八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形練習題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形練習題（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：___________一、單選題1．下列各組條件中，不能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊相等且平行的四邊形B．兩條對角線互相平分的四邊形C．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形D．兩組對角分別相等的四邊形2．已知中，則的周長等于（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，點為邊的中點，，則的長為（）A． B． C．2 D．44．如圖，已知△ABC△BDE，，則∠ABE的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°5．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點A、C為圓心，大于的長為半徑作弧，相交于M、N兩點；②直線MN交AD于點E；③連接EB．下列結論中錯誤的是（）A．AD⊥BC B．EA＝EB C．∠AEB＝2∠ACB D．∠EBD＝2∠EBA二、填空題6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點D，把線段AC繞點C旋轉得到線段CE，點E恰好落在AB的延長線上，，△BCD的面積是8，則BC的長為________．7．如圖，四邊形為矩形，，點E為邊上一點，將沿翻折，點C的對應點為點F，過點F作的平行線交于點G，交直線于點H．若點G是邊的三等分點，則的長是____________．8．已知經(jīng)過點和點的直線垂直于軸，則的值為______．9．已知關于的一元一次方程的解為，則關于的一元一次方程的解為______．10．如圖，四邊形ABCD為菱形，，延長BC到E，在內作射線CM，使得，過點D作，垂足為F．若，則對角線BD的長為______．三、解答題11．如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B逆時針旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．(1)求證：△BDE≌△BCE；(2)試判斷四邊形ABED的形狀．并說明理由．12．在長方形紙片ABCD中，點E是邊CD上的一點，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處．（1）如圖1，若點F落在對角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為________°．（2）如圖2，若點F落在邊BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的長．（3）如圖3，若點E是CD的中點，AF的延長線交BC于點G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的長．13．用一條長為24cm的細繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的2.5倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊長是6cm的等腰三角形嗎？為什么？參考答案：1．C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】A、∵一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，∴選項A不符合題意；B、∵兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴選項B不符合題意；C、∵一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形或等腰梯形，∴選項C符合題意；D、∵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題關鍵．2．D【分析】判斷為等邊三角形即可求出其周長．【詳解】根據(jù)題意可知為等邊三角形，∴的三條邊相等且等于3，∴的周長為．故選：D．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質．掌握等邊三角形的判定條件是解答本題的關鍵．3．C【分析】根據(jù)三角形內角和定理可得∠A=30°，由直角三角形斜邊上的中線的性質得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠A=30°，∵點D為邊AC的中點，BD=2∴AC=2BD=4，∴BC=，故選：C．【點睛】題目主要考查三角形內角和定理及直角三角形斜邊上中線的性質，含30度角的直角三角形的性質等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．4．A【分析】根據(jù)三角形的內角和及全等三角形的對應角相等即可解答．【詳解】解：，，∴∠A=180°-70°-70°=40°，∵△ABC△BDE，∴∠DBE=∠A=40°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBE=70°-40°=30°，故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質以及三角形的內角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．5．D【分析】連接EC，根據(jù)等腰三角形的性質和垂直平分線的性質進行逐一判斷即可．【詳解】解：如圖：連接EC∵AB=AC，AD是BC邊上的中線.∴AD⊥BC，故A選項正確，不符合題意；∵AD是BC的垂直平分線，∴EC=EB，由作法可得：MN垂直平分AC，∴EC=EA，∴EA=EB，故B選項正確，不符合題意；∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AB=AC，AD是BC邊上的中線.∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵EA=EB，∴∠BAD=∠EBA，∴∠BAD=∠EBA=∠CAD，∵∠DEB=∠EBA+∠EAB=2∠EAB=∠CAB，∴180°-∠AEB=180°-2∠ACB，∴∠AEB=2∠ACB，故C選項正確；不符合題意；∵∠DEB=2∠EBA，∠EBD≠∠DEB，∴∠EBD≠2∠EBA，所以D選項錯誤，符合題意．故答案為：D．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識點，解決本題的關鍵是熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．6．【分析】過點C作CF⊥AB于點F，通過證明△BFC≌△CDB，得到BF=CD，BD=CF；設CD=a，則BF=2a，利用等腰三角形的性質和勾股定理得到BD=4a，利用三角形的面積公式求得a值，再利用勾股定理即可得出結論．【詳解】解：過點C作CF⊥AB于點F，如圖，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．在△BFC和△CDB中，，∴△BFC≌△CDB（AAS），∴BF=CD，BD=CF．∵BE=CD，∴BE=BF．設BE=a，則BF=2a，∴EF=3a．∵AC=CE，CF⊥AB，∴AF=EF=3a，∴AB=5a，∴AC=5a．∴AD=AC-CD=3a．∴BD==4a．∵△BCD的面積是8，∴×BD?CD=8．∴×4a?2a=8，∵a＞0，∴a=．∴BD=4，CD=2，∴BC==2．故答案為．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形全等的判定與性質，勾股定理，過點C作CF⊥AB于點F，構造全等三角形是解題的關鍵．7．或【分析】過點作于點，根據(jù)題意可得四邊形是平行四邊形，證明，等面積法求得，勾股定理求得，可得的長，進而即可求解．【詳解】①如圖，過點作于點，，四邊形是平行四邊形折疊即，四邊形是矩形中，，中，②如圖，當時，同理可得，，，中，故答案為：或【點睛】本題考查了勾股定理，折疊，矩形的性質，平行四邊形的性質與判定，掌握以上知識，注意分類討論是解題的關鍵．8．6【分析】由垂直于x軸的直線上所有的點的橫坐標相同，從而可得答案．【詳解】解：∵經(jīng)過點和點的直線垂直于軸，∴故答案為6【點睛】本題考查的是平面直角坐標系內垂直于x軸的直線上點的坐標特點，掌握“垂直于x軸的直線上所有點的橫坐標相同”是解本題的關鍵．9．2022【分析】將進行變形，再根據(jù)換元法得出，進而解答即可．【詳解】，，即，關于的一元一次方程的解為，關于的一元一次方程程的解，，解得：，故答案為：2022．【點睛】此題考查一元一次方程的解，關鍵是根據(jù)換元法解答．10．【分析】連接AC交BD于H，證明DCH≌DCF，得出DH的長度，再根據(jù)菱形的性質得出BD的長度．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點H，由菱形的性質得∠BDC=35，∠DCE=70，又∵∠MCE=15，∴∠DCF=55，∵DF⊥CM，∴∠CDF=35，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=35，在CDH和CDF中，∴CDH≌CDF（AAS），∴，∴DB=，故答案為．【點睛】本題主要考查菱形的性質和全等三角形的判定，菱形的對角線互相平分是此題的關鍵知識點，得出∠HDC=∠FDC是這個題最關鍵的一點．11．(1)見解析(2)菱形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)性質的性質可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，繼而求得∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°，根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）由△BDE≌△BCE，得出DE＝CE，繼而得出AB＝EB＝DE＝AD，即可得出結論．（1）解：證明：∵由旋轉可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°，在△BDE和△BCE中，，∴△BDE≌△BCE．（SAS）．（2）結論：四邊形ABDE是菱形．理由：∵△BDE≌△BCE，∴DE＝CE，∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC，∴AB＝EB＝DE＝AD，∴四邊形ABED是菱形．【點睛】本題考查了旋轉的性質，菱形的判定，全等三角形的性質與判定，掌握性質的性質是解題的關鍵．12．（1）18；（2）CE的長為；（3）CG的長為．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質得∠DAC=36°，根據(jù)折疊的性質得∠DAE=18°；（2）根據(jù)矩形性質得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根據(jù)折疊的性質得AF＝AD＝10，EF＝ED，根據(jù)勾股定理得BF=8，則CF=2，設CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，根據(jù)勾股定理得，解得：，即CE的長為；（3）連接EG，，由題意得DE＝CE，由折疊的性質得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，則∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，則CG＝FG，設CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的長為．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°，∵△AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處，∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°，故答案為：18；（2）∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折疊的性質得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，設CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：，解得：，即CE的長為；（3）解：如圖所示，連接EG，∵點E是CD的中點，∴DE＝CE，由折疊的性質得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，∴∠EFG＝∠C=90°，在Rt△CEG和Rt△FEG中，，∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL），∴CG＝FG，設CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：，解得：，即CG的長為．【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是掌握并靈活運用這些知識點．13．(1)4cm，10cm，10cm(2)可以，詳見解析【分析】（1）設底邊長為xcm，表示出腰長，然后根據(jù)周長列出方程求解即可；（2）分6是底邊和腰長兩種情況討論求解．（1）設底邊長為xcm，則腰長為2.5xcm，根據(jù)