江蘇省淮安市盱眙中學2021-2022學年高三第一次模擬考試數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．2．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種3．已知拋物線：，直線與分別相交于點，與的準線相交于點，若，則（）A．3 B． C． D．4．已知函數(shù).設，若對任意不相等的正數(shù)，，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．5．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，程序運行輸出的結果是（）A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．86．一個正四棱錐形骨架的底邊邊長為，高為，有一個球的表面與這個正四棱錐的每個邊都相切，則該球的表面積為（）A． B． C． D．7．復數(shù)為純虛數(shù)，則()A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i8．從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設摸得白球數(shù)為，已知，則A． B． C． D．9．已知集合，則=A． B． C． D．10．已知命題若，則，則下列說法正確的是（）A．命題是真命題B．命題的逆命題是真命題C．命題的否命題是“若，則”D．命題的逆否命題是“若，則”11．設為虛數(shù)單位，復數(shù)，則實數(shù)的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．212．在等差數(shù)列中，若，則（）A．8 B．12 C．14 D．10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，若的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為32，則________．14．在棱長為的正方體中，是正方形的中心，為的中點，過的平面與直線垂直，則平面截正方體所得的截面面積為______.15．函數(shù)在的零點個數(shù)為_________.16．設,滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為,則的最小值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2019年9月26日，攜程網(wǎng)發(fā)布《2019國慶假期旅游出行趨勢預測報告》，2018年國慶假日期間，西安共接待游客1692.56萬人次，今年國慶有望超過2000萬人次，成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規(guī)定：若公司某位導游接待旅客，旅游年總收人不低于40(單位：萬元)，則稱該導游為優(yōu)秀導游.經(jīng)驗表明，如果公司的優(yōu)秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙家旅游公司各有導游40名，統(tǒng)計他們一年內旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)（1）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高？（2）從甲、乙兩家公司旅游總收人在(單位：萬元)的導游中，隨機抽取3人進行業(yè)務培訓，設來自甲公司的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.18．（12分）a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊.已知a＝3，，且B＝60°.（1）求△ABC的面積；（2）若D，E是BC邊上的三等分點，求.19．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，解關于x的不等式；（2）當時，若對任意實數(shù)，都成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）設不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（，）滿足下列3個條件中的2個條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對稱軸；③且在區(qū)間上單調.（Ⅰ）請指出這二個條件，并求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域.22．（10分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）若射線的極坐標方程為（）.設與相交于點，與相交于點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

框圖的功能是求等比數(shù)列的和，直到和不滿足給定的值時，退出循環(huán)，輸出n.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；此時滿足輸出結果，故.故選：C.【點睛】本題考查程序框圖的應用，建議數(shù)據(jù)比較小時，可以一步一步的書寫，防止錯誤，是一道容易題.2．C【解析】

根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法，再考慮兩者的順序，有種，剩余的3門全排列，即可求解.【詳解】由題意，“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門課程相鄰時，可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié)，有3種，再考慮兩者的順序，有種，剩余的3門全排列，安排在剩下的3個位置，有種，所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法.故選：C.【點睛】本題主要考查了排列、組合的應用，其中解答中認真審題，根據(jù)題設條件，先排列有限制條件的元素是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.3．C【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過拋物線的焦點如圖，過A,M作準線的垂直，垂足分別為C，D，過M作AC的垂線，垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M為AN的中點，所以MD為三角形NAC的中位線，故MD=CE=EA=AC設MF=t，則MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故選：C【點睛】本題考查求拋物線的焦點弦的斜率，常見于利用拋物線的定義構建關系，屬于中檔題.4．D【解析】

求解的導函數(shù)，研究其單調性，對任意不相等的正數(shù)，構造新函數(shù)，討論其單調性即可求解.【詳解】的定義域為，，當時，，故在單調遞減；不妨設，而，知在單調遞減，從而對任意、，恒有，即，，，令，則，原不等式等價于在單調遞減，即，從而，因為，所以實數(shù)a的取值范圍是故選：D.【點睛】此題考查含參函數(shù)研究單調性問題，根據(jù)參數(shù)范圍化簡后構造新函數(shù)轉換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.5．C【解析】

根據(jù)程序框圖的模擬過程，寫出每執(zhí)行一次的運行結果，屬于基礎題.【詳解】初始值，第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，；第七次循環(huán)：，；第九次循環(huán)：，；第十次循環(huán)：，；所以輸出.故選：C【點睛】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖的讀取以及運行結果，屬于基礎題.6．B【解析】

根據(jù)正四棱錐底邊邊長為，高為，得到底面的中心到各棱的距離都是1，從而底面的中心即為球心.【詳解】如圖所示：因為正四棱錐底邊邊長為，高為，所以，到的距離為，同理到的距離為1，所以為球的球心，所以球的半徑為：1，所以球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.7．B【解析】

復數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，求出，即得.【詳解】∵為純虛數(shù)，∴，解得..故選：.【點睛】本題考查復數(shù)的分類，屬于基礎題.8．B【解析】

由題意知，，由，知，由此能求出．【詳解】由題意知，，，解得，，．故選：B．【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用．9．C【解析】

本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．10．B【解析】

解不等式，可判斷A選項的正誤；寫出原命題的逆命題并判斷其真假，可判斷B選項的正誤；利用原命題與否命題、逆否命題的關系可判斷C、D選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】解不等式，解得，則命題為假命題，A選項錯誤；命題的逆命題是“若，則”，該命題為真命題，B選項正確；命題的否命題是“若，則”，C選項錯誤；命題的逆否命題是“若，則”，D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查四種命題的關系，考查推理能力，屬于基礎題.11．A【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算化簡，由復數(shù)的意義即可求得的值.【詳解】復數(shù)，由復數(shù)乘法運算化簡可得，所以由復數(shù)定義可知，解得，故選：A.【點睛】本題考查了復數(shù)的乘法運算，復數(shù)的意義，屬于基礎題.12．C【解析】

將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值，可通過構建和的方程組求通項公式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】試題分析：由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為，，，，，其系數(shù)之和為，解得．考點：二項式定理．14．【解析】

確定平面即為平面，四邊形是菱形，計算面積得到答案.【詳解】如圖，在正方體中，記的中點為，連接，則平面即為平面．證明如下：由正方體的性質可知，，則，四點共面，記的中點為，連接，易證．連接，則，所以平面，則．同理可證，，，則平面，所以平面即平面，且四邊形即平面截正方體所得的截面．因為正方體的棱長為，易知四邊形是菱形，其對角線，，所以其面積．故答案為：【點睛】本題考查了正方體的截面面積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.15．1【解析】

本問題轉化為曲線交點個數(shù)問題，在同一直角坐標系內，畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合思想進行求解即可.【詳解】問題函數(shù)在的零點個數(shù)，可以轉化為曲線交點個數(shù)問題.在同一直角坐標系內，畫出函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖象可知：當時，兩個函數(shù)只有一個交點.故答案為：1【點睛】本題考查了求函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想.16．【解析】

先根據(jù)條件畫出可行域,設,再利用幾何意義求最值,將最大值轉化為軸上的截距,只需求出直線,過可行域內的點時取得最大值,從而得到一個關于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【詳解】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線過直線與直線的交點時,目標函數(shù)取得最大,即,即,而．故答案為．【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1），乙公司影響度高；（2）見解析，【解析】

（1）利用各小矩形的面積和等于1可得a，由導游人數(shù)為40人可得b，再由總收人不低于40可計算出優(yōu)秀率；（2）易得總收入在中甲公司有4人，乙公司有2人，則甲公司的人數(shù)的值可能為1，2，3，再計算出相應取值的概率即可.【詳解】（1）由直方圖知，，解得，由頻數(shù)分布表中知：，解得.所以，甲公司的導游優(yōu)秀率為：，乙公司的導游優(yōu)秀率為：，由于，所以乙公司影響度高.（2）甲公司旅游總收入在中的有人，乙公司旅游總收入在中的有2人，故的可能取值為1，2，3，易知：，;.所以的分布列為：123P.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、隨機變量的分布列與期望，考查學生數(shù)據(jù)處理與數(shù)學運算的能力，是一道中檔題.18．（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理，可得△ABC為直角三角形，然后可計算b，可得結果.（2）計算，然后根據(jù)余弦定理，可得，利用平方關系，可得結果.【詳解】（1）△ABC中，由csinC＝asinA+bsinB，利用正弦定理得c2＝a2+b2，所以△ABC是直角三角形.又a＝3，B＝60°,所以；所以△ABC的面積為.（2）設D靠近點B，則BD＝DE＝EC＝1.，所以所以.【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬基礎題.19．（1）（2）【解析】

（1）當時，利用含有一個絕對值不等式的解法，求得不等式的解集.（2）對分成和兩類，利用零點分段法去絕對值，將表示為分段函數(shù)的形式，求得的最小值，進而求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，由得由得解：，得∴當時，關于的不等式的解集為（2）①當時，，所以在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以，由題設得，解得.②當時，同理求得.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查含有一個絕對值不等式的求法，考查利用零點分段法解含有兩個絕對值的不等式，屬于中檔題.20．（1）或；（2）【解析】

（1）使用零點分段法，討論分段的取值范圍，然后取它們的并集，可得結果.（2）利用等價轉化的思想，可得不等式在恒成立，然后解出解集，根據(jù)集合間的包含關系，可得結果.【詳解】（1）當時，原不等式可化為.①當時，則，所以；②當時，則，所以；⑧當時，則，所以.綜上所述：當時，不等式的解集為或.（2）由，則，由題可知