2022山西省大同市天鎮(zhèn)縣高級職業(yè)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022山西省大同市天鎮(zhèn)縣高級職業(yè)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，將的圖象上的每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象沿著軸向左平移個單位，這樣得到的是的圖象，那么函數(shù)的解析式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+π）=﹣f（x），當0≤x≤時，f（x）=cosx﹣1，則﹣2π≤x≤2π時，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為（）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣6參考答案：A【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的周期是2π，分別求出函數(shù)的解析式，利用積分的應(yīng)用即可得到結(jié)論【解答】解：由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），即函數(shù)的周期是2π，若﹣≤x≤0，則0≤﹣x≤，即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，∵函數(shù)的周期是2π，∴當＜x≤2π時，﹣＜x﹣2π≤0，即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，當＜x≤π時，﹣＜x﹣π≤0，即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，當π＜x≤時，0≤x﹣π≤，即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，綜上：f（x）=，則由積分的公式和性質(zhì)可知當﹣2π≤x≤2π時，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．故選A．3.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1（O為坐標原點），則p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（a，b），則b2=2pa，=1，a+=2a，解得p=2，故選B．4.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且，則tana6的值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)所給的前11項的和，根據(jù)前11項的和等于11倍的第六項，寫出第六項的結(jié)果是，求出第六項的正切值是﹣，得到結(jié)果．解答： 解：∵∴∴，故選B．點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查特殊角的正切值，是一個綜合題目，這種題目是綜合數(shù)列和三角的題目，是一種常見的組合，要引起注意．5.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩?UB=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出A與B補集的交集即可．解答：解：由A中的不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x＜1}，則A∩（?UB）={x|0＜x＜1}．故選：A．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵6.直線與拋物線和圓從左到右的交點依次為則的值為A．16

B．4

C．

D．參考答案：C略7.若實數(shù)滿足，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為(

）A.-6 B.-4 C.-3 D.-1參考答案：A【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)z＝﹣2x+y的最小值．【詳解】由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y＝2x+z，由平移可知當直線y＝2x+z，經(jīng)過點A時，直線y＝2x+z的截距最大，此時z取得最小值，由，解得A（3，0）．將A的坐標代入z＝﹣2x+y，得z＝﹣6，即目標函數(shù)z＝﹣2x+y的最小值為﹣6．故選：A．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

9.已知，是不共線的向量，，λ，μ∈R，那么A、B、C三點共線的充要條件為

(

)A．λ＋μ＝2

B．λ－μ＝1C．λμ＝－1

D．λμ＝1參考答案：D略10.設(shè)的值

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于實數(shù)的不等式無解,則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：（-∞，8]12.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：【知識點】其他不等式的解法E1【答案解析】（）解析：解：∵，函數(shù)y=是（0，+∞）上的減函數(shù)，∴a+1＞3﹣2a＞0，解得，故答案為（）【思路點撥】由題意利用函數(shù)y=是（0，+∞）上的減函數(shù)，可得a+1＞3﹣2a＞0，由此解得實數(shù)a的取值范圍13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程是（參數(shù)tR），圓C的參數(shù)方程是（參數(shù)θR），則圓C的圓心到直線l的距離為____________．參考答案：14.設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù).如果定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是▲

.

參考答案：略15.已知為等差數(shù)列，為其前項和.若，，則

；=

.參考答案：1，，所以，。16.設(shè)表示關(guān)于的不等式的正整數(shù)解的個數(shù)，則數(shù)列的通項公式=

．參考答案：17.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù),當為偶數(shù)時,;當為奇數(shù)時,.在數(shù)列中，若當時，，當時，（，），則首項可取數(shù)值的個數(shù)為

（用表示）

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）參考答案：解析：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則…………….……….1分

….6分

令

得

當

時，

；當時，因此當時，f（x）取最小值；……………11分答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應(yīng)建為15層．………………..12分19.（本小題滿分14分）如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．（1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：（法一）（1）取中點為，連接、，且，，則且．

…………2分

四邊形為矩形，且，且，，則．

平面，平面，

平面．

……………………4分（2）過點作的平行線交的延長線于，連接，，，，

，，，四點共面．四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又，平面，，又平面平面，為平面與平面所成銳二面角的平面角．……7分，．即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

……9分（3）過點作于，連接，根據(jù)（2）知，，，四點共面，，，，又，平面，

，則．又，平面．直線與平面所成角為．

……………11分，，，，，．即直線與平面所成角的余弦值為．

……………14分（法二）（1）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又平面平面，且平面平面， 平面．以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系．根據(jù)題意我們可得以下點的坐標：，，，，，，則，．

………………2分，，為平面的一個法向量．又，平面．

…………4分（2）設(shè)平面的一個法向量為，則，，，

取，得．

……………6分平面，平面一個法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則．因此，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．…9分（3）根據(jù)（2）知平面一個法向量為，，

，………12分設(shè)直線與平面所成角為，則．因此，直線與平面所成角的余弦值為．

………14分20.（14分）如圖，在三棱錐中，，，平面平面.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的長度；（Ⅲ）求二面角的大小.參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）證明：

平面平面，平面平面，且，.

…………..3分，.

…………..4分（Ⅱ）解：，.，.

…7分平面，，.

…………..9分（Ⅲ）解：作于點，于點，連結(jié).

平面平面，，

根據(jù)三垂線定理得，是二面角的平面角.

..12分在中，，易知，

，

……..13分即二面角的大小是.

…..14分解法二：作于點，

平面平面，.過點作的平行線，交于點.如圖，以為原點，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系.

…………..2分，.，.

..4分（Ⅰ）證明：

.

…..7分（Ⅱ）解：

，即線段的長度為.

………..10分（Ⅲ）解：作于點，連結(jié).，根據(jù)三垂線定理得，是二面角的平面角.

……..12分在中，，

從而，，

…..13分即二面角的大小是.

…..14分21.（本小題滿分13分）設(shè)實數(shù)，整數(shù)，.（I）證明：當且時，；（Ⅱ）數(shù)列滿足，，證明：．參考答案：（Ⅰ）證：用數(shù)學歸納法證明①當時，，原不等式成立．②假設(shè)時，不等式成立，當時，

．所以時，原不等式也成立．綜合①②可得，當時，對一切整數(shù)，不等式均成立．（Ⅱ）證法1：先用數(shù)學歸納法證明．①當時，由題設(shè)知成立．②假設(shè)（）時，不等式成立．由易知，．當時，．由得．由（Ⅰ）中的結(jié)論得，．因此，即.所以時，不等式也成立．綜合①、②可得，對一切正整數(shù)，不等式均成立．再由可得，即．綜上所述，．證法2：設(shè)，則，并且．由此可得，在[)上單調(diào)遞增，因而，當時，．①當時，由，即可知，并且，從而．故當時，不等式成立．②假設(shè)（）時，不等式成立，則當時，，即有．所以，時，原不等式也成立．綜合①②可得，對一切正整數(shù)，不等式均成立．22.一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元．設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全