2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江茶盤洲鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江茶盤洲鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，直線：，

點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若，則

點(diǎn)的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于

(

)

Ａ.85

B.

C.

D.50

參考答案：B略3.已知，觀察下列算式：；，…；若，則m的值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：,所以有,,選C.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的基本計(jì)算；2.對(duì)數(shù)的換底公式.4.已知函數(shù)，，若有，則b的取值范圍為A、[2－，2＋]

B、(2－，2＋)C、[1,3]

D、(1,3)參考答案：B5.已知兩定點(diǎn)F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），點(diǎn)P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=9，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓 B．直線 C．橢圓 D．線段參考答案： C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】判斷P的軌跡滿足橢圓定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：兩定點(diǎn)F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），點(diǎn)P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=9，|PF1|+|PF2|＞|F1F2|點(diǎn)P的軌跡滿足橢圓的定義，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，軌跡方程的求解，考查計(jì)算能力．6.命題“若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C7.已知全集U=Z，A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，則（?UA）∩B等于（）A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?UA）∩B={﹣1，2}，故選：A．8.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8參考答案：B9.設(shè)g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為（）A．2B．1C．D．與a有關(guān)的值參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由g（x）是奇函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得出函數(shù)為奇函數(shù)，然后利用f（﹣x）=﹣f（x），建立方程求出常數(shù)b的值．【解答】解：因?yàn)間（x）是奇函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得出函數(shù)為奇函數(shù)，所以m（﹣x）=﹣m（x），即即，解得b=2．故選A．10.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）A．6+

B．24+2

C．24+

D．32參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，已知=3，=11，則等于_________________

參考答案：6312.已知向量夾角為45°，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).13.盒子中有8只螺絲釘，其中僅有2只是壞的.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地抽取4只，恰好有1只是壞的概率等于________.(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答)參考答案：略14.A，B，C三種零件，其中B種零件300個(gè)，C種零件200個(gè)，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，C種零件被抽取10個(gè)，三種零件總共有___

個(gè)。參考答案：90015.不等式組所確定的平面區(qū)域記為.若點(diǎn)是區(qū)域上的點(diǎn)，則的最大值是

;若圓上的所有點(diǎn)都在區(qū)域上,則圓的面積的最大值是

.參考答案：14，16.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）其中正確結(jié)論為

___參考答案：①②③17.已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓x2+y2﹣2x=0上的任意一點(diǎn)，則△ABC的面積最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程；三角形的面積公式．【分析】求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值進(jìn)而可求△ABC的面積最小值．【解答】解：直線AB的方程為+=1，即x﹣y+2=0．圓x2+y2﹣2x=0，可化為（x﹣1）2+y2=1，∴圓心（1，0）到直線的距離為d==，圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為﹣1．∵|AB|=2，∴△ABC的面積最小值是×2×（﹣1）=3﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式、直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知兩點(diǎn)，.（I）求過(guò)、兩點(diǎn)的直線方程；

(II）求線段的垂直平分線的直線方程；（III）若圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)且圓心在直線上，求圓的方程.

參考答案：（I）略解.

…………4分

(II)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)（0.-2）

,則所求直線的斜率為-1，故所求的直線方程是…………8分(III)設(shè)所求圓的方程是由題意可知

解得所求的圓的方程是.…………14分19.（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過(guò)點(diǎn)（0，1）且離心率。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過(guò)點(diǎn)B作直線軸，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系。參考答案：解：（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），所以，又橢圓的離心率得，

即，由得，所以，

故所求橢圓方程為。（6分）

（2）設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴

即，將代入得，

所以Q點(diǎn)在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上。

又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則，

又B（2，0），N為MB的中點(diǎn)，∴，，

∴

，∴，∴直線QN與圓O相切。（16分）20.已知命題：“都有不等式成立”是真命題。（1）求集合B；（2）設(shè)不等式的集合為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)B={m|m>2}

(2）21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）,；（2）或.【分析】(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當(dāng)t1＝2t2時(shí)，解得a＝；當(dāng)t1＝－2t2時(shí)，解得a＝，綜上，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），直線l為參數(shù)，t∈R）（1）求曲線C和直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l和曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），化為2ρ﹣ρcosθ=3，可得4ρ2=（3+ρcosθ）2，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程．可由直線l為參數(shù)，t∈R），消去參數(shù)t可得普通方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：19x2﹣70x+55=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：=﹣4x1x2．可得|AB|=×|x1﹣x2|．【解答】解：（1）曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），化為2ρ﹣ρcosθ=3，∴4ρ2=（3+ρcosθ）2，可得直角坐標(biāo)方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化為：+=