2021-2022學(xué)年福建省泉州市百奇民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市百奇民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，質(zhì)點(diǎn)M，N間隔3分鐘先后從點(diǎn)P，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（

）A.37.5分鐘 B.40.5分鐘 C.49.5分鐘 D.52.5分鐘參考答案：A【詳解】分析：由題意可得：yN=，yM=，計(jì)算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，3．∴M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=3×12+=37.5（分鐘）．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)和這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.2.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)椤皘a+b|=|a|+|b|”，說(shuō)明ab同號(hào)，但是有時(shí)a=b=0也可以，從而進(jìn)行判斷；解答：解：若ab＞0，說(shuō)明a與b全大于0或者全部小于0，∴可得“|a+b|=|a|+|b|”，若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此時(shí)也滿足“|a+b|=|a|+|b|”，∴“ab＞0”?“|a+b|=|a|+|b|”；∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”必要不充分條件，故選B；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查充分條件和必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題；3.設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑(

)A．成正比，比例系數(shù)為C

B．成正比，比例系數(shù)為2CC．成反比，比例系數(shù)為C

D．成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=16，i=9時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1S=0滿足條件，S=1，i=3滿足條件，S=4，i=5滿足條件，S=9，i=7滿足條件，S=16，i=9由題意，此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16，故選：D．5.已知a是函數(shù)的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）(A)f（x0）=0

(B)f（x0）＞0

(C)f（x0）＜0

(D)f（x0）的符號(hào)不確定參考答案：C6.已知函數(shù)，，，曲線上總存在兩點(diǎn)，，，，使曲線在M，N兩點(diǎn)處的切線互相平行，則的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：解：函數(shù)，導(dǎo)數(shù)．由題意可得，，且．即有，化為，而，，化為對(duì)，都成立，令，，，，對(duì)，恒成立，即在，遞增，（4），，，即的取值范圍是，．故選：．7.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；數(shù)值大小的比較.

B3

E1解析：∵，∴<0,又，∴，∵函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)是上的增函數(shù)，∴.故選B【思路點(diǎn)撥】先判斷的大小關(guān)系，再利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性確定結(jié)論.8.x，y滿足約束條件若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A.或-1

B.2或

C.2或1

D.2或-1參考答案：D9.若直線與直線的交點(diǎn)位于第二象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)，則有（

）A.最小值4 B.最大值4 C.最小值-4 D.最大值-4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的邊AB=2，AD=1，則__________.參考答案：412.在極坐標(biāo)系中,過(guò)圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是__________.參考答案：略13.已知數(shù)列滿足，()，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

.參考答案：略14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是__________.參考答案：215.展開式中不含的所有項(xiàng)的系數(shù)和為

。參考答案：略16.已知向量，，．若，則________．參考答案：解答：，∵，∴，解得.

17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時(shí),證明:參考答案：（1），原不等式等價(jià)于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）19.如圖，⊙與⊙相交于兩點(diǎn)，是⊙的直徑，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交⊙于點(diǎn)，并與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)分別與⊙、⊙交于兩點(diǎn)證明：（1）；（2）．參考答案：證明：（1）因?yàn)榉謩e是⊙割線，所以①又分別是⊙的切線和割線，所以②由①②得

………5分（2）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，因?yàn)槭恰训闹睆?，所以，所以是⊙的切線，由（1）得，所以，所以

………10分略20.（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，)．若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；(2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：(1)直線l的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ.

………………5分(2)因?yàn)镸(4，)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為(0,4)，直線l化為普通方程為x－y－5－＝0，圓心到l的距離所以直線l與圓C相離．

……………10分21.設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：(1)將點(diǎn)（0,4）代入橢圓C的方程，得，即

…………2分又，則，即，

…………5分

………………6分（2）過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為，

…………8分設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為,將直線方程代入橢圓方程得，由韋達(dá)定理得，所以線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為…………14分22.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題得

……4分

又開口向上，對(duì)稱軸為，在區(qū)間單調(diào)遞增，最大值為4,

所以，

……7分（2）由（1）的他，