2021-2022學(xué)年湖南省郴州市香錫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市香錫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P(－1,3)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概

率是（

）A. B.

D.參考答案：C略3.在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為（

）A.800

B.810

C.820

D.830

參考答案：B略4.下列說(shuō)法中正確的是（）A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價(jià)C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由四種命題的等價(jià)關(guān)系可判斷A，D；利用等價(jià)命題的定義，可判斷B；寫(xiě)出原命題的逆否命題，可判斷C；【解答】解：一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真，但一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題不一定為真，故A錯(cuò)誤，D正確；“a＞b”?“a+c＞b+c”，故B錯(cuò)誤；“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯(cuò)誤；故選：D5.拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（） A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】把拋物線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得出結(jié)論． 【解答】解：把拋物線(xiàn)y=x2方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=8y， ∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵． 6.連接橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)得到的直線(xiàn)方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知中，，，求證．證明：，，畫(huà)線(xiàn)部分是演繹推理的A．大前提

B．結(jié)論

C．小前提

D．三段論參考答案：C8.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C9.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：B略10.中，

、，則AB邊的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)方程為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足關(guān)系式，則的值等于

．參考答案：略13.某公司13個(gè)部門(mén)接受的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個(gè)部門(mén)接受的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖圖的性質(zhì)和中位數(shù)的定義直接求解．【解答】解：由莖葉圖的性質(zhì)得：某公司13個(gè)部門(mén)接受的快遞的數(shù)量按從小到大的順序排的第7個(gè)數(shù)為中位數(shù)，∵第7個(gè)數(shù)是10，∴這13個(gè)部門(mén)接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)的定義的合理運(yùn)用．14.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是______．參考答案：略15.不等式對(duì)任意及任意恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是基本不等式的靈活運(yùn)用等知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,即求函數(shù)最小值問(wèn)題,然后再運(yùn)用基本不等式求得,即求出其最小值為,從而求得.解答本題是要對(duì)所個(gè)不等式進(jìn)行巧妙變形,這是解答本題的難點(diǎn),因此要引起足夠的重視.16.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為_(kāi)__________，最大值為_(kāi)__________．參考答案：﹣18，30略17.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________條件.參考答案：必要而不充分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值.參考答案：根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式:按照從內(nèi)到外的順序依次計(jì)算一次多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值

∴當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為19.已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．（1）若函數(shù)，在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減，求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在(0,1)上是否有零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析．解：（）由得，∴，即，∴，∴，；∴，∴在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減；∴，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．（）假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即存在，使得，即，記．①若，則，即，由于，有，即證在上恒成立，令，，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．而，，，∴在上存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，∴在上恒成立，即恒成立，②若，則，即，由于，有，即證在恒成立，令，則，，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增，而，，∴在上存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，故在上成立，即成立，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．20.（本題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列前項(xiàng)之和為，若，，求和.參考答案：解：（1）當(dāng)q=1時(shí)，

無(wú)解

…………3分（2）當(dāng)時(shí)，①

②

……………5分，

……………………7分當(dāng)=3時(shí)，

………………9分

文科數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)（共3頁(yè)）當(dāng)=－3時(shí)，…………………11分即=，=3，或=1，=－3

…………12分略21.已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是___________________.