lindo常用的基本語法

1、目標(biāo)函數(shù)以“max”或“min”開頭，max（或min）與目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式之間不能有“=”。lindo常用的基本語法

2、變量名的長度不超過8個(gè)字符，并且必須以英文字母開頭。英文字母不區(qū)分大小寫。3、目標(biāo)函數(shù)與約束條件之間必須用“st”分開，并且“st”單獨(dú)一行。4、目標(biāo)函數(shù)、各約束條件都必須以“回車鍵”結(jié)束，并且都應(yīng)該是經(jīng)過化簡后的表達(dá)式，所有字符必須是英文狀態(tài)下輸入的。5、lindo軟件已規(guī)定所有的決策變量均為非負(fù)數(shù)。6、變量與其系數(shù)之間可以有空格，乘號(hào)必須省略，式中不能有括號(hào)；約束條件的右端不能有決策變量,

左端不能有常數(shù)項(xiàng)；沒有下標(biāo),式中不能有分母，式中不能有“逗號(hào)”和“句號(hào)”等(說明語句除外)。常用的基本語法

7、約束條件中的符號(hào)“≥”用“>=”表示，

“≤”用“<=”表示，并且可以分別用“>”和“<”表示。8、輸入文件中的第一行默認(rèn)為目標(biāo)函數(shù)，可以用2),3)等標(biāo)明各約束條件，便于從輸出結(jié)果中查找信息。以感嘆號(hào)“！”開始的是說明語句.9、程序最后以end結(jié)束，對(duì)于小型的規(guī)劃問題，end可以省略。

常用的基本語法

整數(shù)變量（例如：ginx1）和0-1變量(例如intx3)的約束放在end之后，此時(shí)end不能省略。10、如果所有的決策變量都是整數(shù)變量（假如有6個(gè)變量），則可以在end之后寫命令：

gin6

如果不是所有的決策變量都是整數(shù)變量，則不能采用此方法。

此時(shí)，如果省略end的話，整數(shù)變量、0-1變量等限制將不起作用。11、如果x1是整數(shù)變量，則應(yīng)在end之后寫上命令：ginx1如果x1是0-1變量，則應(yīng)在end之后寫上命令：intx1

如果所有的決策變量共有6個(gè)，并且所有的決策變量都是整數(shù)，則可以在end之后寫命令：gin6

如果x1，x2都是整數(shù)變量，但并不是所有的變量都是整數(shù)變量，則要寫成ginx1ginx2不能寫成ginx1,x2或ginx1;x24.2.1LINGO軟件使用格式(1)目標(biāo)函數(shù)以“max=”或“min=”開頭，其后面是目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式。(2)模型以“model：”開始，以“end”結(jié)束，

對(duì)簡單的模型，“model：”及“end”也可以省略。

lingo中的語句順序不重要，目標(biāo)函數(shù)與約束條件有明顯的標(biāo)志，不用加其它的符號(hào)。

lingo總是根據(jù)“max=”或“min=”語句尋找目標(biāo)函數(shù)，而其它的語句都是約束語句和說明語句。

除了首行和末行外，每行以“；”結(jié)束。所有字符必須是英文狀態(tài)下輸入的。

1、LINGO使用規(guī)則LINGO軟件的使用規(guī)則（2）(3)乘號(hào)“*”不能省略，式中可以有括號(hào)，約束條件的右端可以有決策變量，沒有下標(biāo)，式中不能有分母，式中不能有“逗號(hào)”和“句號(hào)”(說明語句和函數(shù)中的內(nèi)容除外)

，故目標(biāo)函數(shù)和各約束約束條件都可以是沒有經(jīng)過化簡后的表達(dá)式。(4)英文字母不區(qū)分大小寫字母，

lingo中的變量名和行名可以超過8個(gè)字符，但不能超過32個(gè)字符，并且變量名必須以字母開頭，后面跟數(shù)字或字母。(5)lingo軟件已規(guī)定所有的決策變量均為非負(fù)數(shù)，（除非用限定變量取值范圍的函數(shù)@free或@bnd等另行說明）。LINGO軟件的使用規(guī)則（3）(6)約束條件中的符號(hào)“≥”用“>=”或“>”表示，“≤”用“<=”或“<”表示。(7)計(jì)算機(jī)把輸入程序中的第一行默認(rèn)為目標(biāo)函數(shù)，其它各約束條件可以用[_1],[_2]標(biāo)明它的行號(hào)。

(8)雖然決策變量可以放在約束條件的右端，但為了提高Lingo的求解效率，應(yīng)盡可能采用線性表達(dá)式定義目標(biāo)函數(shù)和約束條件。(9)在lingo中以感嘆號(hào)“！”開始的是說明語句，并且說明語句也需要以分號(hào)“；”結(jié)束，并且除了“！”和“；”之外，說明語句中的其它字符可以是任何字符。LINGO軟件的使用規(guī)則（4）(10)lingo模型是由一系列語句組成的，即每個(gè)語句是組成lingo模型的基本部分，每個(gè)語句（目標(biāo)、約束、說明語句等）都是以分號(hào)“；”結(jié)尾的，編寫程序時(shí)應(yīng)注意保持模型的可讀性。例如：雖然lingo允許每行寫多個(gè)語句，也允許一個(gè)語句寫成幾行，但最好一行只寫一個(gè)語句，并且按照語句的嵌套關(guān)系對(duì)語句安排適當(dāng)?shù)目s進(jìn)，增強(qiáng)層次感。LINGO軟件的使用規(guī)則（5）(11)在lingo中，以“@”開頭的都是函數(shù)調(diào)用，其中有：整型變量函數(shù)（@bin表示0-1變量，@gin表示整數(shù)變量）和上下界限定等函數(shù)（@free表示去掉非負(fù)限制，@bnd限定變量的上限、下限）。這些變量的限制要放在“end”之前，否則這些變量的限制將不起作用

。如果x1是整數(shù)變量，則應(yīng)在end之前寫命令：@gin(x1);如果x1是0-1變量，則應(yīng)在end之前寫命令：@bin(x1);如果所有的決策變量共有6個(gè)，并且所有的決策變量都是整數(shù)，不能寫命令：

@bin(6);等其它的命令如果x1，x2都是整數(shù)變量，并且不是所有的變量都是整數(shù)變量，則要寫成@gin(x1);@gin(x2);不能寫成@gin(x1,x2)或其它的命令練習(xí)：分別用lindo、lingo編寫下列數(shù)學(xué)模型的程序（1）可以用于求線性規(guī)劃及非線性規(guī)劃問題，包括非線性整數(shù)規(guī)劃問題。2、lingo的優(yōu)點(diǎn)（2）lingo包含內(nèi)置的建模語言（常稱矩陣生成器），允許以簡練、直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化模型（成千萬個(gè)約束條件和變量），

模型中所需的數(shù)據(jù)可以用一定格式保存在獨(dú)立的文件中，需要時(shí)再讀取數(shù)據(jù)。

在lindo中的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值、最優(yōu)解與靈敏度分析是一起顯示出來，

3、lingo中的靈敏度分析而在lingo中，最優(yōu)解、最

優(yōu)值與靈敏度分析是分別用不同的命令顯示出來。

lingo中的靈敏度分析的數(shù)據(jù)輸出結(jié)果與lindo中的靈敏性分析中輸出結(jié)果是相同的。

因?yàn)閘ingo的求解結(jié)果中是沒有靈敏度分析的，所以如果需要靈敏度分析的數(shù)據(jù)，可以通過修改選項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)。

①先修改系統(tǒng)選項(xiàng)，啟動(dòng)靈敏度分析通過修改選項(xiàng)得到靈敏度分析數(shù)據(jù)的步驟：執(zhí)行“LINGO/options”菜單命令彈出“選項(xiàng)”對(duì)話框，在“General

solver”選項(xiàng)卡中，將其中左邊列的第二個(gè)選項(xiàng)“Dualcompulations”（對(duì)偶計(jì)算）選項(xiàng)的默認(rèn)設(shè)置“prices”改為“pricesandRanges”（價(jià)格及范圍）后，先對(duì)規(guī)劃問題求解一次。②執(zhí)行“LINGO/Range”菜單命令，運(yùn)行后計(jì)算機(jī)則顯示只有靈敏度分析的數(shù)據(jù)。一般情況下，lingo得到的都是局部最優(yōu)解，要得到全局最優(yōu)解，

激活全局最優(yōu)求解程序的步驟

則要激活全局最優(yōu)求解程序，方法如下：執(zhí)行“LINGO/Options”菜單命令彈出“選項(xiàng)框”對(duì)話框，在“GlobalSolver”選項(xiàng)卡上選擇“UseGlobalSolver”點(diǎn)確定即可。

由于全局最優(yōu)求解程序花費(fèi)的時(shí)間可能是很長的，所以為了減少計(jì)算工作量，我們應(yīng)該盡量對(duì)變量等做進(jìn)一步的限制。

1、運(yùn)算符4.2.2

運(yùn)算符及優(yōu)先級(jí)（1）算術(shù)運(yùn)算符：

+加-減*乘/除^乘方（開方）（2）邏輯運(yùn)算符：邏輯運(yùn)算結(jié)果只有真與假，在lingo中用1和0表示，邏輯運(yùn)算符（表達(dá)式）通常作為過濾條件使用。

①#and#與，#or#或，#not#非②#eq#等于，#ne#不等于，#gt#大于，#ge#大于等于，#lt#小于，#le#小于等于

即：g—大于,e—等于,l—小于,t—不等于（3）關(guān)系運(yùn)算符2、運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)<（或<=）=>(或>=)

#not#(負(fù)號(hào))^

*/

+(減法)

#eq#，#ne#，#gt#，#ge#，#lt#，#le##and#與，#or#>=<

高

低

@sqrt(x)

4.2.3常用的函數(shù)在Lingo中，所有的系統(tǒng)函數(shù)都必須是以“@”開頭。1、數(shù)學(xué)函數(shù)@abs(x)

求絕對(duì)值函數(shù)，返回x的絕對(duì)值

@cos(x)

求余弦函數(shù)，返回x的余弦值，

x的單位是弧度@exp(x)

計(jì)算ex的值@log(x)

計(jì)算lnx

的值@pow(x,y)

計(jì)算xy的值@sqr(x)

計(jì)算x的平方計(jì)算x的平方根@size(A)

求矩陣A的元素個(gè)數(shù)2、集合循環(huán)函數(shù)集合循環(huán)函數(shù)是指對(duì)集合中的所有元素(下標(biāo))進(jìn)行循環(huán)操作的函數(shù)，如@sum，@for等。

具體的使用格式：@循環(huán)函數(shù)名（循環(huán)變量所在的集(循環(huán)變量)│過濾條件：循環(huán)表達(dá)式)其中，如果在操作過程中沒有過濾條件，可以省略過濾條件；如果表達(dá)式是對(duì)集合的所有循環(huán)變量進(jìn)行操作，循環(huán)變量也可以省略。集合循環(huán)函數(shù)：@for

是對(duì)集合的每個(gè)元素獨(dú)立地操作一次表達(dá)式，通常用于優(yōu)化問題的約束條件；

@sum是求集合中表達(dá)式的和；

@prod是求集合中表達(dá)式的乘積；@max是求集合中表達(dá)式的最大值；

@min是求集合中表達(dá)式的最小值；

但如果是求目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值，則是用

“max=目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式”,“min=目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式”，

而不用寫@。

（1）@for

該函數(shù)用來產(chǎn)生對(duì)集成員的約束。@for函數(shù)允許只輸入一個(gè)約束條件，然后由lingo自動(dòng)產(chǎn)生每個(gè)集成員的約束條件。例4-2

產(chǎn)生序列{1，4，9，16，25}model:

sets:

number/1..5/:x;!此命令產(chǎn)生一個(gè)變量x，是單下標(biāo)變量，其下標(biāo)有5個(gè)取值;

endsets

@for(number(i):x(i)=i^2);!此命令是對(duì)所有的下標(biāo)i，分別求i2;

end（2）@sum

該函數(shù)返回遍歷指定的集成員的一個(gè)表達(dá)式的和。

例4-3

求向量[5，1，3，4，6，10]前5個(gè)數(shù)的和。model:

sets:

number/1..6/:x;

endsets

data:

x=5134610;!此命令給變量x具體的取值;

enddata

s=@sum(number(i)|i#le#5:x(i));

end3、變量定界函數(shù)變量定界函數(shù)是對(duì)變量的取值范圍附加限制。@bnd(A,x,B)：

是指限定變量x的取值為

A≤x≤B(在LINDO中無此函數(shù))

@gin(x)：

限定變量x

的取值為整數(shù)；

@bin(x)：

限定變量x為0-1變量，@free(x)：

取消變量x的非負(fù)限制，即x可以取負(fù)數(shù)、0或正數(shù)，因?yàn)閘ingo原來默認(rèn)所有的變量非負(fù)取值。

在lindo是用命令int，而在lingo中沒有@int(x)

；

4.2.4lingo計(jì)算輸出的結(jié)果

lingo計(jì)算的輸出結(jié)果與lindo計(jì)算的輸出結(jié)果是完全相同的，只是輸出的命令不相同。在lindo中，最優(yōu)值、最優(yōu)解，影子價(jià)格與靈敏度分析的數(shù)據(jù)可以同時(shí)輸出。而在lingo

中，靈敏度分析的數(shù)據(jù)只有通過修改選項(xiàng)才能輸出。lingo計(jì)算輸出結(jié)果例4-1的數(shù)學(xué)模型：model:

max=32*x1+30*x2;

3*x1+4*x2<=36;

5*x1+4*x2<=40;

9*x1+8*x2<=76;

end

輸出結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:282.6667

Totalsolveriterations:3

VariableValueReducedCost

X11.3333330.000000

X28.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

1282.66671.000000

20.0000001.166667

31.3333330.000000

40.0000003.1666674.2.5關(guān)于lingo程序中的段一般來說，lingo中建立的優(yōu)化模型可以由五部分來組成，或稱為五段。下面介紹常用的三段：集合段，數(shù)據(jù)段，目標(biāo)和約束段

1、集合段（sets）：這部分要以“sets:”開始，以“endsets”結(jié)束。作用在于定義必要的集合及其元素。

屬性相當(dāng)于變量或數(shù)組，集合的成員相當(dāng)于下標(biāo)。

1、集合段（sets）：具體使用格式是：集合名/集的成員/:屬性；ABD/1,2,3,4,5,6/:x,y;顯式羅列所有的成員ABD/1..6/:x,y;

隱式羅列所有的成員，中間的成員系統(tǒng)自動(dòng)產(chǎn)生，只要列出集合的第一個(gè)和最后一個(gè)成員就行，但所有的成員必須是有規(guī)律的。不同的成員及不同的屬性之間，用“,”分隔。

集合的屬性相當(dāng)于以集合的元素為下標(biāo)的數(shù)組，

即屬性相當(dāng)于變量，成員相當(dāng)于下標(biāo)。具體來說，ABD/1,2,3,4,5,6/:x,y；其集合名為ABD，屬性為x,y

成員為1，2，3，4，5，6定義以x,y為變量，下標(biāo)分別為1，2，3，4，5，6的變量，即x1,

x2,x3,x4,x5,x6

y1,y2,y3,y4,y5,y6

屬性（變量）的具體值如果是常數(shù)，則應(yīng)在數(shù)據(jù)段中輸入具體數(shù)據(jù)；如果是未知數(shù)（即決策變量），則在數(shù)據(jù)段中不能輸入數(shù)據(jù)，但可以在初始段輸入初值。集合的成員和屬性可以在定義時(shí)省略，隨后在數(shù)據(jù)段中輸入。關(guān)于集合的一些說明：

myfile/1..5/:a;

定義原始集合myfile，屬性a的成員有5個(gè)元素，即定義a是單下標(biāo)變量，下標(biāo)有5個(gè)取值，即a1,a2,a3,a4,a5。

myfoes/1..6/:b;

定義原始集合myfoes，屬性b的成員有6個(gè)元素，即定義b是單下標(biāo)變量，下標(biāo)有6個(gè)取值，即b1,b2,b3,b4,b5,b6。

myido(myfoes,myfile):x,c;

定義派生集合myido，屬性x和c的成員有30個(gè)元素，即定義x和c是雙下標(biāo)變量，第1個(gè)下標(biāo)有6個(gè)取值，第2個(gè)下標(biāo)有5個(gè)取值。其中myfoes和myfile稱為派生集合的父集。例4-4model:

sets:

myfile/1..5/:a;

myfoes/1..6/:b;

myido(myfile,myfoes):x,c;

endsets

data:

c=1,2,-2,5,6,-4

2,3,-4,6,9,3

2,5,-1,5,-2,0

-5,6,7,9,10,-10

33,4,6,6,7,9;

a=100,200,100,100,400;

b=100,200,100,150,150,200;

enddatamin=@sum(myido(i,j):c(i,j)*x(i,j));

!產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題的目標(biāo)函數(shù);

@for(myfile(i):@sum(myfoes(j):x(i,j))=a(i));

!產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題產(chǎn)地的產(chǎn)量約束;

@for(myfoes(j):@sum(myfile(i):x(i,j))=b(j));

!產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題銷地的銷量約束;

end

2、數(shù)據(jù)段（data）：以“data:”開始，以“enddata”結(jié)束，作用在于對(duì)集合的屬性（數(shù)組或變量）輸入必要的常數(shù)數(shù)據(jù)。具體的使用格式為：

屬性（或變量）=常數(shù)列表；在常數(shù)列表中，數(shù)據(jù)之間用“，”分隔，也可以空格分開（“ctrl+回車”的作用也等價(jià)于一個(gè)空格），即變量（或?qū)傩裕┦侨〉忍?hào)右邊的常數(shù)．model:

sets:

ABD/1,2,3,4,5,6/:x,y;

endsets

data:

x=1,3,0,5,6,-7;

y=-3,4,29,58,3,10;

enddata

end在數(shù)據(jù)段中輸入數(shù)據(jù)時(shí)，可以分別輸入每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，也可以同時(shí)輸入多個(gè)同維的變量的數(shù)據(jù)值。兩種輸入方法得到的結(jié)果相同例4-5等同于x,y=1,-3,3,4,0,29,5,58,6,3,-7,10;

3、目標(biāo)和約束段：這部分實(shí)際上是定義目標(biāo)函數(shù)、約束條件等，但這部分并沒有段的開始及結(jié)束的標(biāo)記。

lingo的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，一般要用到循環(huán)函數(shù)：如求和函數(shù)@sum和循環(huán)函數(shù)@for等。

目標(biāo)函數(shù)是求最大值或最小值.

max=目標(biāo)函數(shù);

或

min=目標(biāo)函數(shù);

約束條件的標(biāo)志是：@for(約束條件);目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)志是：

例如：

sets:

ABD/1,2,3,4,5,6/:X;

AB/1..3/:Y,D;

endsets（1）如程序中有約束條件：

在lingo程序中應(yīng)該表示為:

@for(AB(j):@sum(ABD(i):x(i)*y(j))<=d(j));（2）如程序中有約束條件：

在lingo程序中應(yīng)該表示為:

@for(AB(i):@sum(ABD(j):x(i)*y(j))<=d(i));循環(huán)變量：循環(huán)變量：先計(jì)算變量j

，再計(jì)算變量i.

先計(jì)算變量i，再計(jì)算變量j.

model:

sets:

myfile/1..5/:a;myfoes/1..6/:b;myido(myfile,myfoes):x,c;

endsets

data:

c=1,2,-2,5,6,-4

2,3,-4,6,9,3

2,5,-1,5,-2,0

-5,6,7,9,10,-10

33,4,6,6,7,9;

a=100,200,100,100,400;b=100,200,100,150,150,200;

enddata

min=@sum(myido(i,j):c(i,j)*x(i,j));

@for(myfile(i):@sum(myfoes(j):x(i,j))=a(i));@for(myfoes(j):@sum(myfile(i):x(i,j))=b(j));

end分析用lingo編寫的程序例4-6寫出下面規(guī)劃問題的lingo中用集合編寫的求解程序。如果線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，請(qǐng)寫出最優(yōu)解。

解：要寫出用lingo中集合的方法求解的程序，則應(yīng)該先把規(guī)劃模型化為用求和形式表示的模型，

其中：

則該規(guī)劃問題的用求和形式表示的模型為：用求和形式表示的模型討論用集合表示的模型：其中：(1）變量c,x是單

下標(biāo)，下標(biāo)有3

個(gè)取值；變量b是單下標(biāo)，下標(biāo)有4個(gè)取值。對(duì)于單下標(biāo)的變量，只要直接定義集合即可，即要定義兩個(gè)集合，一個(gè)有3個(gè)取值的，另一個(gè)有4個(gè)取值的。由于變量c,b,a已經(jīng)有具體的數(shù)值，故必須在數(shù)據(jù)段中給出具體的取值；變量x沒有具體的數(shù)值，它是決策變量，故不能在數(shù)據(jù)段中給出具體的取值。討論用集合表示的模型：（2）變量a是雙

下標(biāo)變量，下標(biāo)共有4×3個(gè)取值，第1個(gè)i下標(biāo)有4個(gè)取值，第2個(gè)下標(biāo)j有3個(gè)取值。

對(duì)于雙下標(biāo)的變量，必須定義派生集合。

它第1個(gè)父集是有4個(gè)取值，第2個(gè)父集是有3個(gè)取值。

變量a已經(jīng)有具體的數(shù)值，它不是決

策變量，故必須在數(shù)據(jù)段中給出具體的取值。

上述數(shù)學(xué)模型用集合編寫的求解程序?yàn)椋杭隙?/p>

sets:

endsets

ab/1,2,3/:x,c;

abc/1,2,3,4/:b;

abcd(abc,ab):a;數(shù)據(jù)段

data:

enddata

c=8,10,2;

b=70,80,15,50;

a=2,1,3

4,2,2

3,0,1

2,2,0;目標(biāo)函數(shù)

max=@sum(ab(j):c(j)*x(j));約束條件@for(abc(i):@sum(ab(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));

ab/1,2,3/:x,c;

abc/1,2,3,4/:b;

abcd(abc,ab):a;用集合表示的程序?yàn)椋簃odel:

sets:

ab/1,2,3/:x,c;

abc/1,2,3,4/:b;

abcd(abc,ab):a;

endsets

data:

c=8,10,2;

b=70,80,15,50;

a=2,1,34,2,23,0,12,2,0;

enddata

max=@sum(ab(j):c(j)*x(j));

@for(abc(i):@sum(ab(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));

endmodel:

sets:

ab/1,2,3/:x,c;

abc/1,2,3,4/:b;

abcd(abc,ab):a;

endsets

data:

c=8,10,2;

b=70,80,15,50;

a=2,1,34,2,23,0,12,2,0;

enddata

max=@sum(ab(j):c(j)*x(j));

@for(abc(i):@sum(ab(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));

end

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:280.0000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX(1)0.0000002.666667X(2)25.000000.000000X(3)15.000000.000000利用軟件計(jì)算,可知:該數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的最優(yōu)解為最優(yōu)值為：

（2）把規(guī)劃問題化為用求和形式表示的模型，其中：

該規(guī)劃問題用求和形式表示的模型為：該規(guī)劃問題用集合編寫的程序?yàn)椋杭隙?/p>

sets:

endsets

ab/1,2,3,4,5/:x,c;

abc/1,2,3/:b;

abcd(abc,ab):a;數(shù)據(jù)段

data:

enddata

c=3,-1,-1,0,0;

b=11,3,1;

a=1,-2,1,1,0

-4,1,2,0,-1

-2,0,1,0,0;目標(biāo)函數(shù)

max=@sum(ab(j):c(j)*x(j));約束條件

@for(abc(i):@sum(ab(j):a(i,j)*x(j))=b(i));

ab/1,2,3,4,5/:x,c;

abc/1,2,3/:b;

abcd(abc,ab):a;model:

sets:

ab/1,2,3/:b;

abc/1,2,3,4,5/:c,x;

abcd(ab,abc):a;

endsets

data:

c=3,-1,-1,0,0;

b=11,3,1;

a=1,-2,1,1,0

-4,1,2,0,-1-2,0,1,0,0;

enddata

max=@sum(ab(j):c(j)*x(j));

@for(abc(i):@sum(ab(j):a(i,j)*x(j))=b(i));

end用集合表示的程序?yàn)椋簃odel:

sets:

ab/1,2,3/:b;

abc/1,2,3,4,5/:c,x;

abcd(ab,abc):a;

endsets

data:

c=3,-1,-1,0,0;

b=11,3,1;

a=1,-2,1,1,0

-4,1,2,0,-1

-2,0,1,0,0;

enddata

max=@sum(abc(j):c(j)*x(j));

@for(ab(i):@sum(abc(j):a(i,j)*x(j))=b(i));

end

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:2.000000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX(1)4.0000000.000000X(2)1.0000000.000000X(3)9.0000000.000000X(4)0.0000000.3333333X(5)0.0000000.3333333利用軟件計(jì)算可知:該數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的最優(yōu)解為最優(yōu)值為：

2

用LINGO求解運(yùn)輸問題:某產(chǎn)品有5個(gè)產(chǎn)地A1,A2,A3,A4,A5,它的產(chǎn)品供應(yīng)6個(gè)銷地B1,B2,B3,B4,B5,B6,產(chǎn)地的產(chǎn)量、銷地的銷

量及產(chǎn)品從各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的單位運(yùn)價(jià)如下表：產(chǎn)地銷地B