2022北京信息工程學院附屬中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2022北京信息工程學院附屬中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象向右平移動個單位，得到的圖象關于軸對稱，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），當x∈時，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)=，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項A，C，當x=π時，f（π）=＞1，排除B，故選：D．3.四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1、2、3、4號位上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…這樣交替進行下去，那么第202次互換座位后，小兔坐在第

號座位上

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.已知展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則：

(A)

(B)

(C

(D)參考答案：A略5.設i為虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)為，且，則復數(shù)z=

(A)2+i

(B)2-i

(C)-2+i

(D)-2-i參考答案：B略6.已知x，y滿足，則的最小值是

（

）

A．0

B．

C．

D．2參考答案：B7.若點是的外心，且，，則實數(shù)的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.（5分）為調查學生身高的情況，隨機抽測了高三兩個班120名學生的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[140，190]上，其頻率分布直方圖如圖所示（左下），則在抽測的120名學生中，身高位于區(qū)間[160，180）上的人數(shù)為（）A．70B．71C．72D．73參考答案：C【考點】：頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=，求出對應的頻數(shù)即可．解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；學生的身高位于區(qū)間[160，180）上的頻率為（0.040+0.020）×10=0.6，∴對應的人數(shù)為120×0.6=72．故選：C．【點評】：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應用問題，是基礎題目．9.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內的面積等于2，則的值為（

）A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：D10.已知f（x）在R上是偶函數(shù)，f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（11）=（）A．2 B．9 C．﹣98 D．﹣2參考答案：A【分析】先由f（x+4）=f（x），知函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，故f（11）=f（﹣1），再由f（x）是R上的偶函數(shù)，知f（﹣1）=f（1），最后代入已知解析式求值即可．【解答】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（11）=f（﹣1+4+4+4）=f（﹣1），∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），∴f（11）=f（1），∵x∈（0，2）時，f（x）=2x2，∴f（11）=f（1）=2×12=2，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的周期性定義及其應用，函數(shù)的奇偶性應用，轉化化歸的思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式（﹣）6展開式中常數(shù)項為

．參考答案：60【考點】二項式定理的應用．【分析】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得常數(shù)項的值．【解答】解：二項式（﹣）6的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣2）r?，令=0，求得r=2，故展開式中常數(shù)項為?22=60，故答案為：60．12.函數(shù)的定義域為.參考答案：13.設x、y為正數(shù)，若，則的最小值是

.參考答案：4【分析】整體代入可得，由基本不等式可得結果.【詳解】，且，

，

當且僅當即且時取等號.

故答案為4.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關鍵，屬基礎題.14.已知則

參考答案：15.如圖，已知過橢圓的左頂點A(－a,0)作直線1交y軸于點P，交橢圓于點Q.，若△AOP是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為＿＿＿＿參考答案：略16.線性回歸方程=bx+a過定點________.參考答案：（，）17.已知等比數(shù)列，若a3a4a8=8，則ala2…a9=____．參考答案：512三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)求出，再計算得；（2）根據(jù)誘導公式求值?！驹斀狻浚?）由題得.（2）,所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本運算和誘導公式求值。19.選修4-1：幾何證明選講如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點。（Ⅰ）證明：∽；（Ⅱ）若的面積，求的大小。參考答案：解：(Ⅰ)由已知條件，可得因為與是同弧上的圓周角，所以，故∽，(Ⅱ)因為∽，所以,即，又，且，故,則，又為三角形內角，所以略20.已知直線（t∈R）與圓（0∈[0，2π]）相交于AB，則以AB為直徑的圓的面積為多少？參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：分別把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長|AB|=2即可得出．解答： 解：直線（t∈R）化為2x+y=6，圓（0∈[0，2π]）化為（x﹣2）2+y2=4，其圓心為C（2，0），半徑為r=2．圓心C到直線的距離d==．∴相交弦長|AB|=2=，∴以AB為直徑的圓的面積S==π×=．點評：本題考查了把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、弦長|AB|=2，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．21.在極坐標系中，曲線C的方程為ρ2=，點R（2，）．（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，R點的極坐標化為直角坐標；（Ⅱ）設P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值，及此時P點的直角坐標．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)變換關系式把極坐標方程轉化成直角坐標方程，進一步把極坐標轉化成直角坐標．（Ⅱ）把橢圓的直角坐標形式轉化成參數(shù)形式，進一步把矩形的周長轉化成三角函數(shù)的形式，通過三角恒等變換求出最小值，進一步求出P的坐標．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，則：曲線C的方程為ρ2=，轉化成．點R的極坐標轉化成直角坐標為：R（2，2）．（Ⅱ）設P（）根據(jù)題意，得到Q（2，sinθ），則：|PQ|=，|QR|=2﹣sinθ，所以：|PQ|+|QR|=．當時，（|PQ|+|QR|）min=2，矩形的最小周長為4，點P（）．22.設數(shù)列{an}的通項公式為，求數(shù)列{an}前2n項和為S2n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列的通項可得奇數(shù)項成首項為2，公比為4的等比數(shù)列；偶數(shù)項是首項為3，公比為9的等比數(shù)列．運用