山西省臨汾市侯馬平陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市侯馬平陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1..兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是(

)A. B.3π C. D.參考答案：A【分析】由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式可得．【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.2.若不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意得出，由此求出的取值范圍.【詳解】解：顯然a=0，不等式不恒成立，所以不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用判別式解決一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題.3.已知、、是兩兩不重合的三個平面，下列命題中錯誤的是（

）

．若，，則

．若，，則．若，，則

．若，，，則參考答案：B4.已知函數(shù)，且，則

（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：B略5.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為4，則的值為（

）A．-6

B．

C．

D．4參考答案：D由題意得，根據(jù)直線的斜率公式可得，。6.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C略7.甲、乙、丙、三家超市為了促銷一種定價為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價，乙超市一次性降價，丙超市第一次降價，第二次降價，此時顧客需要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是（

）． A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙參考答案：B降價后三家超市的售價：甲：，乙：，丙：．∵，∴此時顧客將要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙．故選．8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形參考答案：C試題分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．9.已知向量，，若向量與的夾角為，則實(shí)數(shù)m=（）A. B.1 C.－1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計算公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積、模長和夾角求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過坐標(biāo)運(yùn)算表示出向量和模長，進(jìn)而利用向量夾角公式構(gòu)造方程.10.某射擊俱樂部四名運(yùn)動員甲、乙、丙、丁在選拔賽

中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差如表所示，若從中選送一人參加決賽，則最佳人選是A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是____________.參考答案：0<a<2/3略12.均為銳角，，則___________.參考答案：略13.已知函數(shù)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則

.參考答案：14.（2016春?普陀區(qū)期末）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應(yīng)滿足分母不為0，且二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．15.已知，則=

；參考答案：5略16.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．參考答案：16考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令1﹣2x=t，得x=，從而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案為：16．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≥2且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)可得x≥2且x≠3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥2且x≠3}，故答案為{x|x≥2且x≠3}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為：，直線的方程為．（）當(dāng)時，求直線被圓截得的弦長．（）當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程．（）在（）的前提下，若為直線上的動點(diǎn)，且圓上存在兩個不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（）．（）．（）．（）圓的方程為，圓心，半徑．當(dāng)時，直線的方程為，圓心到直線的距離，弦長．（）∵圓心到直線的距離，設(shè)弦長為，則，當(dāng)所截弦長最短時，取最大值，∴，令，．令，當(dāng)時，取到最小值．此時，取最大值，弦長取最小值，直線上方程為．（）設(shè)，當(dāng)以為圓心，為半徑畫圓，當(dāng)圓與圓剛好相切時，，解得或，由題意，圓與圓心有兩個交點(diǎn)時符合題意，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為．19.已知，．（1）當(dāng)；（2）當(dāng)，并畫出其圖象；（3）求方程的解.參考答案：解：(1)當(dāng)1≤x<2時，x-1≥0,x-2<0,∴g(x)==.（2）當(dāng)x<1時，x-1<0,x-2<0，∴g(x)=

=1.當(dāng)x≥2時，x-1>0,x-2≥0,∴g(x)==2.故

其圖象如右圖.

（3）

所以，方程

為

所以x=或x=2.

20.（本題滿分12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范圍； (2)若A∪B＝B，求a的取值范圍．參考答案：(1)A∩B＝Φ，，a的取值范圍； (2)若A∪B＝B，或，或a的取值范圍．21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：當(dāng)n＝1時，a1＝5a1＋1，∴a1＝－又∵an＝5Sn＋1，an＋1＝5Sn＋1＋1∴an＋1－an＝5an＋1，即an＋1＝－an∴數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其首項(xiàng)a1＝－，通項(xiàng)公式an＝(－)n.略22.已知直線l過點(diǎn)A(1，2)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，求直線l的方程．參考答案：解析：解法一