2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市春暉學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市春暉學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（3，8），此時(shí)z=2×3+4×8=6+32=38，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.“因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（

）A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形

B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形

D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B略3.從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè),則取出的這兩數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是(

)A． B．

C.

D．參考答案：B4.已知向量a，b，若a∥b，則=

(

）A．

B．4

C．

D．16參考答案：C5.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為（）A． B． C．4 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出標(biāo)準(zhǔn)方程中的p值，根據(jù)p的值寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，變形得：x2=y=2×y，∴p=，又拋物線的準(zhǔn)線方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故選B6.若成等比數(shù)列，是的等差中項(xiàng)，是的等差中項(xiàng)，則(

)

參考答案：C7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

（

）

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A略8.“x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由（x+2）（x﹣3）＜0得﹣2＜x＜3，則“x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的必要不充分條件，故選：B9.圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是

A函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

B函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)

C函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x＝0對(duì)稱

D函數(shù)f（x）是奇函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為3，且與圓相切的直線方程是

．參考答案：12.若，則點(diǎn)與直線的位置關(guān)系用符號(hào)表示為

參考答案：略13.已知結(jié)論：“在正△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3.【方法一】如圖，設(shè)正四面體ABCD的邊長(zhǎng)為，其外接球的半徑為，則有，，，故，則，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等體積法得H=4r14.橢圓＋＝1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為_____________參考答案：24略15.已知橢圓和圓，若上存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：16.若雙曲線（）的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則

．參考答案：

雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，可得，解得p=4，故答案為4.17.若關(guān)于的不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：本題主要考查的是不等式的定義及性質(zhì),意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.關(guān)于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到表示2,a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離和,它的最小值為,故,解得-3<a<7,故答案為(-3,7).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且,若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).求證：（1）EF//平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD.

參考答案：證明：（1）連結(jié)，在中//，且平面，平面，

.（2）因?yàn)槊婷?，平面面，，所以，平面?又，所以是等腰直角三角形，且，即.，且、面，∴面，又面，∴面面.19.在中，角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略20.設(shè)關(guān)于的一元二次方程

有兩根和，且滿足．（1）試用表示；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）根據(jù)韋達(dá)定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得

2分（2）證明：因?yàn)楣蕯?shù)列是公比為的等比數(shù)列。

4分（3）當(dāng)時(shí)，的首項(xiàng)為，∴，于是，

5分∴設(shè)

①

②①-②得：

∴

8分

又

∴