2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城條河鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城條河鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S=（）A．26 B．57 C．120 D．247參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出K＞4時(shí)，變量S的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

k

S循環(huán)前/1

1第一圈

是

2

4第二圈

是

3

11第三圈

是

4

26第四圈

是

5

57第五圈

否故選B．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．2.下列命題中的真命題是A.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，若B.的充分而不必要條件C.，使得成立D.成立參考答案：C3.已知點(diǎn)P是焦點(diǎn)為F的拋物線上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)Q是直線與的交點(diǎn)，若，則拋物線的方程為（

）A. B.或C. D.或參考答案：B【分析】依題意，；設(shè)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，由列出關(guān)于與的方程可得的值，由可得的值，可得答案.【詳解】解：依題意，；設(shè)，聯(lián)立，解得，故，；因?yàn)?，故，解得，且；又由得，，解得或，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本性質(zhì)，需靈活運(yùn)用已知條件解題，屬于中檔題.4.把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖像向左平移個(gè)單位，這時(shí)對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖像的解析式是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)即得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選：D6.給出下列三個(gè)類比結(jié)論．①（ab）n=anbn與（a+b）n類比，則有（a+b）n=an+bn；②loga（xy）=logax+logay與sin（α+β）類比，則有sin（α+β）=sinαsinβ；③（a+b）2=a2+2ab+b2與（a+b）2類比，則有（a+b）2=a2+2a?b+b2．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)： 類比推理．

專題： 常規(guī)題型．分析： 分別利用運(yùn)算的法則：①利用乘方的運(yùn)算法則；②利用三角函數(shù)的運(yùn)算法則；③利用冪的運(yùn)算法則；逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，判斷每個(gè)小題的正誤．解答： 解：根據(jù)乘方的運(yùn)算法則知：（a+b）n≠an+bn，①不正確；根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算法則知：sin（α+β）≠sinαsinβ，②不正確；根據(jù)冪的運(yùn)算法則知：（+）2=2+2?+2，③正確；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．合情推理中的類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．其思維過(guò)程大致是：觀察、比較聯(lián)想、類推猜測(cè)新的結(jié)論．結(jié)論的正確與否，必須經(jīng)過(guò)證明．7.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：B略8.已知函數(shù)，函數(shù)則關(guān)于的實(shí)根個(gè)數(shù)取得最大值時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：，，令，得，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值為2，當(dāng)時(shí)取最小值；由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)或時(shí)，；（1）當(dāng)時(shí)，方程，則，有一個(gè)實(shí)根，，方程有三個(gè)實(shí)根，此時(shí)關(guān)于的方程共有4個(gè)實(shí)根;（2）當(dāng)時(shí)，方程，則，方程只有一個(gè)實(shí)根，或，方程只有一個(gè)實(shí)根，此時(shí)關(guān)于的方程共有2個(gè)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程，則，方程有三個(gè)實(shí)根，或，方程有三個(gè)實(shí)根，此時(shí)關(guān)于的方程共有6個(gè)實(shí)數(shù)根；（4）當(dāng)時(shí)，方程，有，方程有三個(gè)實(shí)根，或，方程有三個(gè)實(shí)根，此時(shí)關(guān)于的方程共有6個(gè)實(shí)數(shù)根；（4）當(dāng)時(shí)，方程，有，方程有3個(gè)或2個(gè)或1個(gè)實(shí)根，綜上所述：關(guān)于的方程的實(shí)根最多有6個(gè)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)圖象，函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想.【方法點(diǎn)睛】給出兩個(gè)函數(shù)研究某個(gè)函數(shù)復(fù)合形式構(gòu)成的方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，是今年出現(xiàn)的新題型，常常方程中含有參數(shù)，因此首先要具備討論思想.解題時(shí)，首先畫出兩個(gè)函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形解題更為直觀；本題借助的圖象，根據(jù)，由的值反看的值或其取值范圍，然后借助的圖象，根據(jù)的值或范圍反看的值或的個(gè)數(shù).9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）

A．y=1nx

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=sinx參考答案：B略10.已知關(guān)于x的不等式有唯一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A由，得：,令，∴，得到減區(qū)間為；得到增區(qū)間為，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整數(shù)解，實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足,∴實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成三棱錐C－ABD，它的主視圖與俯視圖如右圖所示，則二面角C－AB－D的正切值為

.參考答案：12.若x，y滿足若z=x+my的最大值為，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而建立關(guān)于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵z=x+my的最大值為，∴此時(shí)z=x+my=，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)C（，0），作出x+my=的圖象，由圖象知當(dāng)直線x+my=，經(jīng)過(guò)但A時(shí)，直線AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知當(dāng)直線y=x，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)滿足條件，由，解得，即A（，），同時(shí)，A也在直線x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定取得最大值的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最小值為

．參考答案：4由約束條件畫出可行域如下圖，目標(biāo)函數(shù)可化簡(jiǎn)為=，設(shè),所以即可行域上的點(diǎn)P與定點(diǎn)D(0,-2)斜率的范圍為,過(guò)點(diǎn)A(1,0)時(shí)取最小值，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為4，填4.

14.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)分別為，則的取值范圍是__________.參考答案：略15.已知直線的參數(shù)方程為：，圓C的極坐標(biāo)方程為，那么，直線l與圓C的位置關(guān)系是__________．參考答案：相交解析：直線l的直角坐標(biāo)方程為，圓C的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，直線l與圓C的位置關(guān)系是相交．16.△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則的值是__________。參考答案：317.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為圓心，與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=4考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是所求圓的半徑，然后寫出圓的方程即可．解答： 解：因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為圓心即（1，0），與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑為：2．所求圓的方程為：（x﹣1）2+y2=4．故答案為：（x﹣1）2+y2=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共14分）

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.(I)求證：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大??；(III)線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說(shuō)明理由參考答案：解：（1），平面，又平面，又，平面。（2）如圖建系，則，，，∴,設(shè)平面法向量為則

∴

∴∴又∵∴∴，∴與平面所成角的大小。（3）設(shè)線段上存在點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則則，設(shè)平面法向量為，則

∴∴。假設(shè)平面與平面垂直，則，∴，，，∵，∴不存在線段上存在點(diǎn)，使平面與平面垂直。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（，1），且與直線x+2y﹣4=0相切．（1）求橢圓E的方程；（2）若橢圓E與x軸交于M、N兩點(diǎn)，橢圓E內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列，求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓E：+=1（a＞b＞0）與直線x+2y﹣4=0相切，聯(lián)立，由△=0，可得…①，由橢圓E：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（，1），∴…②，由①②得a2，b2（2）設(shè)P（m，n），由|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，∴=2n2﹣2，由n的范圍求得其范圍，【解答】解：（1）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）與直線x+2y﹣4=0相切，聯(lián)立，整理得（）x2﹣2a2x+4a2﹣a2b2=0，由△=0，可得…①∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（，1），∴…②由①②得a2=4，b2=2．∴橢圓E的方程：．（2）由（1）得M（﹣2，0））、PN（2，0），設(shè)P（m，n）∵|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列，∴|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，…③∵，∴=2n2﹣2∵P在橢圓E內(nèi)部，∴0≤n2＜1，∴．即?的取值范圍為[﹣2，0）20.（18分）已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中。如圖，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，是“果圓”與，軸的交點(diǎn)，（1）若三角形是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）若，求的取值范圍；（3）一條直線與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線段稱為果圓的弦。是否存在實(shí)數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解析：（1）

，，

于是，所求“果圓”方程為

，

（2）由題意，得

，即．

，，得．

又．

．

（3）設(shè)“果圓”的方程為，．

記平行弦的斜率為．當(dāng)時(shí)，直線與半橢圓的交點(diǎn)是，與半橢圓的交點(diǎn)是．

的中點(diǎn)滿足

得．

，

．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上．

當(dāng)時(shí)，以為斜率過(guò)的直線與半橢圓的交點(diǎn)是．

由此，在直線右側(cè)，以為斜率的平行弦的中點(diǎn)軌跡在直線上，即不在某一橢圓上．

當(dāng)時(shí)，可類似討論得到平行弦中點(diǎn)軌跡不都在某一橢圓上．21.(12分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。(1)求的值；

(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：略22.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且