黑龍江省伊春市宜春豐礦第一中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春豐礦第一中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x）的圖像上存在兩點，使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=ex

D.y=x3參考答案：A2.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．極點

B．極軸

C．一條直線

D．兩條相交直線參考答案：D略3.關(guān)于函數(shù)有下述三個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)的最大值為2；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③參考答案：B【分析】利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷命題①的正誤；利用正弦型函數(shù)的最值可判斷命題②的正誤；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題③的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于命題①，函數(shù)的最小正周期為，命題①正確；對于命題②，函數(shù)的最大值為，命題②錯誤；對于命題③，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題③正確.故選：B.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)基本性質(zhì)的判斷，涉及正弦型函數(shù)的周期、最值和單調(diào)性，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4.三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱互相垂直，且PA=PB=PC=1，則其外接球上的點到平面ABC的距離最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.集合若,則（

） A． B． C． D．參考答案：D6.函數(shù)，那么任取一點，使的概率為(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

參考答案：C略7.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的準(zhǔn)線方程求出p，即可．【解答】解：拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值：4．故選：B．8.已知命題p：，則命題p的否定是A．B．C．D．

參考答案：B略9.已知某企業(yè)職工年收入的頻率分布如表所示試估計該企業(yè)職工的平均年收入(單位:萬元)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知橢圓C：（），點，為長軸的兩個端點，若在橢圓上存在點，使，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A，設(shè)，則，可得，故選A.【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率的范圍，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距為_________.參考答案：412.已知圓和點則過點P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：13.設(shè)P為雙曲線上的一點，是雙曲線的兩個焦點，若,則的面積是_______。

參考答案：614.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時取得極值，則x1?x2的值為_________．參考答案：615.用紅、黃、藍、白、黑五種顏色在“田”字形的個小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰（有公共邊）兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有

種不同的涂色方法。參考答案：260略16.如圖是一個算法流程圖，則輸出的結(jié)果S為．參考答案：22【考點】程序框圖．【分析】按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每個結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到不滿足條件，輸出S的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，n=1滿足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=4滿足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，n=7滿足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=12，n=10滿足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=22，n=13不滿足條件n＜11，退出循環(huán)，輸出S的值為22．故答案為：22．【點評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找出規(guī)律的辦法解決，屬于基礎(chǔ)題．17.已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：①若∥，，則∥②若，∥，∥，則∥③若∥，則∥④是兩條異面直線，若∥，∥，∥，∥，則∥上面命題中，真命題的序號是

(寫出所有真命題的序號).參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，=2，是的中點．（1）求證：CM⊥平面ABDE；（2）求幾何體的體積．參考答案：（1）證明：∵平面

∴CM⊥BD又∵是的中點∴CM⊥BD∴CM⊥平面ABDE；（2）V=(1+2)×2×=419.已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）證明：對任意，都有成立；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明過程見詳解；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出，然后直接構(gòu)造與不等式對應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，從而證明不等式；（Ⅱ）先寫出不等式，根據(jù)參數(shù)的取值情況，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)最值與0的關(guān)系，構(gòu)建參數(shù)的不等式求解即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因為，所以，記，則，當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即恒成立，也就是恒成立.（Ⅱ）令，則，而，由（Ⅰ）知：恒成立，故；①當(dāng)時，，又，所以恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即恒成立.②當(dāng)時，由可得：，即,而，所以，故，當(dāng)時，，.則，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，顯然不能恒成立.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性等，屬于?？碱}型.20.設(shè)，其中a為正實數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值點；（Ⅱ）若為上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)為零，求出的值，通過列表，判斷出函數(shù)的極值點。（Ⅱ）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可通過在R上恒成立，求出的取值范圍?！驹斀狻?Ⅰ)時，

解得

x＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗

綜合①，可知所以，是極小值點，是極大值點．(Ⅱ)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，結(jié)合①與條件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并結(jié)合a＞0，知0＜a≤1.【點睛】本題一方面考查了用列表法求函數(shù)的極值點；另一方面考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值的問題，其實也就是不等式恒成立問題，主要方法是結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的類型進行求解。21.（本題滿分12分）“坐標(biāo)法”是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究圖形的幾何性質(zhì)的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法.請用坐標(biāo)法證明下面問題：已知圓O的方程是，點，P、Q是圓O上異于A的兩點.證明：弦PQ是圓O直徑的充分必要條件是.參考答案：22.已知關(guān)于x的不等式|3x﹣a+5|＜|2a+1|，a∈R，（1）當(dāng)a=1時解不等式；（2）若x=是不等式的一個解，求a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)a=1時，原不等式即|3x=4|＜3，即﹣3＜3x+4＜3，由此求得它的解集．（2）由x=是不等式的一個解，可得|3×﹣a+5|＜|2a=11|，即|2a+1|＞5，由此求得a的范圍．解答： 解：（1）