山西省臨汾市隰縣第二中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市隰縣第二中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是銳角，若，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知是復數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知變量滿足約束條件

則的最小值為()A.11

B.12

C.8

D.3參考答案：C由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A(2,2)，化目標函數(shù)z=3x+y為y=?3x+z，由圖可知，當直線y=?3x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為z=3×2+2=8．故選C.4.已知A，B，C，D，E為拋物線上不同的五點，拋物線焦點為F，滿足，則A

5

B

10

C

D

參考答案：B5.函數(shù)的最小正周期等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：考點：二倍角公式；三角函數(shù)的周期.6.在鈍角中，已知，，，則的面積是

參考答案：B略7.若復數(shù)z＝（3+bi）（1+i）是純虛數(shù)（其中b∈R，i為虛數(shù)單位），則b＝（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0列式求解．【詳解】∵z＝（3+bi）（1+i）＝（3﹣b）+（b+3）i是純虛數(shù)，∴，即b＝3．故選：C．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．8.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：D【考點】偶函數(shù)．【專題】壓軸題．【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以只需求出（﹣∞，0]內(nèi)的范圍，再根據(jù)對稱性寫出解集．【解答】解：當x∈（﹣∞，0]時f（x）＜0則x∈（﹣2，0]．又∵偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱．∴f（x）＜0的解集為（﹣2，2），故選D．【點評】本題考查了偶函數(shù)的圖象特征．在解決函數(shù)性質(zhì)問題時要善于使用數(shù)形結(jié)合的思想．9.給定性質(zhì)：①最小正周期為；②圖像關(guān)于直線對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①、②的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C10.如圖是某學校的教研處根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的本校學生每天放學后的自學時間情況的頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖，求出自學時間的中位數(shù)和眾數(shù)的估計值（精確到）分別是（

）A.2.20，2.25 B.2.29，2.20C.2.29，2.25 D.2.25，2.25參考答案：C【分析】根據(jù)中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)，利用最高矩形底邊的中點值可得出眾數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得，自學時間在的頻率為，自學時間在的頻率為，所以，自學時間的中位數(shù)為，眾數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，滿足約束條件，則的最大值是___________.參考答案：0略12.若函數(shù)上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為__________.參考答案：13.已知的展開式中，x3項的系數(shù)是a，則=

．參考答案：ln【考點】67：定積分；DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的含x3項的系數(shù)a的值，再求定積分，可得要求式子的值．【解答】解：的展開式的通項公式為Tr+1=C5r（）rx5﹣2r，令5﹣2r=3則r=1∴x3的系數(shù)為，∴dx=lnx|=ln，故答案為：ln14.設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則當時，的最大值為

參考答案：略15.設曲線軸以及直線圍成的封閉圖形的面積為a，函數(shù)成立的取值范圍是參考答案：16.用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本,將學生隨機地從1~160編號，按編號順序平均分成20組(1-8,9-16...153-160)若第16組得到的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是

．參考答案：617.用數(shù)學歸納法證明時，當時，其形式是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，方程有唯一實數(shù)根，求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）求得函數(shù)的導數(shù)，得到，，利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；（2）當時，方程，即，令，求得，令，分類討論利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，定義域，則，所以，函數(shù)在處的切線方程為，整理得，即函數(shù)在處的切線方程．（2）當時，方程，即，令，有，，令，因為，所以在單調(diào)遞減，①當即時，，即在單調(diào)遞減，所以，方程無實根．②當時，即時，存在，使得時，，即單調(diào)遞增；時，，即單調(diào)遞減；因此，取，則，令，，由，則，，所以，即在時單調(diào)遞減，所以．故存在，．綜上，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及方程的有解問題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19.如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形，為中點，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）設與的交點為，連結(jié).因為為矩形，所以為的中點.在中，由已知為中點，所以.又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）在中，，，所以，即.因為平面平面，平面平面，，所以平面，故.又因為，平面，所以平面，故就是直線與平面所成的角.在直角中，，所以.即直線與平面所成角的正弦值為.20.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；（Ⅱ）當x[0，2]時，求|f(x)|的最大值．參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2,2），傾斜角。（1）寫出圓的標準方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設l與圓C相交于A、B兩點，求的值。參考答案：（Ⅰ）圓的標準方程為.

直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）

……5分（Ⅱ）把直線的方程代入，

得，，

所以，即．

……10分

22.（14分）設函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）當實數(shù)x∈[0，1]，證明：．參考答案：【分析】（1）由已知條件可以推知，結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）把證明不等式成立問題轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)單調(diào)性問題解決，利用（1）的結(jié)論即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，∵，當f'（x）≥0時，解得x≤0，∴f（x