2021-2022學(xué)年河南省鶴壁市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省鶴壁市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.共個人，從中選1名組長1名副組長，但不能當副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B

解析：不考慮限制條件有，若偏偏要當副組長有，為所求2.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則該四棱錐的最長棱與底面所成角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個四棱錐，該四棱錐中最長的棱為，即可得它與底面所成角為，利用角的正切定義計算即可得解?！驹斀狻坑扇晥D可得：該幾何體是正方體中的一個四棱錐，如下圖中的四棱錐設(shè)正方體的邊長為1，該四棱錐中最長的棱為，它與底面所成角為，又,所以故選：C【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，還考查了線面角知識，考查空間思維能力及計算能力，屬于較易題。3.下列命題正確的是（）A．?x0∈R，sinx0+cosx0=B．?x≥0且x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實數(shù)，則a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件D．已知a，b為實數(shù)，則a+b=0的充要條件是=﹣1參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)sinx+cosx=sin（x+）≤＜，判斷A錯誤；舉例說明x=2時2x=x2=4，判斷B錯誤；根據(jù)a＞2，b＞2時ab＞4，判斷充分性成立C正確；舉例說明a=b=0時=﹣1不成立，判斷D錯誤．【解答】解：對于A，?x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤＜正確，∴該命題的否定是假命題，A錯誤；對于B，當x=2時，2x=x2=4，∴B錯誤；對于C，a，b為實數(shù)，當a＞2，b＞2時，ab＞4，充分性成立，是充分條件，C正確；對于D，a，b為實數(shù)，a+b=0時，若a=b=0，則=﹣1不成立，∴不是充要條件，D錯誤．故選：C．4.的展開式中的系數(shù)是（

）A.1288 B.1280 C.-1288 D.-1280參考答案：C【分析】可能是如下形成情況：，，，進而分情況,通過組合數(shù)的意義得到相應(yīng)的系數(shù).【詳解】可能是，，，表示在8個式子中5個選，其余3個選出1，系數(shù)為；表示在8個式子中1個選，其余7個中3個選，其余選1，系數(shù)為；表示在8個式子中2個選，其余6個中一個選，其余選1，系數(shù)為，所以將展開合并同類項之后的式子中的系數(shù)是.故選：C．【點睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。5.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長，則問題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于x軸且長度不變，點C′和B′在原圖形中對應(yīng)的點C和B的縱坐標是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長度為8．故選B．【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法，能正確的畫出直觀圖的原圖形．6.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是()A.假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B.假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a，b，c至多有一個偶數(shù) D.假設(shè)a，b，c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B。【點睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．【點評】本題考查曲邊圖形面積的計算問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運算能力，考查學(xué)生對定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認識，求定積分關(guān)鍵要找準被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應(yīng)用問題．8.若圓的方程為

(為參數(shù)),直線的方程為

(為參數(shù)),則直線與圓的位置關(guān)系是A.相交過圓心 B.相交而不過圓心 C.相切 D.相離參考答案：B本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程等知識,意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.把圓的參數(shù)方程化為普通方程得,所以圓心坐標為,半徑,把直線的參數(shù)方程化為普通方程得:,即,故圓心到直線的距離,又圓心不在直線上,所以直線與圓的位置關(guān)系是相交而不過圓心,故選B.9.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C10.若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，則A∩B＝()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，3)C．(－1,3)

D．(1,3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有個球，其中有彩色球個．甲、乙、丙三人按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的順序依次從袋中取球，每次取后都放回，規(guī)定先取出彩色球者為獲勝．則甲、乙、丙獲勝的概率比為

.（以整數(shù)比作答）參考答案：9:6:412.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”，經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是．參考答案：乙【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故答案為乙．【點評】此題解答時應(yīng)結(jié)合題意，進行分析，進而找出解決本題的突破口，然后進行推理，得出結(jié)論．13.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②；③；若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，⑤對于實數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認為正確命題的序號都填上）

參考答案：①③⑤略14.在空間四邊形中，分別是的中點，當對角線滿足____________時，四邊形的形狀是菱形．參考答案：略15.（理科）如圖，是邊長為的正方形，和都與平面垂直，且，設(shè)平面與平面所成二面角為，則

參考答案：略16.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：17.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個數(shù)，則E=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）

如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝a(0<≦1).

(Ⅰ)求證：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。參考答案：（Ⅰ）證發(fā)1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。

SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ，

SDCD.又底面ＡＢＣＤ是正方形，

ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。過點D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE，故CFD是二面角C-AE-D的平面角，即CFD=60°,在Rt△ADE中，AD=,DE=，AE=

。于是，DF=在Rt△CDF中，由cot60°=得，

即=3

19.四棱錐中，⊥底面，//，，（1）求證：⊥平面；（2）求二面角D的平面角的余弦值；（3）求點到平面的距離。參考答案：證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BC，∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又∴BC⊥平面PAC 解：（II）取CD的中點E，則AE⊥CD∴AE⊥AB又PA⊥底面ABCD，底面ABCD∴PA⊥AE 建立空間直角坐標系，如圖。則A（0，0，0）， 設(shè)為平面PAC的一個法向量為平面PDC的一個法向量，則，可??；，可取 （III）又B（0，2，0）， 由（II）取平面PCD的一個法向量∴點B到平面PCD的距離為 20.一個正三角形等分成4個全等的小正三角形，將中間的一個小正三角形挖掉（如圖1），再將剩余的每個正三角形分成4個全等的小正三角形，并將中間的一個小正三角形挖掉，得圖2，如此繼續(xù)下去……（Ⅰ）圖3共挖掉多少個正三角形？（Ⅱ）第n次挖掉多少個正三角形？第n個圖形共挖掉多少個正三角形？參考答案：（Ⅰ）13；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)圖（3）共挖掉正三角形個數(shù)，即可求解，得到答案；（Ⅱ）求得，得到，求得數(shù)列的通項公式和前n項公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由題意，圖3共挖掉正三角形個數(shù)為.（Ⅱ）設(shè)第次挖掉正三角形的個數(shù)為，則，，，可得，即，可得∴，所以第個圖形共挖掉正三角形個數(shù)為.【點睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認真觀察，得到圖形的計算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．21.(12分)設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實數(shù)a的值取值范圍.參考答案：22.設(shè)函數(shù)f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|<c的解集為（-1，2）

（1）求b的值；（2）解關(guān)于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)參考答案：解析：（1）由題設(shè)得|f(x)|<c|4x-b|<c①又已知|f(x)|<c的解為-