《理論力學(xué)》第五章 摩擦

第5章摩擦摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦摩擦干摩擦濕摩擦《摩擦學(xué)》§5-1滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)方向：沿接觸處的公切線，

與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；大?。海o滑動(dòng)摩擦/庫(kù)侖摩擦定律）★靜滑動(dòng)摩擦力的大小必須由平衡方程確定。物體平衡范圍大小：（對(duì)多數(shù)材料，通常情況下）動(dòng)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；1摩擦角---全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力和法線間的夾角---摩擦角摩擦角和自鎖的概念§5-2全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)．摩擦錐fAFRAFR2自鎖現(xiàn)象物塊平衡時(shí)，，因此★如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無(wú)論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持平衡。fAFRFRA（2）非自鎖現(xiàn)象★如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之外，則無(wú)論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。PF30°FNAFNBFSBFSAFRAFRB問題1

已知摩擦角f=20°，F(xiàn)=P，問物塊動(dòng)不動(dòng)？為什么？問題2

已知摩擦角均為f，問欲使楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的，物角應(yīng)為若干？3測(cè)定摩擦系數(shù)的一種簡(jiǎn)易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條件螺紋自鎖條件

仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同．幾個(gè)新特點(diǎn)2嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3因，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)．1畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題§5-3●●●考慮摩擦的系統(tǒng)平衡問題的特點(diǎn)考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題§5-31.平衡方程式中除主動(dòng)、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知數(shù)增多。2.

除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程3.除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補(bǔ)充方程常見的問題檢驗(yàn)物體是否平衡；臨界平衡問題；求平衡范圍問題。PQFsFN

例題1物塊不可能靜止，而是向下滑動(dòng)。此時(shí)的摩擦力應(yīng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向上，大小為已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。問：物塊是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小和方向。解：取物塊為研究對(duì)象，并假定其平衡。解得PPPPFF1243FsFsPF1FsF12FN1P2FN1F12′′FN2F23

例題2已知：

P=10N，fs1

=0.1，

fs2

=0.25。問：要提起這四本書需加的最小壓力。解：（1）取整體為研究對(duì)象（2）取書1為研究對(duì)象（3）取書2為研究對(duì)象PQFmaxFN例題3PQFmaxFN已知：P，，fs求：平衡時(shí)水平力Q的大小。解：取物塊為研究對(duì)象，先求其最大值。解得：（2）求其最小值。解得：PQmaxFR

fPQminFRfFRPQmaxf+PQminFRf-用幾何法求解MeaABdbABOFNAFAD例題4FNBFBF已知：fs，b。求：a為多大，推桿才不致被卡。解：取推桿為研究對(duì)象考慮平衡的臨界情況，可得補(bǔ)充方程CFABObadff用幾何法求解解:

由圖示幾何關(guān)系得ABCQ5cm10cm30°BFBCQFBAFBA′FNFmaxAOP例題5已知：

P=1000N，fs

=0.52求：不致破壞系統(tǒng)平衡時(shí)的Qmax解:(1)取銷釘B為研究對(duì)象FBA=2Q(2)取物塊A為研究對(duì)象①處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)FBA′FNFmaxAOP②處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí)例題6如圖（a），有2n塊相同的均質(zhì)磚塊在作用于物塊H上的水平力F的作用下保持平衡。已知：d=5cm,h=20cm,

fs

=0.5，水平接觸面均光滑。求：當(dāng)F=2nP時(shí)，能保持平衡n的最大值。解:

取右半部分的n塊磚為為研究對(duì)象，臨界平衡時(shí)，受力如圖（b）。ACBFBPFoACBFBDFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFC′FNC′

例題7已知：

P=100N，F(xiàn)B=50N

，fc

=0.4，=60°，AC=CB=l/2，

r。求：(1)若fD

=0.3，

輪心O的水平推力Fmin(2)若fD

=0.15，

輪心O的水平推力Fmin解:(1)取AB桿為研究對(duì)象設(shè)C處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：解得：FNC=100N，F(xiàn)C=40N(2)取輪為研究對(duì)象ACBFBFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFC′FNC′設(shè)C處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：解得：FNC=100N，F(xiàn)C=40N(2)取輪為研究對(duì)象解得：FD=40N

，F(xiàn)=26.6N，F(xiàn)ND=184.6N由于FD﹤FDmax，D處無(wú)滑動(dòng)，上述假定正確oDFPFDFNDFC′FNC′?如何求得系統(tǒng)平衡時(shí)FmaxACBFBFAxFAyFNCFC(3)當(dāng)fD

=0.15時(shí)因FD﹥Fdmax

故應(yīng)設(shè)D處達(dá)到臨界狀態(tài)補(bǔ)充方程：解得：FD=FC=25.86N

，F(xiàn)=47.81N靜滾動(dòng)摩阻（擦）滾動(dòng)摩阻（擦）的概念§5-4最大滾動(dòng)摩阻（擦）力偶滾動(dòng)摩阻（擦）系數(shù)，長(zhǎng)度量綱的物理意義使圓輪滾動(dòng)比滑動(dòng)省力的原因處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)處于臨界滑動(dòng)狀態(tài)一般情況下，或混凝土路面例：某型號(hào)車輪半徑，或．求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向．已知：例5-1物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)．向上．而(向上)解：取物塊，畫受力圖，設(shè)物塊平衡已知：水平推力的大?。螅菏刮飰K靜止，例5-2畫物塊受力圖推力為

使物塊有上滑趨勢(shì)時(shí)，解：設(shè)物塊有下滑趨勢(shì)時(shí)，推力為畫物塊受力圖解:物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)用幾何法求解利用三角公式與物塊有向下滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)求：挺桿不被卡住之值.已知：不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量；例5-3解：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置.挺桿不被卡住時(shí)解：用幾何法求解求：制動(dòng)鼓輪所需鉛直力F.已知：物塊重

P,鼓輪重心位于處，閘桿重量不計(jì)，，各尺寸如圖所示.例5-4解：分別取閘桿與鼓輪設(shè)鼓輪被制動(dòng)處于平衡狀態(tài)對(duì)鼓輪，對(duì)閘桿，且而解得（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當(dāng)D處拉力時(shí)，木箱是否平衡?求：已知：均質(zhì)木箱重例5-5解：（1）取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài).而因木箱不會(huì)滑動(dòng)；又木箱無(wú)翻倒趨勢(shì).木箱平衡（2）設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為又設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為最大拉力為求：作用于鼓輪上的制動(dòng)力矩.例5-6已知：各構(gòu)件自重不計(jì)；（a）(b)θ

解：分析O1AB,畫受力圖分析DCE,畫受力圖(c)(d)分析O2K，畫受力圖分析O1D,畫受力圖分析鼓輪，畫受力圖已知：抽屜尺寸a，b，fs

（抽屜與兩壁間），不計(jì)抽屜底部摩擦；例5-7求：抽拉抽屜不被卡住之e值。解：取抽屜，畫受力圖，設(shè)抽屜剛好被卡住抽屜不被卡住，

.求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩

.已知：各構(gòu)件自重不計(jì)，尺寸如圖；例5-8(a)(b)設(shè)時(shí)，系統(tǒng)即將逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)解：畫兩桿受力圖.又設(shè)時(shí)，系統(tǒng)有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)畫兩桿受力圖.又系統(tǒng)平衡時(shí)(d)求：使系統(tǒng)保持平衡的力的值.已知：力，角，不計(jì)自重的塊間的其它接觸處光滑；靜摩擦系數(shù)為例5-9解：取整體分析，畫受力圖楔塊向右運(yùn)動(dòng)設(shè)力小于時(shí)，取楔塊分析，畫受力圖解：取整體分析，畫受力圖楔塊向右運(yùn)動(dòng)設(shè)力小于時(shí)，取楔塊分析，畫受力圖取楔塊分析，畫受力圖設(shè)力F大于F2時(shí)，楔塊A向左運(yùn)動(dòng)求：若要維持系統(tǒng)平衡輪心處水平推力（1）(輪，地面間），（桿，輪間）已知：均質(zhì)輪重時(shí)，例5-10（2）（輪，地面間），輪心處水平推力.桿無(wú)重解：小于某值，輪將向右滾動(dòng).兩處有一處摩擦力達(dá)最大值，系統(tǒng)即將運(yùn)動(dòng).先設(shè)處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪.處無(wú)滑動(dòng)處有滑動(dòng)處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪.不變但對(duì)輪當(dāng)時(shí)，解得處無(wú)滑動(dòng)求：（1）使系統(tǒng)平衡時(shí)，力偶矩；（2）圓柱勻速純滾動(dòng)時(shí)，靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)的最小值.已知：例5-11又聯(lián)立解得又解：（1）設(shè)圓柱有向下滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱設(shè)圓柱有向上滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱(b)系統(tǒng)平衡時(shí)（2）設(shè)圓柱有向下滾動(dòng)趨勢(shì).圖b又解得聯(lián)立解得同理，圓柱有向上滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，圖c只滾不滑時(shí)，則應(yīng)有得圓柱勻速純滾時(shí)，.(b)拉動(dòng)拖車最小牽引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如圖；拖車總重,車輪半徑，例5-12解：取整體（1）（2）（3）（4）（5）能否用，作為補(bǔ)充方程?取前、后輪（6）（7）七個(gè)方程聯(lián)立解得意味什么？若，則，意味什么？若，則，車輪半徑，若拖車總重量，在水平路上行駛（），牽引力為總重的1％。結(jié)論與討論1.摩擦現(xiàn)象分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻兩類。2.滑動(dòng)摩擦力是在兩個(gè)物體相互接觸的表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的切向阻力。前者自