上海市滬教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓與正多邊形問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)含解析

圓與正多邊形問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)一?填空題（共12小題）1._________________________________邊長(zhǎng)為6的正六邊形的邊心距為?2.若是一個(gè)正六邊形的半徑為_(kāi)____________2，那么這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為.3?若是正六邊形的兩條平行邊間的距離是23，那么這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.已知eO的直徑AB6,C在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上，BC2，若eC與eO有公共點(diǎn)，那么eC的半徑r的取值范圍是_________.在矩形ABCD中，AB2,AD4，若圓A的半徑長(zhǎng)為5，圓C的半徑長(zhǎng)為R，且圓A與圓C內(nèi)切，則R的值等于__________.如圖，在ABC中，AB10,AC8,BC6,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA,CB分別訂交于點(diǎn)P,Q,則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值是_______________.我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形（n為整數(shù)，n-4）的最短對(duì)角線(xiàn)與最長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特點(diǎn)值”，記為n,那么6_______.&我們把有一條邊是另一條邊的2倍的梯形叫做“倍邊梯形”，在eO中，直徑AB2,PQ是弦，若四邊形ABPQ是“倍邊梯形”，那么PQ的長(zhǎng)為_(kāi)__________.9.已知訂交兩圓的半徑長(zhǎng)分別為_(kāi)________________________8與15，圓心距為17,則這兩圓的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)______________________________________________.已知l1//l2,l1、12之間的距離是3cm，圓心O到直線(xiàn)11的距離是1cm，若是圓O與直線(xiàn)h、I2有三個(gè)公共點(diǎn)，那么圓O的半徑為_(kāi)_________cm.11.如圖，正六邊形ABCDEF的極點(diǎn)B、C分別在正方形AGHI的邊AG、GH上,若是AB4,那么CH的長(zhǎng)為_(kāi)_____________________________.H-1-G-2-12新定義：到三角形的兩個(gè)極點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外依據(jù)準(zhǔn)外心的定?心.義，研究以下問(wèn)題：如圖，在RtABC中，C90,AB10,AC6，若是準(zhǔn)外心P413.如圖，eA、eB、eC兩兩外切，AB10,BC21,sinB.5(1)求AC的長(zhǎng)；14.如圖，點(diǎn)C在eO上，聯(lián)絡(luò)CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D,AC?C,聯(lián)絡(luò)AC、OB,若CD40,AC205.(1)求弦AB的長(zhǎng)；-3-15.已知eO的半徑為12cm，弦AB12.2cm.求圓心O到弦AB的距離.若弦AB恰好是OCD的中位線(xiàn)，以CD中點(diǎn)E為圓點(diǎn)，R為半徑作eE，當(dāng)eO和eEtanA3,AB14,416.已知：如圖，在ABC中，ABC45，求：ABC的面積；(2)若以C為圓心的圓C與直線(xiàn)AB相切，以A為圓心的圓A與圓C相切，試求圓A的半17.如圖，點(diǎn)C在eO的直徑BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AB2AC,CD切eO于點(diǎn)D，連接CD,OD.(1)求角C的正切值:-4-18.如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，以AC為直徑作圓0，與BC交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EDAB，垂足為點(diǎn)D，求證：DE為e0的切線(xiàn)；(2)過(guò)0點(diǎn)作EC的垂線(xiàn)，垂足為H，求證：EHgBEBDgCO.19.如圖，在ABC中，以BC的中點(diǎn)0為圓心，BC為直徑作半圓，交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，且BDEC.求證：ADAE;ABC30，點(diǎn)P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn),12，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，且若是BD4,B025，求AD的長(zhǎng).如圖1,當(dāng)PD//AB時(shí)，求PD的長(zhǎng)；如圖2,當(dāng)BP均分0PD時(shí)，求PC的長(zhǎng).-5-21.如圖，已知AB2,AB、CD是eO的兩條直徑，M為弧AB的中點(diǎn)，C在弧MB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)上，且PCAC，作CEAP于E，連接DP交eO于F.(1)求證：當(dāng)AC,3時(shí)，PC與eO相切；(2)在PC與eO相切的條件下，求sinAPD的值?22.如圖，e。!和eO?訂交于A、B兩點(diǎn)，QO?與AB交于點(diǎn)C,O?A的延長(zhǎng)線(xiàn)交e于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AEAC，聯(lián)絡(luò)OE.(1)求證：QEOC；(2)若是QO210,OE6，求eO2的半徑長(zhǎng).-6-參照答案?填空題（共12小題）1.邊長(zhǎng)為6的正六邊形的邊心距為_(kāi)33—?【解答】解：以下列圖，此正六邊形中AB6,則AOB60；QOAOB，OAB是等邊三角形，QOGAB，AOG30，OGOAgsos302GR2.若是一個(gè)正六邊形的半徑為2，那么這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為12.【解答】解：QI正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng)，正六邊形的邊長(zhǎng)a2,正六邊形的周長(zhǎng)6a12,故答案為：12.3?若是正六邊形的兩條平行邊間的距離是23，那么這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2【解答】解：以下列圖，Q此正多邊形是正六邊形，ABC120,連接AC，過(guò)B作BDAC于點(diǎn)D,-7-QAC23,-8-1AD3，ABD2ABC60，.3ABADsinABDC在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上，BC2，若eC與eO有公共點(diǎn)，那么eC的_2剟片8—?【解答】解：QeO的直徑AB6,C在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上，BC2,6,CA8,半徑r的取值范圍是QeC與eO有公共點(diǎn)，即eC與eO相切或訂交，r2或r8或2r8，即2剟r8?故答案為2剟r8?5.在矩形ABCD中，AB2,AD4，若圓A的半徑長(zhǎng)為5，圓C的半徑長(zhǎng)為R，且圓A與圓C內(nèi)切，則R的值等于_525或525_.【解答】解：Q在矩形ABCD中，AB2,AD4,AC.22422.5,當(dāng)點(diǎn)C在eA內(nèi)時(shí)，Q圓A與圓C內(nèi)切，5R25，即R525；當(dāng)點(diǎn)A在eC內(nèi)時(shí)，Q圓A與圓C內(nèi)切，R525，即R525；綜上所述，R的值為525或525.故答案為525或52?、5.-9-6.如圖，在ABC中，AB10,AC8,BC6,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA,CB分別訂交于點(diǎn)P,Q，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值是4.8.222ABACBC，ACB90，PQ是eF的直徑，設(shè)QP的中點(diǎn)為F，圓F與AB的切點(diǎn)為D，連接FD，連接CF，CD，貝UFDAB.FCFDPQ,CFFDCD,Q當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時(shí)，PQCD有最小值CDBCgACAB4.8.故答案為4.8.7.我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形（n為整數(shù)，n-4）的最短對(duì)角線(xiàn)與最長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特點(diǎn)值”，記為n,那么6【解答】解：如圖，正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線(xiàn)BE、CF交于點(diǎn)0，連接EC.-10-易知BE是正六邊形最長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)，EC是正六邊形的最短的對(duì)角線(xiàn),QOBC是等邊三角形,OBCOCBBOC60,QOEOCOECOCE,QBOCOECOCE,OECOCE30,BCE90,_3ECcos302，BEBEC是直角三角形,&我們把有一條邊是另一條邊的2倍的梯形叫做“倍邊梯形”，在eO中，直徑AB2,PQ是弦，若四邊形ABPQ是“倍邊梯形”，那么PQ的長(zhǎng)為1PQ//AB,AQPB,-11-Q四邊形ABPQ是“倍邊梯形”，且AB2,當(dāng)AB2PQ時(shí)，PQ1；當(dāng)AB2AQ2時(shí)，AQPB1,QOAOQOPOB1,AOQ、BOP均為等邊三角形,AOQBOP60,則POQ60,QOQOP1,POQ也是等邊三角形，PQ1;綜上，PQ1,9?已知訂交兩圓的半徑長(zhǎng)分別為8與15，圓心距為17,則這兩圓的公共弦長(zhǎng)為24017故答案為：1.【解答】解：在以?xún)蓤A的一個(gè)交點(diǎn)和兩圓圓心為極點(diǎn)的三角形中,其三邊分別為8,15,17,因?yàn)?7215282,這個(gè)三角形是以17為斜邊的直角三角形,斜邊上的高8151201717，故公共弦長(zhǎng)1202402故答案為24077171710.已知l1//l2,l1、12之間的距離是3cm，圓心O到直線(xiàn)11的距離是1cm，若是圓O與直線(xiàn)l12有三個(gè)公共點(diǎn)，那么圓O的半徑為cm1、2或4.【解答】解：以下列圖所示，設(shè)圓的半徑為如圖一所示，如圖二所示，

rr13，得r13，得

4r2

,,故答案為：2或4.-12-BC分別在正方形AGHI的邊AG、GH上,若是AB4，那么CH的長(zhǎng)為623（62）180【解答】解：正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)120,6則CBG18012060，BCG30，BG-BC2，CG—BC23，22AGABBG6，Q四邊形AGHI是正方形，GHAG6，CHHGCG62.3，故答案為：623?12.新定義：至U三角形的兩個(gè)極點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.依據(jù)準(zhǔn)外心的定義，研究以下問(wèn)題：如圖，在RtABC中，C90,AB10,AC6，若是準(zhǔn)外心P在BC邊上，那么PC的長(zhǎng)為4或7—.—-13-【解答】解：在RtABC中，QC90,AB10,AC6,BCAB2AC2102628,若PBPA，連接PA,設(shè)PCx，貝UPAPB8x,在RtPAC中，222QPACPAC,222(8x)x6,x7，即PC7,44若PBPC，貝UPC4,若PAPC，由圖知，在RtPAC中，不行能,故答PC案的是長(zhǎng)：為4：或47或.-.13.如圖，eA、eB、eC4兩兩外切，AB10,BC21,sinB-.5(1)求AC的長(zhǎng)；(2)求eA、eB、eC半徑.-14-5【解答】解：(1)如圖作AHBC于H,J在Rt中，QAB10,sinBABHAHBH6,8,QBC21,CH15在Rt222217.ACF中，ACAHCH815AC17(2)如圖設(shè)切點(diǎn)分別為D、E、F,AEADx,BEBFy,CFCDz,xy10x3則有yz21，解得y7zx17z1403,rB7,rc14.14.如圖，點(diǎn)C在eO上，聯(lián)絡(luò)CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D,AC?C，聯(lián)絡(luò)AC、OB,若CD40，AC205.(1)求弦AB的長(zhǎng);(2)求sinABO的值.-15-【解解：(1)QCD過(guò)圓心O，，答】AC?CCDAB，AB2AD2BD，QCD40，AC205，ADC90，AD2220，ACCDAB2AD40；(2)設(shè)圓O的半徑為r，則OD40r，QBDAD20，ODB90，2222(40\22BDODOB，即20r)r，解得，r25，OD15，sinOD3ABO15.已知eOOB512cm，弦AB122cm.的半徑為的中位線(xiàn),以CD中點(diǎn)E為圓點(diǎn)，R為半徑作eE，當(dāng)eO和eEOCD(1)求圓心O到弦AB的距離.【解解AB于F，交CD于E，(2)若弦AB:(恰好1)是過(guò)O作OF答】QOAOBAFBF-AB-12.2cm62cm，22在RtOAF中，由勾股定理得：OF,122(62)26.2(cm)，-16-即圓心0到弦AB的距離是(2)QOFAF62cm,OAB45,QAB是OCD的中位線(xiàn)，CD2AB24.2cm,OFEF6.2cm,即MEOE0M626212(12212)cm,分為兩種情況：當(dāng)兩圓外切時(shí)，半徑RME(12.212)cm，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，半徑REN(12.212)cm.316.已知：如圖，在ABC中，ABC45,tanA,AB14,4求：ABC的面積；4，-17-QtanA

AB于D,3若以C為圓心的圓C與直線(xiàn)AB相切，以A為圓心的圓A與圓C相切，試求圓A的半CD4CDAD3ADQABC45,BDCD,4，-18-4CDCD14,3QAB14,CD6,11ABC的面積ABgDD14642；22C的半徑6,AD8,AC22CDAD設(shè)eA的半徑為r,綜上所述：以A為圓心的圓A與圓C相切，圓A的半徑為：4或16.AB2AC,CD切eO于點(diǎn)D，連接CD,OD.(1)求角C的正切值:-19-CDOD,又QAB2AC,AOACODCO230tan(2)連接AD,AB是直徑，ADB90,QDOA903060,又QODOA,DAO是等邊三角形.DAr2,DB422223.18.如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，以AC為直徑作圓O，與BC交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EDAB，垂足為點(diǎn)D，（1）求證：DE為eO的切線(xiàn)；（2）過(guò)O點(diǎn)作EC的垂線(xiàn)，垂足為H，求證：EHgBEBDgCO.S-20-【解答】（1）證明：連接0E,QABAC,BC（1分）QOC0E,CCEO,（1分）BCEO,AB//EO,（1分）QDEAB,EODE,（1分）QEO是圓O的半徑，HC,（2）解：QOHBC,EHOHC90（1分）QBC,BDECHO90D為eO的切線(xiàn).（1分）BDEsCHO,BDBE（1分）CHCO的中點(diǎn)O為圓心，BC為直徑作半圓，交邊AB于點(diǎn)D，交QEH邊HAC于,點(diǎn)E，且BDEC.1）求證：ADAE;（2）若是BD4,BO25,求AD的長(zhǎng).BC-21-【解答】解：（1）連接OD,OE,-22-ODOEQOBOC,BDCEBODCOE(SSS),BC,ABAC,ADAE；(2)連接BE,QBO25,BDEC2,BC是直徑，BC45,BEC90,BE22.(4..5)22.BCEC48?設(shè)ADx，則AEx,ABBDx4x,222即(4x)222QABAEBE,x8,解得x6?AD6?20?已知圓O的直徑AB12，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，且ABC30，點(diǎn)P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PDOP交圓O于點(diǎn)D?-23-如圖1,當(dāng)PD//AB時(shí)，求PD的長(zhǎng)；如圖2,當(dāng)BP均分OPD時(shí)，求PC的長(zhǎng).【解答】解：如圖1,聯(lián)絡(luò)0DQ直徑AB12OB0D6QPD0PDPO90QPD//ABDPOPOB180POB90又QABC30，OB62Q在RtPOD中，PO22PDODOPOBgtan302,3222(2.3)PD6PD26(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)O作OHBC，垂足為HQOHBCOHBOHP90QABC30，OB6OH-OB3，BHOBgcos303.32Q在eO中，OHBCCHBH33QBP均分OPD1BPODPO452-24-PHOHgDOt453PCCHPH333.-25-5aCD是eO的兩條直徑，M為弧AB的中點(diǎn)，C在弧MB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P