2021-2022學年廣東省茂名市石油化工公司第二職業(yè)高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷

2021-2022學年廣東省茂名市石油化工公司第二職業(yè)高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列三個數(shù)，大小順序正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在各項均不為零的等差數(shù)列中，若等于A. B.0C.1 D.2參考答案：A略3.已知M為橢圓上的一點，橢圓的兩個焦點為、，且橢圓的長軸長為10，焦距為6，點為的內(nèi)心，延長線段交線段于，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出的是（

）A．，且

B．∥，且C．，且∥

D．，且∥參考答案：5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若一個三棱柱的底面是正三角形，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：7.已知三棱柱的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，

ABAC，=12，則球O的半徑為

A．

B．

C．

D．參考答案：c略8.定義運算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D略9.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，則sinα的值是()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標準方程是_________．

參考答案：12.若函數(shù)=，則不等式的解集為

參考答案：略13.已知以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,則弦AB的中點到準線的距離為___________.參考答案：略14.如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為__________.參考答案：答案:7

15.在的展開式中，的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：96由題意知，的系數(shù)為16.在正方體中，下列敘述正確的是①過點僅能作一條直線與平面和平面都平行；②過點僅能作兩條直線與平面和平面均成；③過點能做四條直線與直線所成角都相等；④過點能作一條直線與直線都相交；⑤過點、的平面截正方體所得截面的最大值與正方形的面積比為。參考答案：①②③⑤略17.的展開式中常數(shù)項為

．（用數(shù)字表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖：三棱錐中，?底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：（1）因為底面，與底面所成的角為

所以………2分

因為，所以…………4分

………………6分（2）連接，取的中點，記為，連接，則

所以為異面直線與所成的角

………………7分

計算可得：，，

………………9分

………………11分

異面直線與所成的角為

………………12分19.(本小題滿分12分)如圖，正方體的棱長為2，點在棱上，點是棱的中點（1）若平面，求的長；（2）若平面BDE⊥平面A1BD，求三棱錐F—ABE的體積參考答案：解：（1）連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)CF交DE于P，連結(jié)PO

∵AF∥平面BDE,∴AF∥PO，又O為AC中點，∴P為CF中點-------------2分

在正方形CD1C1C中，延長DE交D1C1的延長線于點Q，則由平面幾何知識得,所以CE=------------------------------5分

（2）由平面BDE⊥平面A1BD且EO⊥BD，所以EO⊥平面A1BD----------------7分

又AC1⊥平面A1BD，所以EO∥AC1,因此E為CC1的中點--------------9分

∵B1C⊥平面ABF，∴E到平面ABF的距離為，又,

所以-------------------------12分略20.(本小題滿分13分)已知函數(shù))．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程；（Ⅱ）當時，的最大值為9，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）

………3分

………5分由，………6分得．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………7分由得，∴函數(shù)的對稱軸方程是.………8分（Ⅱ）∵當時，，………9分

∴，………11分

∴，……12分

∴，解得．∴實數(shù)的值為5.…………13分（由得出的最大值為1，得2分；正確推出的最大值為，再得1分；正確求出m的值得1分）21.已知函數(shù)（a為實數(shù)）（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若，解不等式.參考答案：（1）1（2）【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)即可求出的最小值（Ⅱ）分區(qū)間討論去掉絕對值號，解含參不等式即可.【詳解】（Ⅰ）時，所以的最小值為1（Ⅱ）①時，，，因為所以此時解得：

②時，，，此時：

③時，，，此時無解；綜上：不等式的解集為【點睛】本題主要考查了含絕對值函數(shù)的最小值，含絕對值不等式的解法，分類討論的思想方法，屬于中檔題.22.（本小題滿分10分）如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延