2022年吉林省四平市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年吉林省四平市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：任意的x∈R，x>sinx，則p的否定形式為()A．：存在x∈R，x<sinx

B．：任意x∈R，x≤sinxC．：存在x∈R，x≤sinx

D．：任意x∈R，x<sinx參考答案：C2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B略3.從甲、乙、丙等5名同學(xué)中隨機(jī)地選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng),則甲被選中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計(jì)算出“從5名同學(xué)中隨機(jī)地選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)”、以及“甲被選中”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即是所求概率.【詳解】由題意可得：“從5名同學(xué)中隨機(jī)地選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)”共包含個(gè)基本事件；“甲被選中”共包含個(gè)基本事件，故甲被選中的概率為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.如圖，共頂點(diǎn)的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為，其大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.下面命題：①0比大； ②兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)和為實(shí)數(shù)時(shí)成立；③的充要條件為；④如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng).其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略6.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.關(guān)于直線，以及平面，，下列命題中正確的是（

）． A．若，，則 B．若，，則C．若，且，則 D．若，，則參考答案：D錯(cuò)誤，，可能相交，錯(cuò)誤，可能平行于，錯(cuò)誤，可能平行于，正確．故選．8.若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)的模為，則的最大值是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1的右頂點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點(diǎn)（12，0）到它的左焦點(diǎn)（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若負(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是.參考答案：略13.在一次抽樣調(diào)查中，獲得一組具有線性關(guān)系的數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，10，用最小二乘法得到的線性回歸方程為y=x+2，若這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心為（3，4），則=

．參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：將這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心為（3，4），代入線性回歸方程為y=x+2，即可得出結(jié)論．解答： 解：因?yàn)橛米钚《朔ǖ玫降木€性回歸方程為y=x+2，這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心為（3，4），所以4=3+2，所以=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，考查樣本中心點(diǎn)和線性回歸直線的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．14.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______參考答案：15.當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，則的最小值是_______________；參考答案：略16.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是_參考答案：17.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（-1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③若點(diǎn)P在曲線C上，則△FPF的面積不大于a。其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。參考答案：略19.（12分）如圖所示，

在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中點(diǎn)，Ｎ是的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面BMC的距離；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。參考答案：（1）如圖所示，取B1C1中點(diǎn)D，連結(jié)ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1又DN＝∴四邊形A1MND為平行四邊形?！郙N∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------3分(2)因三棱柱為直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，過(guò)C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點(diǎn)到平面BMC的距離。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.-----------------6分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點(diǎn)E，A1C1于點(diǎn)F,則CE為BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角與∠BEC互補(bǔ)，所以二面角的余弦值為-------------12分20.（14分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足.（Ⅰ）計(jì)算的值，猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)n=1時(shí)，，得；，得；，得.猜想………….3’證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，顯然成立.（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，…….4’則當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)合，解得………………..6’于是對(duì)于一切的自然數(shù)，都有…………7’（Ⅱ）證法一：因?yàn)?，……………?0’……………………14’證法二：數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，，，………………….8’（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，………………9’則當(dāng)n=k+1時(shí)，要證：只需證：由于所以………13’于是對(duì)于一切的自然數(shù)，都有……….14’21.如圖，在三棱錐中，，，，，直線與平面成角，為的中點(diǎn)，，.（Ⅰ）若，求證：平面平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.參考答案：解：∵，，為的中點(diǎn)，∴，，∴平面，∴直線與平面所成角是，.設(shè)，則，，由余弦定理得或.（Ⅰ）若，則，∴在中.∴，又，，∴平面，∴平面平面.（Ⅱ）若，∴，∵，∴，，設(shè)是到面的距離，是到面的距離，則，由等體積法：，∴，∴.設(shè)直線與平面所成角為，則.∵，∴.∴故直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為.22.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面,，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．