2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市臨海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市臨海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若=，則tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故選：D．2.在△ABC，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形．故選：D．3.直線l與直線x﹣y+1=0垂直，則直線l的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】求出已知直線的斜率，結(jié)合直線垂直與斜率的關(guān)系列式求得直線l的斜率．【解答】解：∵直線x﹣y+1=0的斜率為，且直線l與直線x﹣y+1=0垂直，設(shè)直線l的斜率為k，則，即k=﹣．故選：D．4.已知角α是第四象限角，且滿足，則tan（π-α）是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】由，得-cosα+3cosα=1，即，∵角α是第四象限角，∴．∴tan（π-α）=-tanα=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.已知cos（θ+）=，θ∈（0，），則cosθ=（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin（θ+），而cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+），代入計(jì)算可得．解答：解：∵cos（θ+）=，θ∈（0，），∴sin（θ+）==，∴cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+）=+=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是（） A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】將直線化成斜截式，易得已知直線的斜率k1=﹣2，因此與已知直線垂直的直線斜率k2==．由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，即可得到本題答案． 【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率為k1=﹣2 ∴與直線2x+y+1=0垂直的直線斜率k2== 對(duì)照A、B、C、D各項(xiàng)，只有B項(xiàng)的斜率等于 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題給出已知直線，求與其垂直的一條直線，著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的相互關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 7.命題，，則是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】將全稱命題的量詞改變，否定結(jié)論，可得出命題.【詳解】命題，，由全稱命題的否定可知，命題，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定，要注意全稱命題的否定與特稱命題的之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，A，B兩點(diǎn)為山腳下兩處水平地面上的觀測(cè)點(diǎn)，在A，B兩處觀察點(diǎn)觀察山頂點(diǎn)P的仰角分別為，若，，且觀察點(diǎn)A，B之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（

）A.100米 B.110米 C.120米 D.130米參考答案：A【分析】設(shè)山的高度為，求出AB=2x，根據(jù)，求出山的高度.【詳解】設(shè)山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點(diǎn)之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.在邊長(zhǎng)為6的正中，點(diǎn)滿足，則等于（

）A.6

B.12

C.18

D.24參考答案：D10.（4分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（） A． 不存在 B． 有1條 C． 有2條 D． 有無(wú)數(shù)條參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案．解答： 由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過(guò)該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是_____________.參考答案：略12.函數(shù)y=2x﹣的值域是．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】令，解出x=，所以得到函數(shù)y=，對(duì)稱軸為t=，所以函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減，t=0時(shí)，y=，所以y，這便求出了原函數(shù)的值域．【解答】解：令，則x=；∴；∴該函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減；∴，即y；∴原函數(shù)的值域?yàn)椋ī乚．故答案為：（﹣]．13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________參考答案：3略14.已知中，，則其面積等于

.參考答案：或略15.若實(shí)數(shù)滿足條件，則代數(shù)式的取值范圍是

．參考答案：略16.求函數(shù)的值域

.參考答案：略17..已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）解下列不等式參考答案：的解為：或

∴此不等式的解為：19.某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份123456銷售量x（萬(wàn)件）1011131286利潤(rùn)y（萬(wàn)元）222529261612

（1）根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖求出y關(guān)于x的回歸直線方程.（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)所得回歸直線方程是否理想？請(qǐng)說(shuō)明理由..參考答案：(1)；（2）見解析.試題分析：（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到關(guān)于的線性回歸方程；（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的.試題解析：(1)計(jì)算得，，，，則，.故關(guān)于的回歸直線方程為．(2)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．故所得的回歸直線方程是理想的．

20.（14分）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足對(duì)任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x1=x2=0，得f（0）=0，令x1=x，x2=﹣x，推出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，即可判斷判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）通過(guò)f（4）=1，求出f（8），化簡(jiǎn)f（x﹣1）＜2，利用f（x）在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．21.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,分別為的中點(diǎn).(1)證明:C1D∥平面ABE;(2)求CC1與平面ABE所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)法一：要證平面，只需證明即可，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形可證之；法二：可先證平面平面，利用面面平行的性質(zhì)即可得到平面;（2）法一：由于即為與平面所成的角，利用數(shù)據(jù)求之；法二：（等積法）利用等積法計(jì)算出到平面的距離，從而要求的答案為：即可.【詳解】（1）法一：取中點(diǎn)，連接，在直三棱柱中，.∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.法二：取中點(diǎn)，連結(jié)，在直三棱柱中，.∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.∵分別為中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平面.平面平面.平面平面.（2）法一：直三棱柱中，平面，∴.又∵，且，∴平面.過(guò)作于.∵平面，∴.又平面.又即為與平面所成的角..法二：（等積法）與平面所成的角相等.連結(jié)，直三棱柱中，平面，∴.又平面.，.設(shè)到平面的距離為，.∵，即.設(shè)與平面所成的角為，.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行，線面角所成正弦值的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力.22.記函數(shù)f（x）=log2（2x﹣3）的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螻．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求函數(shù)f（x）的定義域求得M，求函數(shù)g（x）的定義域求得N．（2）根據(jù)兩