2022上海顧村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022上海顧村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(

) A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．解答： 解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個(gè)式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a和b，a+b0是的A．充分且必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：A3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AE與CD所成角的正切值為A． B． C． D．參考答案：C在正方體中，，所以異面直線(xiàn)AE與CD所成角為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則由E為棱的中點(diǎn)，可得，所以則.故選C.

4.已知函數(shù),把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則=

(

)

A．15 B．22 C．45 D．50參考答案：C略5.已知圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和兩點(diǎn)A（﹣t，0），B（t，0），（t＞0），若圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則t的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圓心C（，1），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+t，b），=（a﹣t，b），由已知得t2=a2+b2=|OP|2，t的最大值即為|OP|的最大值．【解答】解：圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圓心C（，1），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+t，b），=（a﹣t，b），∵∠APB=90°，∴⊥，∴?=（a+t）（a﹣t）+b2=0，∴t2=a2+b2=|OP|2，∴t的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=2+1=3．故選：C．6.在△中，如果,

，那么角等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D8.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C略9.設(shè)i是虛數(shù)單位，a是的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，則a的共軛復(fù)數(shù)的值是（

）A．－8i

B．8i

C．8

D．-8參考答案：B由題意，不妨令，則，將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式，得，由復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則，得，則，故正確答案為B.

10.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，2}，則?UA=

．參考答案：{0，1}．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，2}，所以?UA={0，1}．故答案為：{0，1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集的定義與計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為為拋物線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在定直線(xiàn)上，則直線(xiàn)AB的斜率為_(kāi)______.參考答案：113.執(zhí)行右邊的偽代碼，輸出的結(jié)果是

．參考答案：14.橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓C的離心率等于，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)x2=8y的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，a＞b＞0，由已知得，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．故答案為：．【解答】解：由題意設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，a＞b＞0，∵拋物線(xiàn)x2=8y的焦點(diǎn)為F（0，2），∴由已知得，解得a=4，b=2，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：．15.如果執(zhí)行右邊的算法框圖，則輸出的數(shù)等于

▲

。參考答案：略16.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則_______________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理解：因?yàn)?，所?/p>

，故答案為：

。17.如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列．對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列；又定義．設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令．（Ⅰ）如果數(shù)列為5，3，2，寫(xiě)出數(shù)列；（Ⅱ）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；（Ⅲ）證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:（Ⅰ）解：，，；，．（Ⅱ）證明：設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，則為，，，，，從而．又，所以，故．（Ⅲ）證明：設(shè)是每項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列．當(dāng)存在，使得時(shí)，交換數(shù)列的第項(xiàng)與第項(xiàng)得到數(shù)列，則．當(dāng)存在，使得時(shí)，若記數(shù)列為，則．所以．從而對(duì)于任意給定的數(shù)列，由可知．又由（Ⅱ）可知，所以．即對(duì)于，要么有，要么有．因?yàn)槭谴笥?的整數(shù)，所以經(jīng)過(guò)有限步后，必有．即存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，。【高考考點(diǎn)】:數(shù)列【易錯(cuò)提醒】:入口出錯(cuò)【備考提示】:由一個(gè)數(shù)列為基礎(chǔ)，按著某種規(guī)律新生出另一個(gè)數(shù)列的題目，新數(shù)列的前幾項(xiàng)一定不難出錯(cuò)，它出錯(cuò)，則整體出錯(cuò)。19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)的和為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．(I)求、的值；(II)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式；(III)若對(duì)恒成立，求的最小值；參考答案：解．（I）當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得；………2分(II)由，知，兩式相減得，即，亦即，從而，再次相減得，…6分又，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為．………7分（III）由（II）可得，，……9分若對(duì)恒成立，只需對(duì)恒成立，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以,即的最小值為3；…………13分略20.

已知數(shù)列中，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，

若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）證明：由，得，所以數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而；（Ⅱ），

兩式相減得若為偶數(shù)，則若為奇數(shù)，則21.（13分）已知：f(x)=(x<-2)，f(x)的反函數(shù)為g(x),點(diǎn)An(an,)在曲線(xiàn)y=g(x)上(n∈)，且a1=1.(1)

證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)bn=,記Sn=b1+b2+……+bn，求Sn.參考答案：解析：（1）由y=得，∴

∵x<—2，∴，∴g(x)=（x>0）

……2分∵點(diǎn)An(an,)在曲線(xiàn)y=g(x)上(n∈N+)，∴=g(an)=，并且an>0

，，∴數(shù)列{}為等差數(shù)列。

……5分(2)∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，并且首項(xiàng)為=1，公差為4，

∴=1+4（n—1），∴，∵an>0，∴，

……9分(3)bn＝=,

∴Sn＝b1＋b2+…＋bn==……13分22.（本小題滿(mǎn)分10分）已知是曲線(xiàn)：的兩條切線(xiàn)，其中是切點(diǎn)，（I）求證：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（II）若直線(xiàn)過(guò)曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，求面積的最小值；參考答案：