2021-2022學年湖北省武漢市洪山中學高一數學理月考試題含解析

2021-2022學年湖北省武漢市洪山中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖.若輸入m=8，n=6，則輸出的，分別等于（

）A.12,2

B.12,3

C.24,2

D.24,3參考答案：D2.關于x的方程有一個根為1，則△ABC一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形

參考答案：A略3.已知函數，，則下列選項正確的是.＞＞

.＞＞

.＞＞

.＞＞參考答案：B4.已知全集，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知數列：，，…，（…）具有性質P：對任意,兩數中至少有一個是該數列中的一項。給出下列三個結論：①數列0，2，4，6具有性質P；②若數列A具有性質P，則；③若數列，，（）具有性質P，則。其中，正確結論的個數是（A）3 （B）2 （C）1 （D）0參考答案：A6.為△ABC的內角，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：而7.在等差數列{an}中，若,則=(

)A.60 B.56 C.52 D.42參考答案：C【分析】根據等差數列的性質，可得，即，且，代入即可求解.【詳解】由題意，根據等差數列的性質，可得，即又由，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數列的性質的應用，其中解答中熟記等差數列的性質，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.8.（5分）若三點共線則m的值為（） A． B． C． ﹣2 D． 2參考答案：A考點： 向量的共線定理．專題： 計算題．分析： 利用向量坐標公式求出兩個向量的坐標，據三點共線得兩個向量共線，利用向量共線的坐標形式的充要條件列出方程求出m解答： 解：，∵三點共線∴共線∴5（m﹣3）=﹣解得m=故選項為A點評： 本題考查向量的坐標的求法、兩個向量共線的充要條件．9.從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數都是奇數的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數的概率是P==.10.函數在區(qū)間上為減函數，則a的取值范圍為（

）

A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代數式的最小值為

．參考答案：12.如果冪函數f（x）=xn的圖象經過點，則f（4）=

．參考答案：8【考點】函數解析式的求解及常用方法；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】求出函數的解析式然后求解函數值即可．【解答】解：冪函數f（x）=xn的圖象經過點，可得2=2n，可得n=，冪函數的解析式為：f（x）=．f（4）==8．故答案為：8．【點評】本題考查冪函數的解析式的求法，函數值的求法，考查計算能力．13.已知函數圖象關于直線對稱，若當時恒成立，則的取值范圍_________參考答案：14.在等比數列{an}中，Sn為其前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數列的公比q為

．參考答案：3【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】分q=1，及q≠1，兩種情況，結合等比數列的通項公式及求和公式分別表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，則，不符合題意若q≠1∴兩式相減整理可得，∴∴q=3故答案為：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，兩式相減可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案為：315.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關于時間x（x≥0）的函數關系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結論：①當x＞1時，甲走在最前面；②當x＞1時，乙走在最前面；③當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結論的序號為（把正確結論的序號都填上，多填或少填均不得分）參考答案：③④⑤【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據指數型函數，冪函數，一次函數以及對數型函數的增長速度便可判斷每個結論的正誤，從而可寫出正確結論的序號．【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關于時間x（x≥0）的函數關系式分別為：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應的函數模型分別是指數型函數，冪函數，一次函數，和對數型函數模型；①當x=2時，f1（2）=3，f2（2）=8，∴該結論不正確；②∵指數型的增長速度大于冪函數的增長速度，∴x＞1時，甲總會超過乙的，∴該結論不正確；③根據四種函數的變化特點，對數型函數的變化是先快后慢，當x=1時甲、乙、丙、丁四個物體重合，從而可知當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面，∴該結論正確；④結合對數型和指數型函數的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴該結論正確；⑤指數函數變化是先慢后快，當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數型函數運動的物體，即一定是甲物體，∴該結論正確；∴正確結論的序號為：③④⑤．故答案為：③④⑤．【點評】考查指數型函數，冪函數y=x3和y=x，以及對數型函數的增長速度的不同，取特值驗證結論不成立的方法．16.數列滿足,則的最小值是

參考答案：；17.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗______次。

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的頂點,邊上的高所在直線方程為，邊上的中線所在直線方程為（1）求點的坐標；（2）求邊的長．參考答案：略19.已知直線:y=k(x+2)與圓O:相交于A、B兩點，O是坐標原點，三角形ABO的面積為S.

（1）試將S表示成的函數S（k），并求出它的定義域；（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值.

參考答案：【解】：:如圖,(1)直線議程原點O到的距離為弦長A.ABO面積(2)令

當t=時,時,

略20.（本小題滿分13分）

設等差數列的首項及公差d都為整數，前n項和為Sn.

（1）若，求數列的通項公式；

（2）若求所有可能的數列的通項公式.參考答案：（Ⅰ）由

又

故解得

因此，的通項公式是1，2，3，…，

（Ⅱ）由得

即

由①+②得－7d<11，即

由①+③得,即,

于是又，故.

將4代入①②得

又，故

所以，所有可能的數列的通項公式是

1，2，3，….

略21.已知：且，（1）求的取值范圍；（2）求函數的最大值和最小值及對應的x值。參考答案：（1）；（2）當，，此時；當，,此時。（1）由得，-----------------------2分由得

∴----------------------5分（2）由（1）得。

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