2022年安徽省合肥市凱悅中學高一數(shù)學理月考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年安徽省合肥市凱悅中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.定義為n個正數(shù)p1,p2,…,pn的“均倒數(shù)”.若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為,又bn=,則+++…+=()A. B. C. D.參考答案:C【考點】8E:數(shù)列的求和.【分析】直接利用給出的定義得到=,整理得到Sn=2n2+n.分n=1和n≥2求出數(shù)列{an}的通項,驗證n=1時滿足,所以數(shù)列{an}的通項公式可求;再利用裂項求和方法即可得出.【解答】解:由已知定義,得到=,∴a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn,即Sn=2n2+n.當n=1時,a1=S1=3.當n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=(2n2+n)﹣=4n﹣1.當n=1時也成立,∴an=4n﹣1;∵bn==n,∴==﹣,∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=,∴+++…+=,故選:C2.已知銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】利用余弦定理化簡后可得,再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數(shù)的關系式,從而得到,因此,結合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】,因為為銳角三角形,所以,,,故,選B.【點睛】在解三角形中,如果題設條件是關于邊的二次形式,我們可以利用余弦定理化簡該條件,如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內(nèi)角正弦的齊次式,那么我們可以利用正弦定理化簡該條件,如果題設條件是邊和角的混合關系式,那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.3.如圖,三棱柱A1B1C1﹣ABC中,已知D,E,F(xiàn)分別為AB,AC,AA1的中點,設三棱錐A﹣FED的體積為V1,三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2,則V1:V2的值為()A.B.C.D.參考答案:B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】設三棱柱的高為h,則小三棱錐的高為,利用相似比得出△ADE與△ABC的面積比,代入體積公式即可得出V1:V2的值.【解答】解:設三棱柱的高為h,∵F是AA1的中點,則三棱錐F﹣ADE的高為.∵D,E是AB,AC的中點,∴S△ADE=S△ABC.∵V1=,V2=S△ABC?h,∴==.故選:B.4.點的坐標滿足條件,若,,且,則的最大值為(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:D【分析】根據(jù)向量線性運算的坐標公式,得到,由此代入題中的不等式組,可得關于、的不等式組.作出不等式組表示的平面區(qū)域,利用數(shù)形結合思想即可求解。【詳解】解:,,且,則,則,代入不等式,可得,作出不等式組表示的平面區(qū)域(陰影部分),又,其中表示點與原點連線的斜率,當點在點處斜率最大,由得:的最大值為,所以的最大值為.故選:D.【點睛】本題主要考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識,將條件轉換為關于、的不等式組是解決本題的關鍵,屬于中檔題。5.已知在上是的減函數(shù),則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B

解析:令是的遞減區(qū)間,∴而須恒成立,∴,即,∴;6.冪函數(shù)f(x)=(m2﹣m﹣5)xm+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則m等于()A.3 B.﹣2 C.﹣2或3 D.﹣3參考答案:B【考點】冪函數(shù)的性質.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m,利用冪函數(shù)的性質即可確定m的值.【解答】解:∵f(x)=(m2﹣m﹣5)xm+1是冪函數(shù),∴m2﹣m﹣5=1,即m2﹣m﹣2=0,解得m=﹣2或m=3.∵冪函數(shù)f(x)=(m2﹣m﹣5)xm+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴m+1<0,即m=﹣2,故選B..7.圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A.(x﹣1)2+(y﹣1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x﹣1)2+(y﹣1)2=2參考答案:D【考點】圓的標準方程.【分析】利用兩點間距離公式求出半徑,由此能求出圓的方程.【解答】解:由題意知圓半徑r=,∴圓的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2.故選:D.8.現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽,共有2道備選題目,若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題,其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】CB:古典概型及其概率計算公式.【分析】基本事件總數(shù)n=23=8,設兩道題分別為A,B題,利用列舉法求出滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件個數(shù),由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道題的概率.【解答】解:現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽,共有2道備選題目,若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題,基本事件總數(shù)n=23=8,設兩道題分別為A,B題,所以抽取情況共有:AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB,其中第1個,第2個分別是兩個男教師抽取的題目,第3個表示女教師抽取的題目,一共有8種;其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有:ABA,ABB,BAA,BAB,共4種,故其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為p=.故選:C.【點評】本題考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意列舉法的合理運用.9.在中,分別為角的對邊,若,則的形狀(

)A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案:B略10.函數(shù),若實數(shù)滿足,則

A.

1

B.

-1

C.

-9

D.

9參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,則=

參考答案:12.計算:________;________.參考答案:8

1【分析】利用指數(shù)的運算法則計算,利用對數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】由題意,,.故答案為:8;1【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則,屬于簡單題.13.若,則=

.

參考答案:略14.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},則M∩N等于.參考答案:{(3,﹣1)}考點:交集及其運算.

分析:集合M,N實際上是兩條直線,其交集即是兩直線的交點.解答:解:聯(lián)立兩方程解得∴M∩N={(3,﹣1)}.故答案為{(3,﹣1)}.點評:本題主要考查了集合的交運算,注意把握好各集合中的元素15.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值等于_____________參考答案:略16.過點P(t,t)作圓C:(x一2)2+y2=1的兩條切線,切點為A,B,若直線AB過點(2,),則t=____.參考答案:8【分析】根據(jù)圓的方程得到圓C的圓心坐標和圓的半徑,從而求得以為直徑的圓的方程,將兩圓方程相減,求得兩圓公共弦所在直線的方程,根據(jù)直線過點的條件,得到關于的等量關系式,最后求得結果.【詳解】因為圓C:的圓心為,,所以以為直徑的圓的方程為,即,可得:,即直線的方程為,因為直線過點,所以,解得,故答案是:8.【點睛】該題考查的是有關圓的問題,涉及到的知識點有以某條線段為直徑的圓的方程,兩圓的公共弦所在直線的方程,點在直線上的條件,屬于中檔題目.17.設函數(shù),如果方程恰有兩個不同的實數(shù)根,滿足,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:解析:因為當a>3時,無解;當a=3時,只有一個解.當時,直線與和有兩個交點,故此時有兩個不同的解;當a<時,直線與和有兩個交點,故此時有兩個不同的解.對于上述兩種情形,分別求出它們的解,然后解不等式,可得實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,已知.(1)求C;(2)若,,求△ABC的面積.參考答案:(1);(2)5.【分析】(1)根據(jù)正弦定理得,化簡即得C的值;(2)先利用余弦定理求出a的值,再求的面積.【詳解】(1)因為,根據(jù)正弦定理得,又,從而,由于,所以.(2)根據(jù)余弦定理,而,,,代入整理得,解得或(舍去).故△ABC的面積為.【點睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形,考查三角形面積的計算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎題.19.在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:從袋中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?參考答案:解:把3只黃色乒乓球標記為A、B、C,3只白色的乒乓球標記為1、2、3。

從6個球中隨機摸出3個的基本事件為:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20個(1)

事件E={摸出的3個球為白球},事件E包含的基本事件有1個,即摸出123號3個球,P(E)=1/20=0.05(2)

事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球},事件F包含的基本事件有9個,P(F)=9/20=0.45www.(3)

事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球},P(G)=2/20=0.1,假定一天中有100人次摸獎,由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次,不發(fā)生90次。則一天可賺,每月可賺1200元。略20.如圖,多面體中,兩兩垂直,平面平面,平面平面,.(1)證明四邊形是正方形;(2)判斷點是否四點共面,并說明為什么?(3)連結,求證:平面.

參考答案:證明:(1)

…………..2分同理,……..3分則四邊形是平行四邊形.又四邊形是正方形.……..4分(2)取中點,連接.在梯形中,且.又且,且.……..5分四邊形為平行四邊形,……..6分.……..7分在梯形中,

,……..9分四點共面.

…….10分(3)同(1)中證明方法知四邊形BFGC為平行四邊形.且有,從而,.

……..12分又故,而,故四邊形BFGC為菱形,

.

……..14分

又由知.正方形中,,故..

……..16分

21.用定義證明函數(shù)在(-2,)上的單調(diào)性。參考答案:略22.已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π. (1)求證:與互相垂直; (2)若k與﹣k的長度相等,求β﹣α的值(k為非零的常數(shù)). 參考答案:【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系;平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角. 【分析】(1)根據(jù)已知中向量,的坐標,分別求出向量+與﹣的坐標,進而根據(jù)向量數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)的平方關系,可證得與互相垂直; (2)方法一:分別求出k與﹣k的坐標,代入向量模的公式,求出k與﹣k的模,進而可得cos(β﹣α)=0,結合已知中0<α<β<π,可得答案. 方法二:由|k+|=|﹣k|得:|k+|2=|﹣k|2,即(k+)2=(﹣k)2,展開后根據(jù)兩角差的余弦公式,可得cos(β﹣α)=0,結合已知中0<α<β<π,可得答案. 【解答】證明:(1)由題意得:+=(cosα+cosβ,sinα+sinβ) ﹣=(cosα﹣cosβ,sinα﹣sinβ) ∴(+)(﹣)=(cosα+cosβ)(cosα﹣cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα﹣sinβ) =cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0 ∴+與﹣互相垂直. 解:(2)方法一:k+=(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ), ﹣k=(cosα﹣kcosβ,sinα﹣ksinβ) |k+|=,|﹣k|= 由題意,得4cos(β﹣α)=0, 因為0<α<β<π, 所以β

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