2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春段潭中學高三數學文月考試題含解析

2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春段潭中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a1，a2，b1，b2均為非零實數，集合A={x|a1x+b1＞0}，B={x|a2x+b2＞0}，則“”是“A=B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】充要條件．【分析】先根據，進行賦值說明此時A≠B，然后根據“M?N，M是N的充分不必要條件，N是M的必要不充分條件”，進行判定即可．【解答】解：∵∴取a1=1，a2=﹣1，b1=﹣1，b2=1，A≠B而A=B?∴“”是“A=B”的必要不充分條件故選B2.設全集，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數的最小正周期是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數y=x2+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數的圖象．【分析】先求出函數為偶函數，再根據函數值的變化趨勢或函數的單調性即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數，∴y=f（x）的圖象關于y軸對稱，故排除B，C，當x→0時，y→﹣∞，故排除D，或者根據，當x＞0時，y=x2+lnx為增函數，故排除D，故選：A【點評】本題考查了函數圖象的識別，關鍵是掌握函數的奇偶性和函數的單調性和函數值的變化趨勢，屬于基礎題．5.已知||＝2，||＝4，向量與的夾角為60°，當(＋3)⊥(k－)時，實數k的值是

()

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，則A∩B=（

）A．{1}

B．{x|1＜x＜4}

C．{1,3}

D．{1，2，3，4}參考答案：C先解不等式，集合.由題意知集合A表示奇數集，所以A∩B，故選C。7.已知集合，則A∩B=（

）A.(－∞,2] B.(－∞,1] C.(－1,1] D.[－1,2]參考答案：C【分析】化簡集合，，根據交集定義，即可求得；【詳解】故故選：C.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，解題關鍵是掌握交集定義和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.8.已知a＞0且a≠1，函數滿足f（0）=2，f（﹣1）=3，則f（f（﹣3））=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2參考答案：B【考點】函數的值．【分析】f（0）=2，f（﹣1）=3，列方程組，解得a=，從而f（﹣3）=a﹣3+b=，進而f（f（﹣3））=f（9），由此能求出結果．【解答】解：∵a＞0且a≠1，函數滿足f（0）=2，f（﹣1）=3，∴，解得a=，∴f（﹣3）=a﹣3+b=，f（f（﹣3））=f（9）==﹣2．故選：B．9.下列命題錯誤的是(

)A．命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件C．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】對于A，寫出逆否命題，比照后可判斷真假；對于B，利用必要不充分條件的定義判斷即可；對于C，寫出原命題的否定形式，判斷即可．對于D，根據復合命題真值表判斷即可；【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1，故A正確；“am2＜bm2”?”a＜b”為真，但”a＜b”?“am2＜bm2”為假（當m=0時不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件，故B正確；命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正確；命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”中至少有一個是真命題，故D錯誤，故選：D【點評】本題借助考查命題的真假判斷，考查充分條件、必要條件的判定及復合命題的真假判定．10.設且滿足，則最小值

（

）A．12

B．

C．3

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的前n項和，對于任意的都成立，則S10=

。參考答案：12.已知三棱錐P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=1，AB=2，N為AB上一點，AB=4AN，點M、S分別為PB、BC的中點，則SN與平面CMN所成角的大小為．參考答案：45°考點：直線與平面所成的角．

專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：建立空間直角坐標系，利用向量法求直線和平面所成的角．解答：解：以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖．則C（0，1，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0），=（﹣，﹣，0）設=（x，y，z）為平面CMN的法向量，∵=（1，﹣1，），=（，﹣1，0），∴∴可得平面CMN的一個法向量=（2，1，﹣2），設直線SN與平面CMN所成角為θ，∵sinθ=|cos＜，＞|=，∴SN與平面CMN所成角為45°．故答案為：45°．點評：本題主要考查直線所成角的大小求法，建立空間直角坐標系，利用向量坐標法是解決此類問題比較簡潔的方法．13.．參考答案：試題分析：.考點：極限的求法.14.設復數z=1+i（i是虛數單位），則z2﹣2iz的值等于

．參考答案：2【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：復數z=1+i（i是虛數單位），則z2﹣2iz=（1+i）2﹣2i（1+i）=2i﹣2i+2=2．故答案為：2．【點評】本題考查了復數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15.設，則______.參考答案：16.已知函數f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，則滿足條件的點（a，b）所圍成區(qū)域的面積為

；參考答案：17.定義在上的函數滿足，當時，，則

.參考答案：【知識點】函數的性質.B10【答案解析】解析：解：解：∵當x∈[1，2）時，f（x）=x2，

，又∵函數f（x）滿足

f（2x）=2f（x），

故答案為：【思路點撥】由已知條件可直接求值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形ABCD中，，PA⊥平面ABCD，，F為PA的中點.（1）求證：DF∥平面PEC；（2）記四棱錐C-PABE的體積為V1，三棱錐P-ACD的體積為V2，求.參考答案：（1）連接EF，∵，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴，在矩形ABCD中，，∴，∴四邊形CDFE為平行四邊形，∴.∴平面.（2）連接PB，由題意知，，∴.

19.三棱柱ABC﹣A1B1C1′中，∠ABC=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC內的射影為AC的中點D．（1）求證：BA1⊥AC1；（2）求三棱錐B1﹣A1DB的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）根據直線平面的垂直得出BC⊥AC1，再判斷出四邊形ACC1A1為菱形，即AC1⊥A1C，運用判斷定理可得得證AC1⊥平面A1BC，BA1⊥AC1，（2）轉化體積問題）V=V=V===V運用體積公式求解即可．解答： （1）證明：∵A1D⊥平面ABC，A1D?平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，∵BC?平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，∵AA1=CA，∴四邊形ACC1A1為菱形，即AC1⊥A1C，∵A1C，BC?平面A1BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，∵BA1?平面A1BC，∴BA1⊥AC1，

（2）V=V=V===V=×=點評：本題考查了空間幾何體的性質，運用直線平面的垂直的判斷，性質，解決問題，求解體積，屬于中檔題．20.設數{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數列{bn}滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）設cn=，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等差關系的確定；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式；等比關系的確定．【專題】計算題．【分析】（1）求數列{an}，{bn}的通項公式，先要根據已知條件判斷數列是否為等差（比）數列，由a1=1，an+1=2Sn+1，得到數列{an}為等比數列，而由數列{bn}滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，得數列{bn}是一個等差數列．求出對應的基本量，代入即可求出數列{an}，{bn}的通項公式．（2）由（1）中結論，可得，即數列{cn}的通項公式可以分解為一個等差數列和一個等比數列相乘的形式，則可以用錯位相消法，求數列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2），兩式相減得an+1﹣an=2an，an+1=3an（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{an}是首項為1，公比為3的等比數列．所以an=3n﹣1．由點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，所以bn+1﹣bn=2．則數列{bn}是首項為1，公差為2的等差數列．則bn=1+（n﹣1）?2=2n﹣1（Ⅱ）因為，所以．則，兩式相減得：．所以=．【點評】解決等差數列與等比數列的問題時，根據已知條件構造關于基本量的方程，解方程求出基本量，再根據定義確定數列的通項公式及前n項和公式，然后代入進行運算．21.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求證：AE∥平面BFD；（3）求三棱錐E﹣ADC的體積．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．分析：（1）由已知中AD⊥平面ABE，AD∥BC，得到BC⊥平面ABE，即AE⊥BC，又由BF⊥平面ACE，即BF⊥AE，再由線面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面BCE；（2）連接GF，由已知BF⊥平面ACE，我們易得GF∥AE，由線面平行的判定定理，可以得到AE∥平面BFD；（3）由已知可得三棱錐E﹣ADC的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積，求出三棱錐E﹣ABC的體積，即可得到棱錐E﹣ADC的體積．解答： 解：（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（2）連接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE∵BE=BC，∴F為EC的中點；∵矩形ABCD中，G為兩對角線的交點且是兩線段的中點，∴GF∥AE，∵GF?平面BFD，AE?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（3）∵三棱錐E﹣ADC的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積∵VE﹣ABC==故棱錐E﹣ADC的體積為點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，及直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間中直線與平面的平行及垂直的判定、性質、定義、幾何特征是解答此類問題的關鍵．22.某市共有100萬居民的月收入是通過“工資薪金所得”得到的，如圖是抽樣調查后得到的工資薪金所得X的頻率分布直方圖。工資薪金個人所得稅稅率表如表所示。表中“全月應納稅所得額”是指“工資薪金所得”減去3500元所超出的部分（3500元為個稅起征點，不到3500元不繳稅）。工資個稅的計算公式為：“應納稅額”=“全月應納稅所得額”乘以“適用稅率”減去“速算扣除數”。例如：某人某月“工資薪金所得”為5500元，則“全月應納稅所得額”為5500-3500=2000元，應納稅額為200010%-105=95（元），在直方圖的工資薪金所得分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，工資薪金所得落入該區(qū)間的頻率作為