山東省青島市智榮中學(xué)(校區(qū))2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市智榮中學(xué)(校區(qū))2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在中，為三個(gè)內(nèi)角，若，則是A.直角三角形

B.鈍角三角形[C．銳角三角形

D．是鈍角三角形或銳角三角形

參考答案：B略3.若兩個(gè)平面相交，則分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線（

）A.平行 B.異面 C.相交 D.以上皆有可能參考答案：D【分析】通過圖形來判斷直線的位置關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】若，，，位置關(guān)系如下圖所示：若，，則，可知兩條直線可以平行由圖象知，與相交，可知兩條直線可以相交由圖象知，與異面，可知兩條直線可以異面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖所示的算法框圖中，語句“輸出i”被執(zhí)行的次數(shù)為()A．32

B．33

C．34

D．35參考答案：C5.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（5分）點(diǎn)M（﹣3，5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（） A． （3，﹣5，﹣2） B． （3，5，﹣2） C． （﹣3，﹣5，﹣2） D． （3，﹣5，2）參考答案：B考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱就是把x變?yōu)椹亁，z變?yōu)椹亃，y不變，從而求解；解答： 解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴其對(duì)稱點(diǎn)為：（3，5，﹣2）．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的對(duì)稱問題，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于y軸對(duì)稱為（﹣x，y，﹣z），此題是一道基礎(chǔ)題．7.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原?ABO的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對(duì)稱點(diǎn)，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.在三棱錐S﹣ABC中，E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥面ABC，則（）A．EF與BC相交 B．EF∥BC C．EF與BC異面 D．以上均有可能參考答案：B【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定．【分析】由題意，畫出圖形，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要證明EF∥BC即可．【解答】證明：如圖∵E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥面ABC，又∵EF?平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，∴EF∥BC．10.在等比數(shù)列中，已知，則n為

（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin600°的值為__________．參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣2＜a≤2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意，分a=2與a≠2兩類討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)x∈R恒成立，∴當(dāng)a=2時(shí)，﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；當(dāng)a≠2時(shí)，，解得：﹣2＜a＜2；綜上所述，﹣2＜a≤2．故答案為：﹣2＜a≤2．13.已知x、y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則集合M中所有元素之和為

．參考答案：略14.若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當(dāng)n=時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．參考答案：8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】可得等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和最大，故答案為：8．15.等比數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.16.如圖，在△ABC中，，，，則____．參考答案：8【分析】根據(jù)可得，整理出，代入，再結(jié)合，求得結(jié)果.【詳解】由得：，則：又，本題正確結(jié)果：8【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是利用平面向量基本定理將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.17.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若△ABC有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，△ABC有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形的內(nèi)接矩形，兩點(diǎn)在圓弧上，是的平分線，連接，記，問：角為何值時(shí)矩形面積最大，并求最大面積.參考答案：解：設(shè)交于，交于，顯然矩形關(guān)于對(duì)稱，而，均為，的中點(diǎn)，在中，即

…………4分故：

…………8分故當(dāng)即時(shí)，取得最大，此時(shí)

……12分略19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用分段函數(shù)，通過x的范圍，分別求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．設(shè)x＜0，則﹣x＞0，所以，所以．…所以函數(shù)f（x）的解析式為…（Ⅱ）當(dāng)x＜0時(shí)，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…當(dāng)x＞0時(shí)，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為﹣3，0，3．…20.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式.參考答案：原不等式等價(jià)于，所對(duì)應(yīng)方程的兩根是或.當(dāng)時(shí)，有，所以不等式的解集為或.當(dāng)時(shí)，有，所以不等式的解集為且當(dāng)時(shí)，有，所以不等式的解集為或.21.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若f（3a+4）≥f（5a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）﹣3x+4，判斷g（x）在（1，2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明：對(duì)任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)0＜a＜1和a＞1兩種情況，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）當(dāng)a=時(shí)，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函數(shù)g（x）在（1，2）單調(diào)遞減，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（3a+4）≥f（5a），∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，無解；當(dāng)a＞1時(shí)，，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．（2）當(dāng)a=時(shí)，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函數(shù)g（x）在（1，2）單調(diào)遞減，g（1）=，g（2）==﹣6＜0，∴g（x）=f（x）﹣3x+4，在（1，2）上只有1個(gè)零點(diǎn)．∵g（x）＜0對(duì)（2，+∞）恒成立，∴對(duì)任意λ＞0，都存在μ=＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．【點(diǎn)