2021-2022學(xué)年河北省石家莊市都戶鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市都戶鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某四面體的六條棱長分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為（

）A.0 B. C.0或 D.以上都不對(duì)參考答案：B【分析】當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對(duì)的棱時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)矛盾，得此種情況不存在；當(dāng)它們是四面體相鄰的棱時(shí)，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案．【詳解】①當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對(duì)的棱時(shí)，如圖，取CD中點(diǎn)E，則∵等腰△BCD中，中線BE⊥CD，等腰△ACD中，中線AE⊥CD，AE、BE是平面ABE內(nèi)的相交直線∴CD⊥平面ABE，結(jié)合AB?平面ABE，可得AB⊥CD此時(shí)兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為cos90°＝0，檢驗(yàn)：此時(shí)△ABE中，AE＝BE，不滿足AE+BE＞AB，故此種情況舍去；②當(dāng)較長的兩條棱是四面體相鄰的棱時(shí)，如圖設(shè)所成的角為θ，根據(jù)余弦定理得cosθ綜上所述，得所求余弦值為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了在四面體中求兩條棱所在直線所成角的余弦值，著重考查了余弦定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是A．

B． C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則圓的面積的最小值是 A．4 B． C．9 D．以上都不正確參考答案：B∵，當(dāng)或時(shí)，成立，且∴對(duì)恒成立，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又∵，，∴函數(shù)的唯一零點(diǎn)在[-1,0]內(nèi)，函數(shù)的唯一零點(diǎn)在[-5，-4]內(nèi)，由題意可知：b-a的最小值為1，∴圓的面積的最小值為。4.“”是“”的() ks5u A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知全集，集合，，那么集合（▲）。A．

B．C．

D．參考答案：C略6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分別為側(cè)棱AA1，BB1上的點(diǎn)，且知BB0=A0A1，過A0，B0，C1的截面將三棱柱分成上下兩個(gè)部分體積之比為（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+），將y=f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得的圖象向右平移|φ|個(gè)單位長度，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是（

）A．B．C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，誘導(dǎo)公式，求得φ的值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=cos（2x+），將y=f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得y=cos（4x+）的圖象，再把所得的圖象向右平移|φ|個(gè)單位長度，可得y=cos（4x﹣4|φ|+）的圖象．根據(jù)所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得﹣4|φ|+=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，可得φ的一個(gè)值是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．9.數(shù)學(xué)文化《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層有（

）盞燈.A.24

B.48

C.12

D.60參考答案：A10.某程序框圖如右圖所示，若輸入，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足條件，所以輸出的結(jié)果為3，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若=

.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分別作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1．g（x）與h（x）=﹣f（x）+1的圖象如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；g（x）與φ（x）=﹣f（x）﹣1的圖象如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；所以方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.參考答案：14.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：15.已知函數(shù)，設(shè)a＞b≥0，若f（a）=f（b），則b?f（a）的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先作出分段函數(shù)的圖象，因?yàn)榻o出的分段函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間段內(nèi)都是單調(diào)的，那么在a＞b≥0時(shí)，要使f（a）=f（b），必然有b∈[0，1），a∈[1，+∞），然后通過圖象看出使f（a）=f（b）的b與f（a）的范圍，則b?f（a）的取值范圍可求．解答： 解：由函數(shù)，作出其圖象如圖，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是單調(diào)函數(shù)，所以，若滿足a＞b≥0，時(shí)f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由圖可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[，2）．由不等式的可乘積性得：b?f（a）∈[，2）．故答案為[，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查了函數(shù)的值域，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，此題是中檔題．16.理：已知兩個(gè)向量，的夾角為30°，，為單位向量，,若=0，則=

.參考答案：-2，17.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)在處取得極值，求（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大?。唬á螅┣笞C：參考答案：解析：（Ⅰ），定義域是，，令，解得---------3分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?/p>

令，

，

在上是增函數(shù)．

………7分①當(dāng)時(shí)，，即；②當(dāng)時(shí)，，即；③當(dāng)時(shí)，，即．

……………7分（Ⅲ）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，

．…………10分，．

………12分（法二）當(dāng)時(shí)，．，，即時(shí)命題成立．

…………7分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．時(shí)，．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，則有，即時(shí)命題也成立．………11分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

………12分（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得．，．

………………12分，又，，……12分．．

…………………12分略19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系和參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（I）求圓的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）-

（Ⅱ）,

，【思路點(diǎn)撥】由極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程求出結(jié)果。20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.（文）某種型號(hào)汽車的四個(gè)輪胎半徑相同，均為，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上.該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度.如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑形成頂角為的等腰三角形，且，如果地面上有()高的積水(此時(shí)坑內(nèi)全是水，其它因素忽略不計(jì)).(1)

當(dāng)輪胎與、同時(shí)接觸時(shí)，求證：此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為；(2)假定該汽車能順利通過這個(gè)坑(指汽車在過此坑時(shí)，符合涉水安全要求)，求的最大值.

(精確到1cm).參考答案：解：(1)當(dāng)輪胎與AB、BC同時(shí)接觸時(shí)，設(shè)輪胎與AB邊的切點(diǎn)為T，輪胎中心為O，則|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600，

…………………..2分故|OB|=.

.……………………..4分

所以，從B點(diǎn)到輪胎最上部的距離為+40，……..6分此輪胎露在水面外的高度為d=+40-(+h)=，得證.

…..8分(2)只要d40，

…………..12分即40，解得h16cm.，所以h的最大值為16cm.

…..14分21.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（I）求證：直線AB是⊙O的切線；

（II）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.參考答案：略22.（12分）某學(xué)校為響應(yīng)省政府號(hào)召，每學(xué)期派老師到各個(gè)民工子弟學(xué)校支教，以下是該學(xué)校50名老師上學(xué)期在某一個(gè)民工子弟學(xué)校支教的次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：支教次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：（1）從該學(xué)校任選兩名老師，用η表示這兩人支教次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（4，5）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P1；（2）從該學(xué)校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)