【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第十章-第五節(jié)古-典-概-型

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(六十八)一、選擇題1.(2021·深圳模擬)把標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,…,10的10個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中,搖勻后,從中任意取一個(gè),號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率為()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE2.甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,乙從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,則所得的兩條直線相互垂直的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE3.甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者,則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.(2021·長(zhǎng)沙模擬)將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次,毀滅“正面對(duì)上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.設(shè)集合A={1,2},B={1,2,3},分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b,確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b),記“點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n上”為大事Cn(2≤n≤5,n∈N),若大事Cn的概率最大,則n的全部可能值為()(A)3 (B)4 (C)2和5 (D)3和46.把一枚骰子投擲兩次,觀看毀滅的點(diǎn)數(shù),并記第一次毀滅的點(diǎn)數(shù)為m,其次次毀滅的點(diǎn)數(shù)為n,向量p=(m,n),q=(-2,1),則p⊥q的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE7.(力氣挑戰(zhàn)題)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,A=30°,若將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次,所得的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE8.有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.若將其隨機(jī)地并排擺放到圖書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE9.(2021·溫州模擬)1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球,現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱,然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球,則從2號(hào)箱取出紅球的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE10.有3個(gè)愛好小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參與其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參與各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參與同一個(gè)愛好小組的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE11.(2021·嘉峪關(guān)模擬)甲、乙兩人玩猜數(shù)字玩耍,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)玩耍,則他們“心有靈犀”的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE12.(2021·臺(tái)州模擬)從集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,隨機(jī)取出4個(gè)數(shù)組成子集,使得這4個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)之和不等于1,則取出這樣的子集的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE二、填空題13.(2021·南京模擬)在集合A={2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m,在集合B={1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n,得到點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為.14.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四周體(側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐)玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是.15.(力氣挑戰(zhàn)題)某人有甲、乙兩個(gè)電子密碼箱,欲存放A,B,C三份不同的重要文件,則兩個(gè)密碼箱都不空的概率是.16.(力氣挑戰(zhàn)題)把一顆骰子拋擲兩次,觀看毀滅的點(diǎn)數(shù),并記第一次毀滅的點(diǎn)數(shù)為a,其次次毀滅的點(diǎn)數(shù)為b,組成方程組QUOTE則(1)在毀滅點(diǎn)數(shù)有2的狀況下,方程組只有一個(gè)解的概率為.(2)只有正數(shù)解的概率為.三、解答題17.(力氣挑戰(zhàn)題)為了提高食品的平安度,某食品安檢部門調(diào)查了一個(gè)海水養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖魚的有關(guān)狀況,安檢人員從這個(gè)海水養(yǎng)殖場(chǎng)中不同位置共捕撈出100條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:kg),并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得下表.若規(guī)定超過正常生長(zhǎng)速度(1.0～1.2kg/年)的比例超過15%,則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問題,否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問題.魚的質(zhì)量[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)魚的條數(shù)320353192(1)依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,估量數(shù)據(jù)落在[1.20,1.30)中的概率約為多少,并推斷此養(yǎng)殖場(chǎng)所飼養(yǎng)的魚是否存在問題?(2)上面捕撈的100條魚中間,從質(zhì)量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)的魚中,任取2條魚來檢測(cè),求恰好所取得的魚的質(zhì)量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條的概率.答案解析1.【解析】選A.由于共有10種等可能的結(jié)果.而號(hào)碼小于7的奇數(shù)有1,3,5共3種.所以抽到號(hào)碼小于7的奇數(shù)的概率是QUOTE.2.【解析】選C.正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6條直線,甲、乙各自任選一條共有36個(gè)等可能的基本大事.兩條直線相互垂直的狀況有5種(4組鄰邊和對(duì)角線),包括10個(gè)基本大事,所以概率等于QUOTE.3.【思路點(diǎn)撥】可用間接法求出甲和乙不在同一崗位服務(wù)的排法種數(shù).【解析】選C.每個(gè)崗位支配志愿者的方法共有:QUOTE=240,甲和乙不在同一崗位服務(wù)的方法共有:QUOTE-QUOTE=216.所以,甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為:QUOTE=QUOTE.4.【解析】選B.∵拋一枚骰子,結(jié)果有6個(gè)不同的大事,而“正面對(duì)上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”的大事有2個(gè),∴所求概率為QUOTE=QUOTE.5.【解析】選D.大事Cn的總大事數(shù)為6.只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的基本大事個(gè)數(shù)即可.當(dāng)n=2時(shí),落在直線x+y=2上的點(diǎn)為(1,1);當(dāng)n=3時(shí),落在直線x+y=3上的點(diǎn)為(1,2),(2,1);當(dāng)n=4時(shí),落在直線x+y=4上的點(diǎn)為(1,3),(2,2);當(dāng)n=5時(shí),落在直線x+y=5上的點(diǎn)為(2,3),明顯當(dāng)n=3,4時(shí),大事Cn的概率最大,均為QUOTE.6.【解析】選B.∵p⊥q,∴p·q=-2m+n=0.∴n=2m,滿足條件的(m,n)有3個(gè),分別為(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的全部狀況共有36個(gè),故所求概率P=QUOTE=QUOTE.7.【思路點(diǎn)撥】先利用三角形有兩解的條件求出a,b的范圍,進(jìn)而求出基本大事的個(gè)數(shù),從而得出有兩組解的全部大事及個(gè)數(shù),利用古典概型即可求解.【解析】選A.要使△ABC有兩個(gè)解,需滿足的條件是由于A=30°,所以QUOTE滿足此條件的a,b的值有b=3,a=2;b=4,a=3;b=5,a=3;b=5,a=4;b=6,a=4;b=6,a=5,共6種狀況,所以滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率是QUOTE=QUOTE.8.【思路點(diǎn)撥】古典概型基本問題,可從反面來考慮.【解析】選B.基本大事總數(shù)為QUOTE=120,同一科目中有相鄰狀況的有QUOTE+QUOTE-QUOTE=72種,故同一科目的書都不相鄰的概率是QUOTE=QUOTE.9.【解析】選A.所求概率P=QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE=QUOTE.10.【解析】選A.記三個(gè)愛好小組分別為1,2,3,甲參與1組記為“甲1”,則基本大事為“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3記大事A為“甲、乙兩位同學(xué)參與同一個(gè)愛好小組”,其中大事A有“甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3”,共3個(gè).因此P(A)=QUOTE=QUOTE.11.【解析】選D.甲、乙兩人玩玩耍,其中a,b構(gòu)成的基本大事共有6×6=36(組).對(duì)于“心有靈犀”的數(shù)組,若a=1或6,則b分別有1,2或5,6共4組;若a=2,3,4,5,則每個(gè)a有相應(yīng)的3個(gè)數(shù),因此“心有靈犀”的數(shù)組共有4+3×4=16(組).∴“心有靈犀”的概率為QUOTE=QUOTE.12.【解析】選B.∵從集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,隨機(jī)取出4個(gè)數(shù)組成子集共有QUOTE=35個(gè),而這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)之和不等于1的取法有:0與1,-1與2,-2與3,不能同時(shí)取,-3必入選,共有QUOTE·QUOTE·QUOTE=8個(gè).∴符合條件的概率為QUOTE.13.【解析】由題意得點(diǎn)P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6個(gè),在圓x2+y2=9內(nèi)部的點(diǎn)有(2,1),(2,2),即所求概率為QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE14.【解析】應(yīng)用列舉法共有16種等可能狀況:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)共有12種狀況,所以所求概率為QUOTE.答案:QUOTE15.【解析】A,B,C三份文件放入甲、乙兩個(gè)密碼箱,全部的結(jié)果如下表所示:甲密碼箱A,B,CA,BAA,CB,CBC空乙密碼箱空CB,CBAA,CA,BA,B,C共有8種不同的結(jié)果,其中兩個(gè)密碼箱都不空(記為大事A)的結(jié)果共有6種,所以P(A)=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE16.【解析】(1)方程組無解?a=2b(因該方程組不會(huì)毀滅很多組解的狀況).又由于毀滅點(diǎn)數(shù)有2的狀況共有11種,而當(dāng)a=2,b=1;a=4,b=2時(shí),方程組無解,所以毀滅點(diǎn)數(shù)有2的狀況下,方程組只有一個(gè)解的概率P1=1-QUOTE=QUOTE.(2)如圖,由圖得QUOTE或QUOTE即QUOTE或QUOTE當(dāng)a=1,2時(shí),b=2,3,4,5,6;當(dāng)b=1時(shí),a=4,5,6,所以方程組只有正數(shù)解的概率P2=QUOTE=QUOTE.答案:(1)QUOTE(2)QUOTE17.【解析】(1)捕撈的100條魚中間,數(shù)據(jù)落在[1.20,1.25)的概率約為P1=QUOTE=0.09;數(shù)據(jù)落在[1.25,1.30)的概率約為P2=QUOTE=0.02;所以數(shù)據(jù)落在[1.20,1.30)中的概率約為P=P1+P2=0.11.由于0.11×100%=11%<15%,故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題.(2)質(zhì)量在[1.00,1.05)的魚有3條,把這3條魚分別記作A1,A2,A3,質(zhì)量在[1.25,1.30)的魚有2條,分別記作B1,B2,那么全部的可能結(jié)果有:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1}{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10種,而恰好所取得的魚的質(zhì)量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條有:{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共6種,所以恰好所取得的魚的質(zhì)量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條的概率為QUOTE=QUOTE.【變式備選】如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),A1,A2,A3,A4是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處,今在道路網(wǎng)M,N處的甲、乙兩人分別要到N,M處,他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑,同時(shí)以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走,直到到達(dá)N,M為止.(1)求甲經(jīng)過A2的概率.8(2)求甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點(diǎn)的概率.(3)求甲、乙兩人相遇的概率.【解析】(1)甲經(jīng)過A2到達(dá)N,可分為兩步:第一步:甲從M經(jīng)過A2的方法數(shù):QUOTE種;其次步:甲從A2到N的方法數(shù):QUOTE種,所以甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為(QUOTE)2,所以甲經(jīng)過A2的概率P=QUOTE=QUOTE.(2)