華師版-解直角三角形

24.4.1解直角三角形精品資料a300450600sinacosatana1特殊(tèshū)角的三角函數(shù)值復(fù)習(xí)(fùxí)：精品資料1.在Rt△ABC中,∠C＝900，BC=4，AC=3，求AB的值及∠A、∠B的度數(shù)(dùshu)。ABC2.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝400，AC=2，求AB、BC的值及∠A度數(shù)(dùshu)。引例精品資料直角(zhíjiǎo)三角形中除直角(zhíjiǎo)外的還有5個(gè)元素：兩個(gè)銳角(ruìjiǎo)、三條邊

在引例1、2中，分別給出了直角三角形的其中兩個(gè)元素，要求其余三個(gè)要素。像這樣，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程叫做解直角三形.精品資料解直角三角形的依據(jù)(yījù)：

(1)三邊(sānbiān)之間的關(guān)系：

BCabcA(2)銳角之間的關(guān)系：

a2＋b2＝c2(勾股定理)

∠A＋∠B＝90°

(3)邊角之間的關(guān)系：

sinA=cosA=tanA=其中A可換成B

這三個(gè)關(guān)系式中，每個(gè)關(guān)系式都包含

元素，已知其中

元素就可以求出

__________。

三個(gè)兩個(gè)第三個(gè)元素精品資料1、在解直角三角形過(guò)程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，除特別說(shuō)明外，邊長(zhǎng)保留(bǎoliú)四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1′2、在解決(jiějué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)“先畫(huà)圖,再求解”注意！3、解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊（2）已知一條邊和一個(gè)銳角精品資料例1如圖所示，一棵大樹(shù)(dàshù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24米處.大樹(shù)(dàshù)在折斷之前高多少？10m24mACB10m24m解：設(shè)RtΔABC中，∠C=900，

AC=10m，BC=24m.則AB==26（米）26+10=36（米）答：大樹(shù)(dàshù)在折斷之前高為36米.精品資料例2.如圖，東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東400的方向(fāngxiàng)，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離.（精確到1米）ADCB2000400解：在RtΔABC中，∵

∠CAB=900－

∠DAC=500∵tan∠CAB=∴BC=AB·tan∠CAB又∵cos∠CAB=答：敵艦與A、B兩炮臺(tái)(pàotái)的距離分別約為3111米和2384米.=2000×tan500≈2384（米）≈3111（米）精品資料練習(xí)(liànxí)1：在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長(zhǎng)10米的纜繩，問(wèn)這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠(yuǎn)的地方？BCA精品資料練習(xí)2：海船以32.6海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30゜處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求(1)從A處到B處的距離;(2)燈塔Q到B處的距離（畫(huà)出圖形后計(jì)算(jìsuàn)，精確到0.1海里）東南西北AQB30°精品資料練習(xí)2：海船以32.6海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔(dēngtǎ)Q在海船的北偏東30゜處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔(dēngtǎ)Q與海船的距離最短，求(1)從A處到B處的距離;(2)燈塔(dēngtǎ)Q到B處的距離（畫(huà)出圖形后計(jì)算，精確到0.1海里）AQB30°解：AB=32.6×0.5=16.3(海里(hǎilǐ))在RtΔABQ中，∵tanA=QBAB∴QB=AB·tanA=16.3×tan30°≈9.4（海里）答:AB的距離為16.3海里,QB的距離為9.4海里.精品資料練習(xí)3.由于過(guò)度采伐(cǎifá)森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時(shí)12km的速度向北偏東30°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。（1）A城是否受到這次(zhècì)沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？解（1）：過(guò)A作AC⊥BM,垂足為C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙塵暴影響.精品資料3.由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時(shí)12km的速度向北偏東30°方向移動(dòng)(yídòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受(zāoshòu)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？ABCEFM解（2）：設(shè)點(diǎn)E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點(diǎn)，

由題意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙塵暴影響的時(shí)間為180÷12=15小時(shí)答：A城將受到這次沙塵暴影響，影響的時(shí)間為15小時(shí)。精品資料練習(xí)(liànxí)5.如圖所示,一艘漁船以20千米／小時(shí)的速度向正北方向航行,在A處看見(jiàn)燈塔C在船的北偏東30°,半小時(shí)后,漁船行至B處,看見(jiàn)燈塔C在船的北偏東60°,已知C的周?chē)?千米以?xún)?nèi)有暗礁,問(wèn)這艘船繼續(xù)向北航行是否有觸礁的危險(xiǎn)?精品資料解：當(dāng)C到AB的距離CD≤7（千米）時(shí)，漁船有觸礁(chùjiāo)的危險(xiǎn)。精品資料課堂(kètáng)小結(jié)③解直角三角形，只有(zhǐyǒu)下面兩種情況可解：（1）已知；（2）已知