山西省臨汾市曲沃縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市曲沃縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，一定成立的等式是（

）

參考答案：C略2.已知是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿(mǎn)足.若，則（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50參考答案：C3.已知函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用函數(shù)的解析式求解即可．解答： 解：函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．4.若是方程的兩根，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知為三條不同直線(xiàn)，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系，線(xiàn)面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，則，或相交，或異面；所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，，，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項(xiàng)，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.6.若點(diǎn)與的中點(diǎn)為(－1,0)，則直線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A.(1,－2) B.(1,2) C.(－1,2) D.(－1,－2)參考答案：A試題分析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，所以直線(xiàn)化為，令，定點(diǎn)考點(diǎn)：1．中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2．直線(xiàn)方程7.給出一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是(

)A．求輸出a，b，c三數(shù)的最大數(shù) B．求輸出a，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列參考答案：A8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：易知函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2）；故選：B．10.方程組的解集為

(

)

A.{2，1}

B.{1，2}

C.{（1，2）}

D.{（2，1）}

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線(xiàn)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號(hào)是______________參考答案：②③略12.（5分）一個(gè)幾何體按比列繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為

m2．參考答案：2考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)組合體，利用正方體的體積計(jì)算公式即可得出．解答： 解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)組合體，該幾何體的體積V=2×13=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了組合體的三視圖、正方體的體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角C等于_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形中的正弦定理得到故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個(gè)數(shù) ．參考答案：4考點(diǎn)： 子集與真子集．專(zhuān)題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)條件求出集合A，利用子集的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴對(duì)應(yīng)的子集為?，{1}，{2}，{1，2}，共4個(gè)．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合子集個(gè)數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．15.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，則b=

.參考答案：2

略16.一個(gè)圓錐有三條母線(xiàn)兩兩垂直，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大小為

.參考答案：略17.函數(shù)最小正周期為，其中，則

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD為直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥面PBC；（Ⅱ）求證：AP⊥面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（I）法1：取PC中點(diǎn)G，連接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG為平行四邊形，即證明EF∥BG，進(jìn)而判定EF∥面PBC；法2：取CD中點(diǎn)H，連接FH，EH，通過(guò)證明平面EFH∥平面PBC，進(jìn)而判定EF∥面PBC．（II）利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AP，進(jìn)而證明PD⊥AP，即可證明線(xiàn)面垂直．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）證明：（I）法1：取PC中點(diǎn)G，連接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因?yàn)镕、G分別為PD、PC的中點(diǎn)，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因?yàn)锳BCD為正方形，所以BE∥CD，又因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG；因?yàn)镋F?面PBC，BG?面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中點(diǎn)H，連接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因?yàn)镕，H分別為PD、CD的中點(diǎn)，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因?yàn)镋F?平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因?yàn)锳BCD為正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD為交線(xiàn)，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）AP?面PAD，所以CD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）PAD為直角三角形，且PA=PD，所以PD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又CD∩PD=D，所以，AP⊥面PCD；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)面平行和線(xiàn)面垂直的判定，利用線(xiàn)面平行和線(xiàn)面垂直的判定定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19.如圖，有一塊矩形空地ABCD，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形EFGH為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地EFGH面積為y．（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出它的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求得S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化簡(jiǎn)即得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為開(kāi)口向下、對(duì)稱(chēng)軸是x=的拋物線(xiàn)，比較與2的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論．【解答】解：（1）由AE=AH=CF=CG，依題意，S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），則y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x，由題意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中定義域?yàn)椋?，2]；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為拋物線(xiàn)，其開(kāi)口向下、對(duì)稱(chēng)軸是x=，∴y=﹣2x2+（a+2）x在（0，）遞增，在（，+∞）上遞減．若＜2，即a＜6，則x=時(shí)，y取最大值；若≥2，即a≥6，則y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4；綜上所述：若a＜6，則AE=時(shí)綠地面積取最大值；若a≥6，則AE=2時(shí)綠地面積取最大值2a﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分類(lèi)討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知函數(shù)；I試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；參考答案：是上增函數(shù)，證明略略21.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知向量，，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，

，且，求的值．參考答案：(Ⅰ)

. ………………3分

∴最小正周期

………………5分

(Ⅱ)，，

C是三角形內(nèi)角，

∴即

…