山西省呂梁市嵐縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市嵐縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：【答案解析】C解析：因?yàn)楹瘮?shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，所以k=1且a＞1，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以選C.【思路點(diǎn)撥】若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，即可確定k值，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可確定a＞1，結(jié)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性判斷函數(shù)的圖像即可.2.在等差數(shù)列中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在“某中學(xué)生歌手大賽”比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．5和1.6

B．85和1.6

C.85和0.4

D．5和0.4參考答案：A4.設(shè)，，且滿足則（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D5.函數(shù)的反函數(shù)為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：，，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是①；

②；③2；

④2.A.①②

B.③④

C.①④

D.②③參考答案：B7.已知a>0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，a=A.

B.

C.1

D.2參考答案：B略8.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，則=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先確定函數(shù)f（x）的周期為2，再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，∴f（x）的周期為2，（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴=f（﹣）=f（）∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，∴f（）=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性，屬于中檔題．9.已知是雙曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)是M，若則雙曲線E的離心率是A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知x，y滿足不等式組則函數(shù)z=2x+y取得最大值與最小值之和是（） A．3 B．9 C．12 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合求出最值即可． 【解答】解：由約束條件作出可行域如圖， 由圖可知，使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值時(shí)過(guò)點(diǎn)B， 聯(lián)立，解得， 故z的最大值是：z=12， 取到最小值時(shí)過(guò)點(diǎn)A， 聯(lián)立，解得， 故z的最小值是：z=3， ∴最大值與最小值之和是15， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：答案：

12.不等式的解集為__

.參考答案：13.（本題18分）若函數(shù)存在反函數(shù)，由函數(shù)確定數(shù)列，，由函數(shù)確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。（1）

若數(shù)列是函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列，試求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）

若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項(xiàng)公式；（3）

對(duì)（2）題中的，不等式對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）得，所以，---------4分（2）得，所以------------------------8分（3）記，得>0，所以遞增，故---14分由已知得，，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍是--------------------------------18分14.平面直角坐標(biāo)系中，若與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題正確的是_______①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)②如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線參考答案：①③⑤①正確，令滿足①；②錯(cuò)誤，若，過(guò)整點(diǎn)（－1,0）；③正確，設(shè)是過(guò)原點(diǎn)的直線，若此直線過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)，則有，，兩式相減得，則點(diǎn)也在直線上，通過(guò)這種方法可以得到直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，通過(guò)上下平移得對(duì)于也成立；④錯(cuò)誤，當(dāng)與都是有理數(shù)時(shí)，令顯然不過(guò)任何整點(diǎn)；⑤正確.如：直線恰過(guò)一個(gè)整點(diǎn)15.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為

參考答案：16.已知全集，集合，則=

▲

.參考答案：{1}17.已知數(shù)列{an}滿足an+1=qan+2q﹣2（q為常數(shù)），若a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，則a1=．參考答案：﹣2或﹣或79【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】觀察已知式子，移項(xiàng)變形為an+1+2=q（an+2），從而得到an+2與an+1+2的關(guān)系，分an=﹣2和an≠﹣2討論，當(dāng)an≠﹣2時(shí)構(gòu)造公比為q的等比數(shù)列{an+2}，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵an+1=qan+2q﹣2（q為常數(shù)，），∴an+1+2=q（an+2），n=1，2，…，下面對(duì)an是否為2進(jìn)行討論：①當(dāng)an=﹣2時(shí)，顯然有a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，此時(shí)a1=﹣2；②當(dāng)an≠﹣2時(shí)，{an+2}為等比數(shù)列，又因?yàn)閍3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，所以a3+2，a4+2，a5+2∈{﹣3，0，1，9}，因?yàn)閍n≠﹣2，所以an+2≠0，從而a3+2=1，a4+2=﹣3，a5+2=9，q=﹣3或a3+2=9，a4+2=﹣3，a5+2=1，q=﹣代入an+1=qan+2q﹣2，可得到a1=﹣，或a1=79；綜上所述，a1=﹣2或﹣或79，故答案為：﹣2或﹣或79．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式，對(duì)數(shù)列遞推式能否成功變形是解答本題的關(guān)鍵所在，要分類討論思想在本體重的應(yīng)用，否則容易漏解，注意解題方法的積累，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2016世界特色魅力城市200強(qiáng)新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個(gè)中國(guó)城市入選．美麗的黃山風(fēng)景和人文景觀迎來(lái)眾多賓客．現(xiàn)在很多人喜歡自助游，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在黃山旅游節(jié)期間，隨機(jī)抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：

贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性30

女性

10

合計(jì)

100（1）若在100這人中，按性別分層抽取一個(gè)容量為20的樣本，女性應(yīng)抽11人，請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程），并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05前提下，認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)游客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送精美紀(jì)念品，記這3人中贊成“自助游”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列、數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）

贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性301545女性451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得K2的觀測(cè)值：，∵3.030＜3.841，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05前提下，不能認(rèn)為贊成“自助游”與性別有關(guān)系．（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，依題意，X的分布列為：X0123P（X）．19.（2009安徽卷理）（本小題滿分13分）點(diǎn)在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.（I）證明:點(diǎn)是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)；

（II）證明:構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案：解析：本小題主要考查直線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程，直線和曲線的幾何性質(zhì)，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)。考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。本小題滿分13分。解：（I）（方法一）由得代入橢圓,得.將代入上式,得從而因此,方程組有唯一解,即直線與橢圓有唯一交點(diǎn)P.

(方法二)顯然P是橢圓與的交點(diǎn)，若Q是橢圓與的交點(diǎn)，代入的方程，得即故P與Q重合。（方法三）在第一象限內(nèi)，由可得橢圓在點(diǎn)P處的切線斜率切線方程為即。因此，就是橢圓在點(diǎn)P處的切線。根據(jù)橢圓切線的性質(zhì)，P是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)。（II）的斜率為的斜率為由此得構(gòu)成等比數(shù)列。20.在等差數(shù)列{an}中，a3=6，a8=26，Sn為等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且b1=1，4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=|an|?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）a8﹣a3=5d=26﹣6=20，∴公差d=4，∴an=a3+（n﹣3）d=4n﹣6…又6S2=4S1+2S3．即3（b1+b2）=2b1+b1+b2+b3，∴b3=2b2，∴公比q=2，∴bn=2n﹣1…（2）cn=|4n﹣6|?2n﹣1=|2n﹣3|?2n…1°當(dāng)n=1時(shí)，2n﹣3＜0，∴T1=2…2°當(dāng)n≥2時(shí)，2n﹣3＞0，cn=（2n﹣3）?2n，Tn=2+1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n，∴2Tn=4+1?23+3?24+…+（2n﹣3）?2n+1，∴﹣Tn=2+2（23+24+2n）﹣（2n﹣3）?2n+1=2+2×=﹣14+（5﹣2n）?2n+1，∴Tn=（2n﹣5）?2n+1+14…當(dāng)n=1時(shí)，滿足上式，∴Tn=（2n﹣5）?2n+1+14…21.已知在△ABC中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求sinA·sinB的最大值．參考答案：（Ⅰ）由余