山西省呂梁市汾陽(yáng)汾陽(yáng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)汾陽(yáng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線(xiàn)a、b和平面α，下列推理錯(cuò)誤的是 ()A. B.C. D.參考答案：D略2.直線(xiàn)的傾斜角為A．30o

B.60o

C.120o

D.150o參考答案：C3.（4分）在定義域內(nèi)滿(mǎn)足f（x）?f（y）=f（x+y）的函數(shù)為（） A． f（x）=kx（k≠0） B． f（x）=ax（a＞0且a≠1） C． f（x）=logax（a＞0且a≠1） D． f（x）=ax2+bx+c（a≠0）參考答案：B考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)抽象函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行判斷即可．解答： A．若f（x）=kx，則f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y），不滿(mǎn)足條件．B．若f（x）=ax（a＞0且a≠1），則f（x+y）=ax+y=ax?ay=f（x）?f（y），滿(mǎn)足條件．C．若f（x）=logax（a＞0且a≠1），則f（x+y）=loga（x+y）≠logaxlogay，不滿(mǎn)足條件．D．若f（x）=ax2+bx+c（a≠0），則f（x）?f（y）=f（x+y）不成立，不滿(mǎn)足條件．故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.已知兩點(diǎn)A（﹣3，4），B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)的斜率．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式，利用數(shù)形結(jié)合即可求出直線(xiàn)斜率的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，4），B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線(xiàn)L與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，∴直線(xiàn)l的斜率k≥kPB或k≤kPA，∵PA的斜率為=﹣1，PB的斜率為=1，∴直線(xiàn)l的斜率k≥1或k≤﹣1，故選：D5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則k的值為（

）A．1008

B．1009

C．2018

D．2019參考答案：B由題意，知將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值時(shí)的值，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)時(shí)，有最小值，由，得，同理由，得，則，即，又，所以，故正確答案為B.

6.（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），有下列結(jié)論：①f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，③f（x）在其定義域上是增函數(shù)，④對(duì)f（x）的定義域中任意x有f（）=2f（x）．其中正確的個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求出定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明出函數(shù)為減函數(shù)，問(wèn)題得以解決解答： ∵函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），∴，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），故①正確，∵f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故②正確；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=ln（1﹣x1）﹣ln（1+x1）﹣ln（1﹣x2）+ln（1+x2）=ln，∵1﹣x1＞1﹣x2，1+x2＞1+x1，∴＞1，∴l(xiāng)n＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在其定義域上是減函數(shù)，故③錯(cuò)誤；∵f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故④正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，代入法求函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．7.用輾轉(zhuǎn)相除法求和的最大公約數(shù)為（

）A．2

B．9

C．18

D．27參考答案：B略8.給出下列命題①中，，，則；②角終邊上一點(diǎn)，且，那么；③若函數(shù)對(duì)于任意的都有，則；④已知滿(mǎn)足，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B試題分析：對(duì)于①由，得角為銳角，且，所以，從而角也為銳角，所以，因此故①正確；對(duì)于②由角終邊上一點(diǎn)且，可知：若，由三角函數(shù)的定義得，若，由三角函數(shù)的定義得，所以②不正確；對(duì)于③若函數(shù)對(duì)于任意的都有，可知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，因此，故③正確；對(duì)于④已知滿(mǎn)足，可知：，，即有，再由，得則，故④不正確．最終有①③正確，故選擇B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)．9.已知，點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖像上，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，∴，即三點(diǎn)都在二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，又二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)是單調(diào)減函數(shù)，∴．故選．10.把一個(gè)函數(shù)的圖像按平移后，得到的圖像的函數(shù)解析式為，那么原來(lái)函數(shù)的解析式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.最小正周期為，其中，則

參考答案：.10

略12.燕子每年秋天都要從北方到南方過(guò)冬，鳥(niǎo)類(lèi)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度v與耗氧量x之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系v=alog2．若兩歲燕子耗氧量達(dá)到40個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為v=10m/s，則兩歲燕子飛行速度為25m/s時(shí)，耗氧量達(dá)到單位．參考答案：320【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意，令x=4，y=10代入解析式得到a；求得解析式，然后將v=25代入解析式求x【解答】解：由題意，令x=40，v=10

10=alog24；所以a=5；v=25m/s，25=5log，得到x=320單位．故答案為：320．13.已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：或m≥1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】求出分段函數(shù)的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立轉(zhuǎn)化為m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則恒成立，即或m≥1．故答案為：或m≥1．14.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：15.若關(guān)于x的方程（）在區(qū)間[1,3]有實(shí)根，則最小值是____．參考答案：【分析】將看作是關(guān)于的直線(xiàn)方程，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！驹斀狻繉⒖醋魇顷P(guān)于的直線(xiàn)方程，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)(0,2)到直線(xiàn)的距離為，又因?yàn)?，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。16.已知數(shù)列{an}，a1＝1且點(diǎn)(an，an＋1)在函數(shù)y＝2x＋1的圖象上，則a3＝________.參考答案：717.圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：略19.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求a的取值范圍.參考答案：解：

；

（2）滿(mǎn)足略20.設(shè)函數(shù)，直線(xiàn)與函數(shù)圖像相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，（1）求的值。（2）在三角形中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且，求三角形的周長(zhǎng)的取值范圍。

參考答案：（1）ω=2；（2）（6，9]．解析：（1）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωx?cos﹣cosωx?sin﹣2?=sinωx﹣cosωx==．∵函數(shù)f（x）的最大值為，以題意，函數(shù)f（x）的最小正周期為π，由，得ω=2；（2）∵f（x）=，依題意，sin（B﹣）=0．∵0＜B＜π，，∴B﹣=0，B=，