的內角，，的對邊