山西省臨汾市雙鳳瀹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市雙鳳瀹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是--------------------------------------（

）IF

THENelsePRINTyA

B

C

D

參考答案：D略2.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

參考答案：B略3.（本小題滿分13分）

已知橢圓的右焦點(diǎn)，離心率為．過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍參考答案：解：（1）由已知得：，所以，從而橢圓的方程為……………4分（2）設(shè)直線的方程為，由，得………6分設(shè)，則，且，所以，同理………………8分故．由，得………………11分所以直線的斜率的取值范圍是……………13分4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B考點(diǎn)：反證法與放縮法．專題：常規(guī)題型．分析：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A、（-2,-1）

B、（-1,0）

C、（0,1）

D、（1,2）參考答案：C6.如果a>b>0，那么下列不等式中不正確的是

（）(A)(B)(C)(D)參考答案：D7.三個(gè)共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）

A．或6

B．6

C．

D．3或6參考答案：A略8.如圖，在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（

）

參考答案：B9.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（）A． B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)是

。參考答案：18略12.直線x+y+1=0的傾斜角是

．參考答案：135°【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=135°．故答案為：135°．13.的展開式x4的系數(shù)是．參考答案：1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，求出x4時(shí)的項(xiàng)數(shù)，即可求解x4的系數(shù)．【解答】解：因?yàn)?Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展開式x4的系數(shù)是：C84?24=1120．故答案為：1120．14.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為________.參考答案：【分析】觀察給出的3個(gè)例圖,可知火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,即增加一個(gè)金魚就增加6根火柴棒,最后結(jié)合圖①的火柴棒的根數(shù)即可得出答案.【詳解】由上圖可知,圖①火柴棒的根數(shù)為2+6=8,圖②的火柴棒根數(shù)為,圖③的火柴棒根數(shù)為,因此第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了從圖形中找規(guī)律問題,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法(歸納法),難度不大.15.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_________.參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是

．參考答案：5略17.甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1不相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)，其中正確結(jié)論的序號(hào)為．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；探究型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式及事件的相關(guān)概念，逐一分析五個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則P（B）=++=≠，故①⑤錯(cuò)誤；②P（B|A1）=，正確；③事件B與事件A1不相互獨(dú)立，正確；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，正確；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的基本概念及條件概率，互斥事件概率加法公式，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知雙曲線的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與該雙曲線相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍。參考答案：略19.已知函數(shù)（1）若為的極值點(diǎn)，求的值；（2）若的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值參考答案：（1）或---------------------------3分

（2）--------------------6分

-----------10分

，最大值為8----------------------------12分略20.如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B﹣DEG的體積．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，證明DP⊥AC，∠EDC=90°，ED⊥DC；利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明DE⊥平面BCD；（2）說明G為EC的中點(diǎn)，求出B到DC的距離h，說明到DC的距離h就是三棱錐B﹣DEG的高．利用，即可求三棱錐B﹣DEG的體積．【解答】解：（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，因?yàn)樵赗t△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，所以∠A=30°，△ADC是等腰三角形，所以DP⊥AC，DP=，∠DCP=30°，∠PDC=60°，又點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．所以AE=2，EP=1，所以∠EDP=30°，∴∠EDC=90°，∴ED⊥DC；∵將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC∴DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，G為EC的中點(diǎn)，此時(shí)AE=EG=GC=2，因?yàn)樵赗t△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，所以BD=，DC=，所以B到DC的距離h===，因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC，所以B到DC的距離h就是三棱錐B﹣DEG的高．三棱錐B﹣DEG的體積：V====．21.如圖,已知長方形中,,,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.(1)求證：；

(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

參考答案：證明:(1)即.

平面平面,平面,………5分(2)取的中點(diǎn),則,由(1)知平面,平面.過做,連接,則即二面角的平面角，由已知………13分略22.（本小題10分）已知橢圓C：(．（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率k的取值范圍；（3）如圖，過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時(shí)，滿足的條件．參考答案：（1）……………3分（2）顯然