matlab曲線擬合與矩陣計(jì)算

Matlab應(yīng)用重點(diǎn)（1）

曲線擬合曲線擬合定義在實(shí)際工程應(yīng)用和科學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常需要尋求兩個（或多個）變量間的關(guān)系，而實(shí)際去只能通過觀測得到一些離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)。針對這些分散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，運(yùn)用某種你和方法生成一條連續(xù)的曲線，這個過程稱為曲線擬合。曲線擬合可分為：（1）參數(shù)擬合----最小二乘法（2）非參數(shù)擬合----

插值法一、數(shù)據(jù)預(yù)處理在曲線擬合之前必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除界外值、不定值和重復(fù)值，以減少人為誤差，提高擬合的精度。數(shù)據(jù)預(yù)處理包括：（1）數(shù)據(jù)輸入與查看（2）數(shù)據(jù)的預(yù)處理傳輸數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)GUI來實(shí)現(xiàn)，查看數(shù)據(jù)點(diǎn)通過曲線擬合工具的散點(diǎn)圖來實(shí)現(xiàn)。1.輸入和查看數(shù)據(jù)集（1）打開曲線擬合工具界面通過cftool命令打開曲線擬合工具界面5個命令按鈕Data按鈕：可輸出、查看和平滑數(shù)據(jù)；Fitting按鈕：可擬合數(shù)據(jù)、比較擬合曲線和數(shù)據(jù)集；Exclude按鈕：可以從擬合曲線中排除特殊的數(shù)據(jù)點(diǎn)；Ploting按鈕：在選定區(qū)間后，單擊按鈕，可以顯示擬合曲線和數(shù)據(jù)集；Analysis按鈕：可以做內(nèi)插法、外推法、微分或積分?jǐn)M合。（2）輸入數(shù)據(jù)集在輸入數(shù)據(jù)之前，數(shù)據(jù)變量必須存在于matlab的工作區(qū)間?？梢酝ㄟ^load命令輸入變量。單擊曲線擬合工具界面中的Data按鈕，打開Data對話框，在對話框中進(jìn)行設(shè)置，可以輸入數(shù)據(jù)。Data對話框包括兩個選項(xiàng)卡：DataSets和Smooth.DataSets選項(xiàng)卡：.Importworkspacevectors把向量輸入工作區(qū)，要注意的是變量必須具有相同的維數(shù)，無窮大的值和不定值被忽略。Xdata用于選擇觀測數(shù)據(jù)Ydata用于選擇X的響應(yīng)數(shù)據(jù)Weight用于選擇權(quán)重，與響應(yīng)數(shù)據(jù)相聯(lián)系的向量，如果沒選擇，默認(rèn)值為1..Preview對所選向量進(jìn)行圖形化預(yù)覽.Datasetname設(shè)置數(shù)據(jù)集的名稱。工具箱可以隨即產(chǎn)生唯一的文件名，但用戶可以重命名。.Datasets選項(xiàng)以列表的形式顯示所有擬合的數(shù)據(jù)集。當(dāng)選擇一個數(shù)據(jù)集時，可以對它做如下操作：

.View查看數(shù)據(jù)集，以圖標(biāo)形式和列表形式，可以選擇方法排除異常值；

.Rename重命名.Delete刪除數(shù)據(jù)組例：輸入數(shù)據(jù)，采用matlab自帶的文件censuscensus有兩個變量：cdate和pop。

cdate是一個年向量，包括1790-1990年，pop是對應(yīng)年份的美國人口。>>

whos-filecensusNameSizeBytesClassAttributes

cdate21x1168doublepop21x1168double>>loadcensus>>

cftool(cdate,pop)散點(diǎn)圖單擊Data按鈕在Xdata和Ydata兩個下拉式列表框中選擇變量名，將在Data對話框中顯示散點(diǎn)圖的預(yù)覽效果：當(dāng)選擇Datasets列表框中的數(shù)據(jù)集時，單擊View按鈕，打開ViewDataSet對話框工作表方式2.數(shù)據(jù)的預(yù)處理在曲線擬合工具箱中，數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包括平滑法、排除法和區(qū)間排除法等。(1)平滑數(shù)據(jù)打開擬合工具箱，單擊Data按鈕，打開Data對話框，選擇Smooth選項(xiàng)卡Smooth選項(xiàng)卡各選項(xiàng)的功能：.Originaldataset用于挑選需要擬合的數(shù)據(jù)集；.Smootheddataset平滑數(shù)據(jù)的名稱；.Method用于選擇平滑數(shù)據(jù)的方法，每一個相應(yīng)數(shù)據(jù)用通過特殊的曲線平滑方法所計(jì)算的結(jié)果來取代。平滑數(shù)據(jù)的方法包括：（?。㎝ovingaverage用移動平均值進(jìn)行替換；（ⅱ）Lowess局部加權(quán)散點(diǎn)圖平滑數(shù)據(jù)，采用線性最小二乘法和一階多項(xiàng)式擬合得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行替換；（ⅲ）Loess局部加權(quán)散點(diǎn)圖平滑數(shù)據(jù)，采用線性最小二乘法和二階多項(xiàng)式擬合得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行交換；（ⅳ）Savitzky-Golay

采用未加權(quán)的線性最小二乘法過濾數(shù)據(jù)，利用指定階數(shù)的多項(xiàng)式得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行替換；（ⅴ）Span用于進(jìn)行平滑計(jì)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目；（ⅵ）Degree用于Savitzky-Golay方法擬合多項(xiàng)式的階數(shù)。.Smootheddatasets對于所有平滑數(shù)據(jù)集進(jìn)行列表?？梢栽黾悠交瑪?shù)據(jù)集，通過單擊Createsmootheddataset按鈕，可以創(chuàng)建經(jīng)過平滑的數(shù)據(jù)集。.View按鈕打開查看數(shù)據(jù)集的GUI，以散點(diǎn)圖方式和工作表方式查看數(shù)據(jù)，可以選擇排除異常值的方法。.Rename用于重命名。.Delete可刪去數(shù)據(jù)組。.Savetoworkspace保存數(shù)據(jù)集。（2）排除法和區(qū)間排除法排除法是對數(shù)據(jù)中的異常值進(jìn)行排除。區(qū)間排除法是采用一定的區(qū)間去排除那些用于系統(tǒng)誤差導(dǎo)致偏離正常值的異常值。在曲線擬合工具中單擊Exclude按鈕，可以打開Exclude對話框Exclusionrulename指定分離規(guī)則的名稱Existingexclusionrules列表產(chǎn)生的文件名，當(dāng)你選擇一個文件名時，可以進(jìn)行如下操作：Copy復(fù)制分離規(guī)則的文件；Rename重命名；delete刪去一個文件；View以圖形的形式展示分離規(guī)則的文件。Selectdataset挑選需要操作的數(shù)據(jù)集；Excludegraphically允許你以圖形的形式去除異常值，排除個別的點(diǎn)用“×”標(biāo)記。Checktoexcludepoint挑選個別的點(diǎn)進(jìn)行排除，可以通過在數(shù)據(jù)表中打勾來選擇要排除的數(shù)據(jù)。ExcludeSections選定區(qū)域排除數(shù)據(jù)：

ExcludeX選擇預(yù)測數(shù)據(jù)X要排除的數(shù)據(jù)范圍；

ExcludeY選擇響應(yīng)數(shù)據(jù)Y要排除的數(shù)據(jù)范圍。（3）其他數(shù)據(jù)預(yù)處理方法其他的預(yù)處理方法不便通過曲線擬合工具箱來完成，主要包括兩部分：響應(yīng)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換和去除無窮大、缺失值和異常值。響應(yīng)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換一般包括對數(shù)轉(zhuǎn)換、指數(shù)轉(zhuǎn)換，用這些轉(zhuǎn)換可以使非線性的模型線性化，便于曲線擬合。變量的轉(zhuǎn)換一般在命令行里實(shí)現(xiàn)，然后把轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)輸入曲線擬合工具箱，進(jìn)行擬合。無窮大、不定值在曲線擬合中可以忽略，如果想把他們從數(shù)據(jù)集中刪除，可以用isinf和isnan置換無窮大值和缺失值。二、曲線擬合Matlab提供兩種曲線擬合方法：（1）以函數(shù)的形式，使用命令對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。這種方法比較繁瑣，需要對擬合函數(shù)有比較好的了解。（2）用圖形窗口進(jìn)行操作，具有簡便、快速，可操作性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。1.多項(xiàng)式擬合函數(shù)(1)Polyfit函數(shù)P=polyfit(x,y,n)用最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，返回n次多項(xiàng)式的系數(shù)，并用降序排列的向量表示，長度為n+1.[p,s]=polyfit(x,y,n)返回多項(xiàng)式系數(shù)向量p和矩陣s。s與polyval函數(shù)一起用時，可以得到預(yù)測值的誤差估計(jì)。如數(shù)據(jù)y的誤差服從方差為常數(shù)的獨(dú)立正態(tài)分布，polyval函數(shù)將生成一個誤差范圍，其中包含至少50%的預(yù)測值.[p,s,mu]=polyfit(x,y,n)返回多項(xiàng)式的系數(shù)，mu是一個二維向量[u1,u2],u1=mean(x),u2=std(x),對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理x=(x-u1)/u2(2)Polyval函數(shù)利用該函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合評價(jià)y=polyval(p,x)返回n階多項(xiàng)式在x處的值，x可以是一個矩陣或者是一個向量，向量p是n+1個以降序排列的多項(xiàng)式的系數(shù)。.y=polyval(p,x,[],mu)用x=(x-u1)/u2代替x，其中mu是一個二維向量[u1,u2],u1=mean(x),u2=std(x),通過這樣處理數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)合理化。[y,delta]=polyval(p,x,s)[y,delta]=polyval(p,x,s,mu)產(chǎn)生置信區(qū)間y±delta。如果誤差結(jié)果服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則實(shí)測數(shù)據(jù)落在y±delta區(qū)間內(nèi)的概率至少為50%。例>>x=[00.03850.09630.19250.28880.385];>>y=[0.0420.1040.1860.3380.4790.612];>>[p,s,mu]=polyfit(x,y,5)輸出結(jié)果為：p=Columns1through50.0193-0.0110-0.04300.00730.2449Column60.2961說明擬合的多項(xiàng)式為：s=R:[6x6double]

df:0

normr:2.3684e-016mu=0.16690.1499自由度為0

標(biāo)準(zhǔn)偏差為2.3684e-016例:根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行4階多項(xiàng)式擬合X1345678910F(x)1054211234>>x=[1345678910];

>>y=[1054211234];

>>[p,s]=polyfit(x,y,4);

>>y1=polyval(p,x);

>>

plot(x,y,'go',x,y1,'b--')>>poly2str(p,'t')

ans=

-0.0049945t^4+0.11461t^3-0.61143t^2-1.1005t+11.5499例：電阻和溫度的關(guān)系數(shù)據(jù)如下求60度時的電阻.溫度20.532.751.073.095.7電阻7658268739421032>>T=[20.532.7517395.7];>>R=[7658268739421032];>>a=polyfit(T,R,1);>>y=poly2str(a,'t')y=3.3987t+702.0968>>y=polyval(a,T)%計(jì)算多項(xiàng)式在某一點(diǎn)處的值y=1.0e+003*0.77180.81320.87540.95021.0274>>

plot(T,R,'k+',T,y,'r*')>>holdon>>

plot(T,y,'b')>>polyval(a,60)ans=906.0212例：已知年齡和運(yùn)動能力的一組數(shù)據(jù)，試確定二者的關(guān)系(根據(jù)圖形指定次數(shù))年齡17192123252729第一人20.4825.1326.1530.026.120.319.35第二人24.3528.1126.331.426.9225.721.3>>x1=[17:2:29];>>x=[x1x1];>>y=[20.4825.1326.1530.026.120.319.3524.3528.1126.331.426.9225.721.3];>>

plot(x,y,'r+')>>a=polyfit(x,y,2)a=-0.20038.9782-72.2150>>poly2str(a,'x')ans=-0.20031x^2+8.9782x-72.215>>x1=17:0.1:29;>>y1=-0.20031*x1.^2+8.9782*x1-72.215;>>holdon;plot(x1,y1,'b')數(shù)據(jù)擬合函數(shù)表cfit產(chǎn)生擬合的目標(biāo)fit用庫模型、自定義模型、平滑樣條或內(nèi)插方法來擬合數(shù)據(jù)fitoptions產(chǎn)生或修改擬合選項(xiàng)fittype產(chǎn)生目標(biāo)的擬合形式cflibhelp顯示一些信息，包括庫模型、三次樣條和內(nèi)插方法等。disp顯示曲線擬合工具的信息get返回?cái)M合曲線的屬性set對于擬合曲線顯示屬性值數(shù)據(jù)擬合函數(shù)表excludedata指定不參與擬合的數(shù)據(jù)smooth平滑響應(yīng)數(shù)據(jù)confint計(jì)算擬合系數(shù)估計(jì)值的置信區(qū)間邊界differentiate對于擬合結(jié)果求微分integrate對于擬合結(jié)果求積分predint對于新的觀察量計(jì)算預(yù)測區(qū)間的邊界datastates返回?cái)?shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)量feval估計(jì)一個擬合結(jié)果結(jié)果或擬合類型plot畫出數(shù)據(jù)點(diǎn)、擬合線、預(yù)測區(qū)間、異常值點(diǎn)和殘差2.曲線的參數(shù)擬合第一步：在命令行鍵入Cftool打開curvefittingtool對話框；第二步：在curvefittingtool對話框中

單擊Data按鈕打開data對話框指定要分析的（預(yù)先存在工作區(qū)間）數(shù)據(jù)；第三步：在curvefittingtool對話框中單擊fitting按鈕打開fitting對話框，進(jìn)行設(shè)置，實(shí)現(xiàn)曲線擬合。Fitting對話框包括兩個面板：“FitEditor”面板和“Tabe

ofFits”面板。（1）Fiteditor選擇擬合的文件名、數(shù)據(jù)集，選擇排除數(shù)據(jù)的文件，比較數(shù)據(jù)擬合的各種方法，包括庫函數(shù)、自定義的擬合模型和擬合參數(shù)的選擇。（2）TableofFits同時列出所有的擬合結(jié)果。兩個面板的詳細(xì)描述：Newfit和Copyfit按鈕：開始進(jìn)行曲線擬合是，單擊Newfit按鈕，它采用默認(rèn)的線性多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)。在原有的擬合形式上，選擇不同的曲線擬合方法，可以用Copyfit按鈕。Fitname選項(xiàng)為當(dāng)前擬合曲線的名字。單擊Newfit按鈕時系統(tǒng)會產(chǎn)生默認(rèn)的文件名。Dataset選項(xiàng)為當(dāng)前的數(shù)據(jù)集。Exclusionrule排除異常值的文件名，在數(shù)據(jù)預(yù)處理前建立的文件名。CenterandscaleXdata可對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化和離散化處理。Typeoffit

擬合的類型，包括參數(shù)擬合和非參數(shù)擬合兩種。具體包括：（1）CustomEquations自定義擬合的線性或非線性方程；（2）Newequation使用CustomEquations按鈕錢，必須單擊Newequation按鈕選擇合適的方程；（3）Exponential指數(shù)擬合包括兩種形式：

y=a*exp(b*x)y=a*exp(b*x)+c*exp(d*x)（4）Fourier傅立葉擬合，正弦和余弦之和（共8個多項(xiàng)式）

（5）Gaussian高斯法，包括8個公式：（6）Interpolant

內(nèi)插法，包括線性內(nèi)插、最近鄰內(nèi)插、三次樣條內(nèi)插和shape-preserving內(nèi)插；（7）Polynomial多項(xiàng)式，從一次到九次；（8）Rational有理擬合，兩個多項(xiàng)式之比，分子與分母都是多項(xiàng)式；（9）Power指數(shù)擬合，包括兩種形式：

y=a*x^by=a*x^b+c（10）Smoothingspline

平滑樣條擬合，默認(rèn)的平滑參數(shù)由擬合的數(shù)據(jù)集來決定，參數(shù)是0產(chǎn)生一個分段的線性多項(xiàng)式擬合，參數(shù)是1產(chǎn)生一個分段三次多項(xiàng)式擬合；（11）SumofSinFunctions正弦函數(shù)的和，采用以下8個公式：

a1*sin(b1*x+c1)

…a1*sin(b1*x+c1)+…+a8*sin(b8*x+c8)（12）Weibull

兩個參數(shù)的Weibull分布，表達(dá)式如下：Y=a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)Fitoptions包括一些擬合方法，如線性擬合、非線性擬合，以及其他選項(xiàng)；單擊Apply按鈕：采用上述所選各種方法進(jìn)行擬合；單擊Immediateapply按鈕，在選擇一個擬合形式后立即輸出結(jié)果并存儲；Results羅列進(jìn)行擬合的各種參數(shù)：（1）SSE-sumofsquaresduetoerror誤差平方和，越接近0曲線的擬合效果越好（2）R-square越接近1，曲線的擬合效果越好（3）DegreeofFreedomAdjustedR-Square調(diào)整自由度以后的殘差的平方，數(shù)值越接近1，曲線的擬合效果越好（4）RootMeanSquareError根的均方誤差Tableoffits擬合曲線的列表，可以對每個列表做如下操作：Deletefit刪除所選的擬合曲線；Savetoworkspace儲存所有的擬合信息；Tableoptions選擇與擬合相聯(lián)系的信息。例：用三次和五次多項(xiàng)式擬合下列數(shù)據(jù)rand('state',0)

%重置生成器到初始狀態(tài)x=[1:0.1:39:0.1:10]';c=[2.5-0.51.3-0.1];y=c(1)+c(2)*x+c(3)*x.^2+c(4)*x.^3+(rand(size(x))-0.5);cftool(x,y);建立一個M文件，并運(yùn)行上述文件，打開曲線擬合工具點(diǎn)擊fitting按鈕—newfit—cubicpolynomial--applyresultsLinearmodelPoly3:

f(x)=p1*x^3+p2*x^2+p3*x+p4Coefficients(with95%confidencebounds):p1=-0.09837(-0.1095,-0.08729)p2=1.275(1.113,1.437)p3=-0.4351(-1.092,0.2222)p4=2.56(1.787,3.332)Goodnessoffit:SSE:2.587R-square:0.9993AdjustedR-square:0.9993RMSE:0.3039Results：LinearmodelPoly5:

f(x)=p1*x^5+p2*x^4+p3*x^3+p4*x^2+p5*x+p6Coefficients(with95%confidencebounds):p1=0.001389(-0.003589,0.006367)p2=-0.03441(-0.1601,0.09125)p3=0.1934(-0.9131,1.3)p4=0.2733(-3.856,4.402)p5=1.013(-5.785,7.811)p6=1.835(-2.167,5.837)Goodnessoffit:SSE:2.552R-square:0.9993AdjustedR-square:0.9992RMSE:0.3133擬合圖形：例：用有理擬合方法擬合數(shù)據(jù)hahn1.mhahn1.m是matlab自帶，描述銅的熱膨脹與熱力學(xué)溫度的相關(guān)性，包括兩個向量temp與thermex。>>loadhahn1>>

cftool(temp,thermex)

分子分母均為2次分子分母均為3次分子三次、分母二次分子三次、分母二次的有理多項(xiàng)式擬合效果很好，擬合曲線充分體現(xiàn)了整個數(shù)據(jù)，殘差隨機(jī)分布在0附近。3.非參數(shù)擬合有時我們對擬合參數(shù)的提取或解釋不感興趣，只想得到一個平滑的通過各數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲線，這種擬合曲線的形式稱之為非參數(shù)擬合。非參數(shù)擬合的方法包括（1）插值法Interpolants（2）平滑樣條內(nèi)插法Smoothingspline

內(nèi)插法：在已知數(shù)據(jù)點(diǎn)之間估計(jì)數(shù)值的過程，包括Linear線性內(nèi)插，在每一隊(duì)數(shù)據(jù)之間用不同的線性多項(xiàng)式擬合；Nearestneighbor最近鄰內(nèi)插，內(nèi)插點(diǎn)在最相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間；Cubicspline

三次樣條內(nèi)插，在每一隊(duì)數(shù)據(jù)之間用不同的三次多項(xiàng)式擬合；Shape-preserving分段三次艾爾米特內(nèi)插.平滑樣條內(nèi)插法：是對雜亂無章的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，可以用平滑數(shù)據(jù)的方法來擬合，平滑的方法在數(shù)據(jù)的預(yù)處理中已經(jīng)介紹。例：用內(nèi)插法擬合carbon12alpha.mat數(shù)據(jù)>>loadcarbon12alpha>>

cftool(counts,angle)fit1Fitting—typeoffit—

Interpolant--Nearestneighbor

fit2Fitting—typeoffit—

Interpolant--Shape-preserving例：用三次樣條內(nèi)插和集中平滑樣條內(nèi)插法擬合下列數(shù)據(jù)>>rand('state',0);>>x=(4*pi)*[01rand(1,25)];>>y=sin(x)+.2*(rand(size(x))-.5);>>

cftool(x,y)曲線的平滑級別用SmoothingParameter選項(xiàng)給定，默認(rèn)的平滑參數(shù)值與數(shù)據(jù)集有關(guān)，并再單擊Apply按鈕以后由工具箱自動計(jì)算。對于本數(shù)據(jù)集，默認(rèn)的平滑參數(shù)值接近1，表示平滑樣條接近于三次樣條，并且?guī)缀跽么┻^每個數(shù)據(jù)點(diǎn)?？梢宰约褐付▍?shù)值，為0時，生成一個分段線性多項(xiàng)式的擬合，為1時，生成一個分段三次多項(xiàng)式的擬合，它穿過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

fit2默認(rèn)平滑參數(shù)下的平滑樣條內(nèi)插擬合結(jié)果效果最好。4.基本的擬合界面Matlab還提供了一個方便簡捷的擬合界面。它具有擬合快速，操作簡便的有時，但擬合方法較少。使用步驟：（1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)，并畫圖；（2）在tool菜單中單擊BasicFitting對話框例：用基本擬合界面擬合census.mat>>loadcensus>>

plot(cdate,pop,'ro')在tool菜單中單擊BasicFitting對話框Matlab應(yīng)用重點(diǎn)（2）

矩陣計(jì)算矩陣分析矩陣的行列式矩陣的四則運(yùn)算矩陣的冪和平方根矩陣的指數(shù)和對數(shù)矩陣的翻轉(zhuǎn)矩陣的逆運(yùn)算矩陣的跡矩陣的范數(shù)矩陣的條件數(shù)矩陣的重塑矩陣的邏輯運(yùn)算矩陣的初等變換矩陣的秩矩陣的行列式可用函數(shù)det求矩陣的行列式大小。

例：a=[120;25-1;410-1];b=det(a)b=1矩陣的四則運(yùn)算數(shù)組和矩陣的加減運(yùn)算使用加號和減號，即“+”和“-”。

矩陣相乘使用“*”運(yùn)算符。如果只是將兩個矩陣中相同位置的元素相乘，使用“.*”運(yùn)算符。

矩陣除法有左除和右除的區(qū)別，分別使用“\”和“/”運(yùn)算符。

與“\”和“/”運(yùn)算符相對應(yīng)，也有“.\”和“./”運(yùn)算符，分別用于將兩個矩陣中的對應(yīng)元素相除。

矩陣與常數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，可以直接使用上面的各種運(yùn)算符。

矩陣的冪和平方根矩陣的冪運(yùn)算使用運(yùn)算符“^”，冪運(yùn)算具有類似X^p的形式。如果p是整數(shù)，則冪通過重復(fù)求平方來計(jì)算；如果該整數(shù)為負(fù)值，則首先計(jì)算X的逆；如果p取其他值，則計(jì)算需要用到特征值和特征矢量，即如果[V,D]=eig(X)，則X^p=V*D.^p/V。用sqrtm函數(shù)求矩陣的平方根。

矩陣的指數(shù)和對數(shù)矩陣的指數(shù)運(yùn)算用expm函數(shù)實(shí)現(xiàn)。矩陣的對數(shù)運(yùn)算用logm函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

矩陣的翻轉(zhuǎn)用fliplr函數(shù)左右翻轉(zhuǎn)矩陣；用flipud函數(shù)上下翻轉(zhuǎn)矩陣；用flipdim函數(shù)沿指定方向翻轉(zhuǎn)矩陣；用transpose函數(shù)沿主對角線翻轉(zhuǎn)矩陣。

矩陣的逆運(yùn)算用函數(shù)inv實(shí)現(xiàn)矩陣的逆運(yùn)算。

由函數(shù)pinv實(shí)現(xiàn)矩陣的偽逆運(yùn)算。

Ega=[120;25-1;410-1]b=inv(a);

矩陣的跡矩陣的跡是指矩陣所有對角線元素的和。在MATLAB中，矩陣的跡可由函數(shù)trace計(jì)算得到。

Eg

A=[123;456;123]T=trace(A)9矩陣的范數(shù)矩陣的范數(shù)運(yùn)算可由函數(shù)norm來實(shí)現(xiàn)，具有norm(A),norm(A,1),norm(A,2),norm(A,inf),norm(A,’fro’)等形式，分別代表矩陣的范數(shù)運(yùn)算、1-范數(shù)運(yùn)算、7-范數(shù)運(yùn)算、無窮大范數(shù)運(yùn)算和F-范數(shù)運(yùn)算。

矩陣的條件數(shù)條件數(shù)的值代表矩陣“病態(tài)”程度的大小。在MATLAB中，矩陣的條件數(shù)可分別由函數(shù)cond(A),condest(A)或rcond(A)計(jì)算得到，它們分別計(jì)算矩陣的條件數(shù)值、1-范數(shù)矩陣條件數(shù)值和矩陣的逆條件數(shù)值。

矩陣的重塑用reshape函數(shù)進(jìn)行矩陣重塑。下面將一個3×4的矩陣重塑為2×6的。例：

A=[14710;25811;36912]A=147102581136912B=reshape(A,2,6)B=135791124681012矩陣的邏輯運(yùn)算使用邏輯運(yùn)算符，可以直接對數(shù)組或矩陣進(jìn)行邏輯運(yùn)算，包括邏輯非、邏輯或、邏輯與和邏輯異或運(yùn)算。

p130表矩陣的初等變換用rref函數(shù)進(jìn)行矩陣的初等行變換。例：A=[1218;12310;23113;1229]A=121812310231131229B=rref(A)B=1003010200110000矩陣的秩用函數(shù)rank求矩陣的秩。

例：a=[120;25-1;410-1];b=rank(a)b=3

矩陣的分解矩陣的LU分解矩陣的QR分解矩陣的QZ分解矩陣的喬累斯基分解矩陣的奇異值分解矩陣的特征值分解矩陣的Schur分解矩陣的LU分解矩陣的LU分解是線性方程組求解方法中高斯消去法的基礎(chǔ)，在MATLAB中由函數(shù)lu來實(shí)現(xiàn)。

矩陣的QR分解在MATLAB中，QR分解可由函數(shù)qr實(shí)現(xiàn)。常用的調(diào)用格式如下：

[B,C]=qr(A)返回的矩陣C為上三角矩陣，矩陣B為滿秩矩陣。

[Q,R,E]=qr(A)返回的矩陣E是置換矩陣，矩陣R是上三角矩陣，矩陣Q是滿秩矩陣。上述矩陣滿足關(guān)系A(chǔ)*E=Q*R。

矩陣的QZ分解在MATLAB中，QZ分解可由函數(shù)qz來實(shí)現(xiàn)。qz函數(shù)常用的調(diào)用格式如下：

[AA,BB,Q,Z,V]=qz(A,B)要求矩陣A,B是方陣。產(chǎn)生的矩陣AA,BB是上三角矩陣，Q,Z是正交矩陣，矩陣V是特征矢量矩陣。其中，滿足Q*A*Z=AA與Q*B*Z=BB。

[AA,BB,Q,Z,V]=qz(A,B,flag)對于方陣A,B的QZ分解取決于參數(shù)flag。參數(shù)flag可取'complex'與'real'。

矩陣的喬累斯基分解設(shè)矩陣A為n階對稱正定矩陣，則A矩陣可分解為LL，即A=LL。其中，矩陣L是上三角矩陣。此時，這種分解就稱為喬累斯基分解。在MATLAB中，喬累斯基分解由函數(shù)chol實(shí)現(xiàn)。

矩陣的奇異值分解在MATLAB中，矩陣的奇異值分解由函數(shù)svd來實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為

[b,c,d]=svd(A)矩陣的特征值分解在線性代數(shù)中，很多情況下需要求矩陣的特征值。MATLAB中求矩陣特征值的函數(shù)是eig和eigs。其中函數(shù)eigs主要應(yīng)用于稀疏矩陣。

矩陣的Schur分解在MATLAB中，矩陣的Schur分解由Schur函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為

[b,c]=schur(A)其中c矩陣為Schur矩陣。

線性方程組的求解方形系統(tǒng)p135超定系統(tǒng)不定系統(tǒng)符號矩陣符號矩陣的四則運(yùn)算符號矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算符號矩陣的行列式運(yùn)算符號矩陣的求逆運(yùn)算符號矩陣的求秩運(yùn)算符號矩陣的常用函數(shù)運(yùn)算符號矩陣常用線性方程(組)的求解符號矩陣運(yùn)算的函數(shù)：symadd(a,d)——符號矩陣的加symsub(a,b)——符號矩陣的減symmul(a,b)——符號矩陣的乘symdiv(a,b)——符號矩陣的除sympow(a,b)——符號矩陣的冪運(yùn)算symop(a,b)——符號矩陣的綜合運(yùn)算符號運(yùn)算函數(shù)：symsize——求符號矩陣維數(shù)charploy——特征多項(xiàng)式determ——符號矩陣行列式的值eigensys——