2022年山東省棗莊市臺兒莊新世紀(jì)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年山東省棗莊市臺兒莊新世紀(jì)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項(xiàng)．【解答】解：由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．2.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C略3.已知，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.義在上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為.

.

.

.參考答案：B5.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線垂直的判定．【分析】先求C點(diǎn)坐標(biāo)和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程．【解答】解：易知點(diǎn)C為（﹣1，0），因?yàn)橹本€x+y=0的斜率是﹣1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故選C．6.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.對于定義在R上的任意偶函數(shù)f（x）都有（

）A. B.C. D.參考答案：D8.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，則k=（）A．22 B．23 C．24 D．25參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可將ak=a1+a2+a3+…+a7，轉(zhuǎn)化為ak=7a4，又由首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，我們易得ak=7a4=21d，進(jìn)而求出k值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故選A9.已知函數(shù)，給定區(qū)間E，對任意x1，x2∈E，當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f（x1）＞f（x2），則下列區(qū)間可作為E的是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（3，6）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求出函數(shù)f（x）的減區(qū)間，由題意知區(qū)間E為f（x）減區(qū)間的子集，據(jù)此可得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞），因?yàn)閥=log2t遞增，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上遞減，在（3，+∞）上遞增，所以函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），增區(qū)間為（3，+∞），由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間E上單調(diào)遞減，則E?（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）?（﹣∞，﹣1），故選A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法是：“同增異減”，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解區(qū)間E的意義．10.已知，則化簡的結(jié)果為（

）A．

B.

C．

D.以上都不對參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 。參考答案：12.設(shè)x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．參考答案：7【分析】首先畫出可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.13.求的值是

.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的值等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴3a==3﹣3，解得：a=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，且，則的解析式為

。

參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：17.若向量,則__________．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）[1,2].【詳解】（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，2].19.已知集合。

（1）若，求;

（2）若,求m的取值范圍。參考答案：略20.已知向量，且，其中A、B、C分別為的三邊所對的角.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且，求邊的長.參考答案：[解析]（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.-------------5分（Ⅱ）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，當(dāng)cosA＝0時(shí)，A＝，B＝，a＝，b＝，----------------7分當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯(lián)立方程組解得a＝，b＝.

所以△ABC的面積S＝absinC＝.--------------12分21.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記（1）請用來表示矩形ABCD的面積.（2）若，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.參考答案：(1)，（其中）(2)時(shí)【分析】（1）先把矩形的各個邊長用角α及表示出來，進(jìn)而表示出矩形的面積；（2）再利用角α的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求求矩形面積的最大值即可．【詳解】（1）在中，在中，，設(shè)矩形的面積為，則，化簡得，（其中）（2）因?yàn)椋?，即為銳角.由（1）知當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，此時(shí).

所以，所以.也就是說當(dāng)時(shí)面積取得最大值.第二問題中給出，所以時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型，求解問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學(xué)的恒等式變換公式進(jìn)行化簡，屬于難題．22.

(12分)已知集合