八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)特殊的平行四邊形練習(xí)題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)特殊的平行四邊形練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．下列各組條件中，不能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對(duì)邊相等且平行的四邊形B．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形C．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形D．兩組對(duì)角分別相等的四邊形2．已知中，則的周長(zhǎng)等于（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．44．如圖，已知△ABC△BDE，，則∠ABE的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°5．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于M、N兩點(diǎn)；②直線MN交AD于點(diǎn)E；③連接EB．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AD⊥BC B．EA＝EB C．∠AEB＝2∠ACB D．∠EBD＝2∠EBA二、填空題6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，把線段AC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到線段CE，點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，，△BCD的面積是8，則BC的長(zhǎng)為________．7．如圖，四邊形為矩形，，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過點(diǎn)F作的平行線交于點(diǎn)G，交直線于點(diǎn)H．若點(diǎn)G是邊的三等分點(diǎn)，則的長(zhǎng)是____________．8．已知經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線垂直于軸，則的值為______．9．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為______．10．如圖，四邊形ABCD為菱形，，延長(zhǎng)BC到E，在內(nèi)作射線CM，使得，過點(diǎn)D作，垂足為F．若，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為______．三、解答題11．如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．(1)求證：△BDE≌△BCE；(2)試判斷四邊形ABED的形狀．并說明理由．12．在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．（1）如圖1，若點(diǎn)F落在對(duì)角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為________°．（2）如圖2，若點(diǎn)F落在邊BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的長(zhǎng)．（3）如圖3，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的長(zhǎng)．13．用一條長(zhǎng)為24cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2.5倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？(2)能圍成有一邊長(zhǎng)是6cm的等腰三角形嗎？為什么？參考答案：1．C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、∵一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形或等腰梯形，∴選項(xiàng)C符合題意；D、∵兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．2．D【分析】判斷為等邊三角形即可求出其周長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)題意可知為等邊三角形，∴的三條邊相等且等于3，∴的周長(zhǎng)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)．掌握等邊三角形的判定條件是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A=30°，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠A=30°，∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD=2∴AC=2BD=4，∴BC=，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可解答．【詳解】解：，，∴∠A=180°-70°-70°=40°，∵△ABC△BDE，∴∠DBE=∠A=40°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBE=70°-40°=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】連接EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：如圖：連接EC∵AB=AC，AD是BC邊上的中線.∴AD⊥BC，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AD是BC的垂直平分線，∴EC=EB，由作法可得：MN垂直平分AC，∴EC=EA，∴EA=EB，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AB=AC，AD是BC邊上的中線.∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵EA=EB，∴∠BAD=∠EBA，∴∠BAD=∠EBA=∠CAD，∵∠DEB=∠EBA+∠EAB=2∠EAB=∠CAB，∴180°-∠AEB=180°-2∠ACB，∴∠AEB=2∠ACB，故C選項(xiàng)正確；不符合題意；∵∠DEB=2∠EBA，∠EBD≠∠DEB，∴∠EBD≠2∠EBA，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．6．【分析】過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，通過證明△BFC≌△CDB，得到BF=CD，BD=CF；設(shè)CD=a，則BF=2a，利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理得到BD=4a，利用三角形的面積公式求得a值，再利用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．在△BFC和△CDB中，，∴△BFC≌△CDB（AAS），∴BF=CD，BD=CF．∵BE=CD，∴BE=BF．設(shè)BE=a，則BF=2a，∴EF=3a．∵AC=CE，CF⊥AB，∴AF=EF=3a，∴AB=5a，∴AC=5a．∴AD=AC-CD=3a．∴BD==4a．∵△BCD的面積是8，∴×BD?CD=8．∴×4a?2a=8，∵a＞0，∴a=．∴BD=4，CD=2，∴BC==2．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．7．或【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可得四邊形是平行四邊形，證明，等面積法求得，勾股定理求得，可得的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．【詳解】①如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形折疊即，四邊形是矩形中，，中，②如圖，當(dāng)時(shí)，同理可得，，，中，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，折疊，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．8．6【分析】由垂直于x軸的直線上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，從而可得答案．【詳解】解：∵經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線垂直于軸，∴故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)垂直于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握“垂直于x軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同”是解本題的關(guān)鍵．9．2022【分析】將進(jìn)行變形，再根據(jù)換元法得出，進(jìn)而解答即可．【詳解】，，即，關(guān)于的一元一次方程的解為，關(guān)于的一元一次方程程的解，，解得：，故答案為：2022．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)換元法解答．10．【分析】連接AC交BD于H，證明DCH≌DCF，得出DH的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)得∠BDC=35，∠DCE=70，又∵∠MCE=15，∴∠DCF=55，∵DF⊥CM，∴∠CDF=35，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=35，在CDH和CDF中，∴CDH≌CDF（AAS），∴，∴DB=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對(duì)角線互相平分是此題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，得出∠HDC=∠FDC是這個(gè)題最關(guān)鍵的一點(diǎn)．11．(1)見解析(2)菱形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，繼而求得∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°，根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）由△BDE≌△BCE，得出DE＝CE，繼而得出AB＝EB＝DE＝AD，即可得出結(jié)論．（1）解：證明：∵由旋轉(zhuǎn)可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°，在△BDE和△BCE中，，∴△BDE≌△BCE．（SAS）．（2）結(jié)論：四邊形ABDE是菱形．理由：∵△BDE≌△BCE，∴DE＝CE，∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC，∴AB＝EB＝DE＝AD，∴四邊形ABED是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握性質(zhì)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（1）18；（2）CE的長(zhǎng)為；（3）CG的長(zhǎng)為．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAC=36°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DAE=18°；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝10，EF＝ED，根據(jù)勾股定理得BF=8，則CF=2，設(shè)CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，根據(jù)勾股定理得，解得：，即CE的長(zhǎng)為；（3）連接EG，，由題意得DE＝CE，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，則∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，則CG＝FG，設(shè)CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的長(zhǎng)為．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°，∵△AED沿AE所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°，故答案為：18；（2）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，設(shè)CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：，解得：，即CE的長(zhǎng)為；（3）解：如圖所示，連接EG，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，∴∠EFG＝∠C=90°，在Rt△CEG和Rt△FEG中，，∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL），∴CG＝FG，設(shè)CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：，解得：，即CG的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．13．(1)4cm，10cm，10cm(2)可以，詳見解析【分析】（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，表示出腰長(zhǎng)，然后根據(jù)周長(zhǎng)列出方程求解即可；（2）分6是底邊和腰長(zhǎng)兩種情況討論求解．（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2.5xcm，根據(jù)