2022上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)南校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)南校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與平行，則的值是A.1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2參考答案：C若，則兩直線為，，此時(shí)兩直線平行，所以滿(mǎn)足條件。當(dāng)時(shí)，要使兩直線平行，則有，即，解得，綜上滿(mǎn)足條件的值為或，選C.2.已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)，那么（

）A．有最小值0，無(wú)最大值

B．有最小值-1，無(wú)最大值C．有最大值1，無(wú)最小值

D．無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B3.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)心里狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將題目隨機(jī)編號(hào)，分組后再第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到號(hào)碼為18，抽到的40人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做試卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做試卷,其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為A.10 B.12C.18 D.28參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】抽樣方法.

I1

解析：設(shè)抽到的學(xué)生的編號(hào)構(gòu)成數(shù)列，則，由得，，19到40有12個(gè)整數(shù)，故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求解.4.若，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．

C． D．參考答案：C5.．已知球的直徑，是球球面上的三點(diǎn)，是正三角形，且，則三棱錐的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x值時(shí)為4時(shí)，輸入的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（A）x＞3

(B)x＞4

(C)x≤4(D)x≤5參考答案：B輸入x為4，要想輸出y為2，則程序經(jīng)過(guò)，故判斷框填，選B.7.（5分）（2015?青島一模）“n∈N*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列；若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，由充要條件的定義可得答案．解：由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，由n的任意性可知，數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是固定的常數(shù)，即數(shù)列{an}為等差數(shù)列，反之，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，故“n∈N*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充要條件，故選C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查充要條件的判斷，涉及等差數(shù)列的判斷，屬基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為,則以為方向向量的直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z===，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：（）在第四象限．故選：D．10.下列圖象不能作為函數(shù)圖象的是（

）參考答案：B試題分析：B不行，因?yàn)橐粋€(gè)對(duì)應(yīng)了個(gè)，不是函數(shù)圖象.考點(diǎn)：函數(shù)圖象.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則

．參考答案：【解析】由正弦定理，于是．12.若，則滿(mǎn)足的取值范圍是

。參考答案：

13.等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1是a2，a5的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列a2，a4，，，……，，……為等比數(shù)列，數(shù)列{kn}的前n項(xiàng)和記為T(mén)n，則2Tn＋9=_______參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列及等比中項(xiàng)的定義，求得首項(xiàng)；由等比數(shù)列前兩項(xiàng)求得公比，進(jìn)而利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式與等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得；利用等比數(shù)列及等差數(shù)列求和公式即可求得Tn，代入即可求得2Tn＋9?！驹斀狻恳?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且a3是a2，a5的等比中項(xiàng)所以因?yàn)楣頳≠0，解得公比所以由是等差數(shù)列可知所以所以所以所以

14.已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.根據(jù)右邊框圖，對(duì)大于2的整數(shù)，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是_______________.

參考答案：略16.某工廠有A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,三種產(chǎn)品的數(shù)量比為3:4:7,現(xiàn)用分層抽方法，從中抽出一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，該樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有9件，則n=

.

參考答案：42略17.已知函數(shù)，若，則=

；參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中國(guó)移動(dòng)的贊助下，某大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年已就業(yè)的A、B兩個(gè)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行月薪情況的問(wèn)卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到9000元之間，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月薪（百元）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)人數(shù)203644504010

將月薪不低于7000元的畢業(yè)生視為“高薪收入群體”，并將樣本的頻率視為總體的概率，巳知該校2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生李陽(yáng)參與了本次調(diào)查問(wèn)卷，其月薪為3500元．（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“高薪收入群體”與所學(xué)專(zhuān)業(yè)有關(guān)?

非高薪收入群體高薪收入群體合計(jì)A專(zhuān)業(yè)

B專(zhuān)業(yè)

20110合計(jì)

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生月薪X（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）．若X落在區(qū)間的左側(cè)，則可認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢(xún)?cè)滦竭^(guò)低的原因，為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo).①試判斷李陽(yáng)是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；②中國(guó)移動(dòng)為這次參與調(diào)查的大學(xué)本科畢業(yè)生制定了贈(zèng)送話(huà)費(fèi)的活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：月薪低于的獲贈(zèng)兩次隨機(jī)話(huà)費(fèi)，月薪不低于的獲贈(zèng)一次隨機(jī)話(huà)費(fèi)，每次贈(zèng)送的話(huà)贊及對(duì)應(yīng)的概率分別為：贈(zèng)送話(huà)費(fèi)z（單位：元）60120180概率

則李陽(yáng)預(yù)期獲得的話(huà)費(fèi)為多少元?附：，其中，．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析【分析】(1)首先寫(xiě)出列聯(lián)表，然后計(jì)算的值給出結(jié)論即可；(2)由題意求得的值然后判定學(xué)生就業(yè)是否理想即可；由題意首先確定Z可能的取值，然后求得概率可得分布列，最后利用分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望可得其預(yù)期獲得的話(huà)費(fèi).【詳解】（1）列出列聯(lián)表如下：

非高薪收入群體高薪收入群體合計(jì)專(zhuān)業(yè)603090專(zhuān)業(yè)9020110合計(jì)15050200

，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下能夠判斷“高薪收入群體”與所學(xué)專(zhuān)業(yè)有關(guān).（2）①月薪頻率分布表如下：月薪（百元）人數(shù)203644504010頻率0.10.180.220.250.20.05

將樣本的頻率視為總體的概率，該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生平均工資為：，∵月薪，∴，，∴，2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生李某的月薪為3500元百元百元，故李陽(yáng)不屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；②由①知百元元，故李陽(yáng)的工資為3500元，低于，可獲贈(zèng)兩次隨機(jī)話(huà)費(fèi)，所獲得的話(huà)費(fèi)的取值分別為120，180，240，300，360，，，，，.故的分布列為：120180240300360

則李陽(yáng)預(yù)期獲得的話(huà)費(fèi)為（元）.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量及其分布列的計(jì)算與期望的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.（本題滿(mǎn)分15分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的圖象與的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：（Ⅰ）解：………………

２分

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．………4分所以，．…………

5分（Ⅱ）解：設(shè)時(shí)，…………

7分時(shí)，．所以時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)．……………9分時(shí)，，，（舍去）所以，時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)．…………………11分時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸，所以（ⅰ）時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸，無(wú)零點(diǎn)；

（ⅱ）時(shí)，，無(wú)零點(diǎn)；

（ⅲ）時(shí)，，一個(gè)零點(diǎn)；

（ⅳ）時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)零點(diǎn)．…………

13分綜上，（?。r(shí)，與的圖像的公共點(diǎn)有2個(gè)；

（ⅱ）時(shí)，與的圖像的公共點(diǎn)有3個(gè)；

（ⅲ）時(shí)，與的圖像的公共點(diǎn)有4個(gè)．…………

15分

20.在ABC中，，求及的值.參考答案：在中，………5分

由正弦定理得.…………10分21.已知.（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.參考答案：（1）易得定義域?yàn)?，，解得?當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，i.若，即時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；ii.若，即時(shí)，時(shí)，恒成立，沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間；iii.若，即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，時(shí)，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上：時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，則.令，，時(shí)，，時(shí)，，∴時(shí)，，即時(shí)，恒成立.解得或，時(shí)，，時(shí)，，∴時(shí)，，得證.

22.（本小題滿(mǎn)分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中經(jīng)X表示。

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差

（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率。

參考答案：（Ⅰ）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選