山西省呂梁市柳林縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁
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山西省呂梁市柳林縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第3頁
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文檔簡介

山西省呂梁市柳林縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.直角梯形中,,,直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為,則函數(shù)的圖像大致為

A.

B.

C.

D.參考答案:C2.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,.若對恒成立,則正整數(shù)k構(gòu)成的集合是(

)A.{4,5} B.{4} C.{3,4} D.{5,6}參考答案:A【分析】先分析出,即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數(shù)構(gòu)成的集合是.故選:A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的最小值的求法,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是;②圖象關(guān)于直線對稱;③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是(

)A.

B.C.

D.參考答案:C試題分析:由,可排除A項。正弦函數(shù)的對稱軸為,k∈Z;余弦函數(shù)的對稱軸為x=kπ,k∈Z。由此可排除B項。在上,,C選項函數(shù)遞增,故選C.考點:考查三角函數(shù)的特性.4.已知銳角△ABC的面積為3,BC=4,CA=3,則角C的大小為()A.75°

B.60°C.45°

D.30°參考答案:B略5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CC1=,則二面角C1-BD-C的大小為(

).A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案:A略6.扇形的周長是4,面積為1,則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是(

)A.

B.C.D.參考答案:C7.已知是第三象限的角,若,則(

)A. B. C. D.參考答案:B,,解方程組得:,選B.8.(5分)要得到函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,可由函數(shù)y=sinx() A. 向右平移個單位長度,再將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變 B. 將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變,再向右平移個單位長度 C. 向右平移個單位長度,再將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變 D. 將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標不變,再向右平移個單位長度參考答案:C考點: 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 由y=sin(2x﹣)=sin[2(x﹣)]根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律即可得.解答: ∵y=sin(2x﹣)=sin[2(x﹣)]∴要得到函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,可由函數(shù)y=sinx向右平移個單位長度,再將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變.故選:C.點評: 本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,屬于基本知識的考查.9.等差數(shù)列{}的公差不為零,首項=1,是和的等比中項,則數(shù)列的前10項之和是

A.90

B.100

C.145

D.190參考答案:B解析:設(shè)公差為,則.∵≠0,解得=2,∴=10010.已知點M(a,b)(ab≠0)是圓C:x2+y2=r2內(nèi)一點,直線l是以M為中點的弦所在的直線,直線m的方程是ax+by=r2,那么()A.l∥m且m與圓c相切B.l⊥m且m與圓c相切C.l∥m且m與圓c相離D.l⊥m且m與圓c相離參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B與平面BB1D1D所成的角為_________

參考答案:略12.函數(shù)y=定義域是______________________。參考答案:略13.扇形的圓心角為弧度,半徑為12cm,則扇形的面積是

.參考答案:108扇形的弧長,所以扇形的面積為。14.有以下的五種說法:①函數(shù)f(x)=的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,0)∪(0,+∞)②若A∪B=A∩B,則A=B=?③已知f(x)是定義在R上的減函數(shù),若兩實數(shù)a、b滿足a+b>0,則必有f(a)+f(b)<f(﹣a)+f(﹣b)④已知f(x)=的定義域為R,則a的取值范圍是[0,8)以上說法中正確的有(寫出所有正確說法選項的序號)參考答案:③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;簡易邏輯.【分析】由函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫法判斷①;利用交集和并集的運算判斷②;由函數(shù)單調(diào)性的運算判斷③;把f(x)=的定義域為R轉(zhuǎn)化為則ax2﹣ax+2≥0對任意實數(shù)x都成立,求解a的范圍判斷④.【解答】解:①函數(shù)f(x)=的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,0),(0,+∞)中間不能去并,命題①錯誤;②當A=B時,A∪B=A∩B,A,B不一定是?,命題②錯誤;③已知f(x)是定義在R上的減函數(shù),若兩實數(shù)a、b滿足a+b>0,則a>﹣b,b>﹣a,∴f(a)<f(﹣b),f(b)<f(﹣a),∴f(a)+f(b)<f(﹣a)+f(﹣b),命題③正確;④∵f(x)=的定義域為R,則ax2﹣ax+2≥0對任意實數(shù)x都成立,當a=0時顯然滿足,當a≠0時,有,解得0<a≤8.綜上,a的取值范圍是[0,8).∴正確的說法是③.故答案為:③.【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了函數(shù)定義域的求法,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.15.若對任意x∈(0,),恒有4x<logax(a>0且a≠1),則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案:[,1)

【考點】指、對數(shù)不等式的解法.【分析】對任意的x∈(0,),4x≤logax恒成立,化為x∈(0,)時,y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方,在同一坐標系中,分別畫出兩個函數(shù)的圖象,由此求出實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:∵a∈(0,1)∪(1,+∞),當x∈(0,)時,函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示:∵對任意的x∈(0,)時,總有4x<logax恒成立,若不等式4x<logax恒成立,則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方(如圖中虛線所示)∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于(,2)點時,a=,故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足≤a<1.故答案為:[,1).16.如果sin=,那么cos的值是______.參考答案:17.設(shè)已知函數(shù),正實數(shù)m,n滿足,且,若在區(qū)間上的最大值為2,則_______________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知平面內(nèi)兩點.(Ⅰ)求的中垂線方程;(Ⅱ)求過點且與直線平行的直線的方程;(Ⅲ)一束光線從點射向(Ⅱ)中的直線,若反射光線過點,求反射光線所在的直線方程.參考答案:(Ⅰ),,∴的中點坐標為,∴的中垂線斜率為

∴的中垂線方程為

(Ⅱ)由點斜式

∴直線的方程

(Ⅲ)設(shè)關(guān)于直線的對稱點

∴,

解得

∴,

由點斜式可得,整理得略19.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為,且.(1)求的大?。唬?)求的取值范圍.

參考答案:解:(1)……7分(2)………14分20.(本小題滿分10分)已知全集,若集合,.(1)若m=3,求;(2)若,求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案:解:(1)當時,,

……1分所以, ……3分因為,所以; ……5分(2)由得,,

……7分所以 ……10分

21.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且對一切,都有,當時,有.(1)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明;(2)若,求f(x)在[1,8]上的值域.參考答案:(1)在上為單調(diào)遞增函數(shù)證明如下:任取則又因為當時,有,而,所以所以,所以所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)……6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由(1)知在上為單調(diào)遞增函數(shù),所以在的值域為22.已知函數(shù)f(x)=.(1)當時,求函數(shù)f(x)的取值范圍;(2)將f(x)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求f(x)=sin(2x﹣),由,可求2x﹣∈[﹣,],根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求f(x)的取值范圍.(2)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換可求g(x)=f(x+)=sin(2

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