山西省呂梁市東洼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市東洼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）設(shè)集合M={x|x2﹣x﹣12=0}，N={x|x2+3x=0}，則M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}參考答案：B考點： 并集及其運算．分析： 求出集合M，N，直接利用集合的補集求解即可．解答： M={x|x2﹣x﹣12=0}={4，﹣3}，N={x|x2+3x=0}={0，﹣3}則M∪N={0，﹣3，4}故選：B．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查方程的解法，集合的基本運算，高考?？碱}型．2.當0<θ<時，函數(shù)y=(–1)(–1)的最大值是（

）（A）–1

（B）2–

（C）2–3

（D）3–2參考答案：D3.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則

A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A4.如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1ED．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，此幾何體是一個直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點，由這些條件對四個選項逐一判斷得出正確選項【解答】解：因為三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，對于A，CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以A錯誤；所以對于B，AC與平面ABB1A1斜交，夾角為60°；故B錯誤；對于C，因為A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點，故C錯誤；對于D，因為AE，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線，且AE⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1；故D正確，故選：D．【點評】本題考查了三棱錐的性質(zhì)；關(guān)鍵是利用正三棱柱的性質(zhì)得到線線關(guān)系、線面關(guān)系，利用相關(guān)的定理解答．5.函數(shù)恒過點（

）.A.

B.

C.(0,1)

D.(0,－5)參考答案：A時，總有函數(shù)恒過點，故選A.

6.設(shè)a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解，要借助于中間值0和1比較．【詳解】∵log20.4＜log21＝0，∴a＜0，∵0.42＝0.16，∴b＝0.16，∵20.4＞20＝1，∴c＞1，∴a＜b＜c，故選：A．【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．7.的值為（

）

；

；

；

；參考答案：D略8.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,計算得到則方程的根落在區(qū)間 A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5） C．（1．5，2）

D．不能確定參考答案：B9.設(shè)集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，則集合A∪B=（

）A、{5,8}

B、{4,5,6,7,8}

C、{3,4,5,6,7,8}

D、{5,6,7,8}參考答案：C集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，則A∪B={3,4,5,6,7,8}.10.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若是與的等比中項，則的最小值為

。參考答案：12.的單調(diào)遞減區(qū)間是___________▲_____________.參考答案：13.設(shè)數(shù)集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是

．參考答案：略14.已知直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，則實數(shù)m=．參考答案：﹣3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】l1∥l2，可得，解得m即可得出．【解答】解：直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，∵l1∥l2，∴，（m+1≠0），解得m=﹣3．故答案為：﹣3．15.數(shù)列的前n項和，則通項公式

；參考答案：

16.已知向量的終點為，則起點的坐標為

★

；參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列的最大值為________.參考答案：【分析】由遞推關(guān)系式可得，進而求得數(shù)列的通項公式，令，利用數(shù)列的單調(diào)性即可求得數(shù)列的最值.【詳解】數(shù)列滿足,則，，故數(shù)列是首項為2，公比q=2的等比數(shù)列，可得，即，則，令，則當時，，當時，即，所以當n=6時取得最大值為，故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列中最值問題的處理方法等知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(m)＋f(m－1)>0，求實數(shù)m的取值范圍．（本小題13分）參考答案：由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)<f(m)．又∵f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減且f(x)在[－2,2]上為奇函數(shù)，∴f(x)在[－2,2]上為減函數(shù)．∴解得－1≤m<.故m的取值范圍是[-1,)．19.已知函數(shù)f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R． （1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （2）若存在實數(shù)a∈[﹣2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有3個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍． 參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）寫出f（x）的分段函數(shù)，求出對稱軸方程，由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得a﹣1≤2a，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范圍； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解．討論①當﹣1≤a≤1時，②當a＞1時，③當a＜﹣1時，判斷f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，即可得到所求范圍． 【解答】解：（1）∵為增函數(shù)， 由于x≥2a時，f（x）的對稱軸為x=a﹣1； x＜2a時，f（x）的對稱軸為x=a+1， ∴解得﹣1≤a≤1； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解． ①當﹣1≤a≤1時，f（x）在R上是增函數(shù)， 關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3個不相等的實數(shù)根． ②當a＞1時，2a＞a+1＞a﹣1， ∴f（x）在（﹣∞，a+1）上單調(diào)遞增，在（a+1，2a）上單調(diào)遞減， 在（2a，+∞）上單調(diào)遞增，所以當f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）時， 關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個不相等的實數(shù)根，即4a＜t4a＜（a+1）2． ∵a＞1，∴． 設(shè)，因為存在a∈[﹣2，2]， 使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個不相等的實數(shù)根， ∴1＜t＜h（a）max．又h（a）在（1，2]遞增，所以，∴． ③當a＜﹣1時，2a＜a﹣1＜a+1，所以f（x）在（﹣∞，2a）上單調(diào)遞增， 在（2a，a﹣1）上單調(diào)遞減，在（a﹣1，+∞）上單調(diào)遞增， 所以當f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）時， 關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個不相等的實數(shù)根， 即﹣（a﹣1）2＜t4a＜4a．∵a＜﹣1，∴． 設(shè)，因為存在a∈[﹣2，2]， 使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個不相等的實數(shù)根，所以1＜t＜g（a）max． 又可證在[﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減， 所以，所以． 綜上，． 【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，注意運用二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查存在性問題的解法，注意運用分類討論的思想方法，以及函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運用，考查運算化簡能力，屬于中檔題． 20.（12分）設(shè)A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若?（A∩B）且A∩C=，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠，求a的值．參考答案：考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 先通過解二次方程化簡集合B，C．（1）根據(jù)A∩B=A∪BA=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出a的值．（2）根據(jù)?（A∩B）且A∩C=，3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．解答： （1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的兩個根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵?（A∩B）且A∩C=，∴A與B有公共元素而與C無公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．當a=﹣2時，A={3，﹣5}滿足題意；當a=5時，A={2，3}此時A∩C={2}不滿足題意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．當a=﹣3時，A={2，﹣5}滿足題意；當a=5時，A={2，3}不滿足題意，故a=﹣3．故答案為：5，﹣2，﹣3．點評： 本小題主要考查交、并、補集的混合運算、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、方程的解法