2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市矮山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市矮山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號(hào)．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．2.若函數(shù)是偶函數(shù)，且，則必有

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（5分）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（） A． 24 B． 36 C． 48 D． 60參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面為側(cè)視圖的三棱柱，高為4，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面為側(cè)視圖的三棱柱，高為4，所以三棱柱的表面積為：S底+S側(cè)=2××4×3+2×（3+4+5）×3=48故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f（x）=10x+1的值域是(

)A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可以看出x+1可以取遍所有的實(shí)數(shù)R，從而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域有10x+1＞0，這便得出該函數(shù)的值域．解答：解：x+1∈R；∴10x+1＞0；∴f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的值域，y=10x的值域?yàn)椋?，+∞），從而可以根據(jù)沿x軸的平移變換得出函數(shù)f（x）=10x+1的值域．7.設(shè)，且，則(

)

A

B

10

C

20

D

100參考答案：A略8.（5分）下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 規(guī)律型．分析： 先考慮函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解答： 對(duì)于A，y=﹣3x+4為一次函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，故A不正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞減，故D不正確；故選C，點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域，再利用初等函數(shù)的單調(diào)性．9.下列說法正確的是（）A．在（0，）內(nèi)，sinx＞cosxB．函數(shù)y=2sin（x+）的圖象的一條對(duì)稱軸是x=πC．函數(shù)y=的最大值為πD．函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于A，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)可判斷故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令x+=kπ+，k∈Z，當(dāng)x=π時(shí)，找不到整數(shù)k使上式成立，可判斷B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由tan2x≥0，可得1+tan2x≥1，y=≤π，從而可判斷C正確；對(duì)于D，y=sin（2x﹣），利用三角函數(shù)的圖象變換可判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)得：當(dāng)x∈（0，）時(shí)，cosx＞sinx，x=時(shí)，sinx=cosx，x∈（，）時(shí)，sinx＞cosx，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令x+=kπ+，k∈Z，顯然當(dāng)x=π時(shí)，找不到整數(shù)k使上式成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于tan2x≥0，∴1+tan2x≥1．∴y=≤π．∴函數(shù)y=的最大值為π，C正確；對(duì)于D，y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故D錯(cuò)誤．故選：C．10.，，tan56°的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較和的大小即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以.故得.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用簡單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體 前兩次未被抽到，第三次被抽到的機(jī)會(huì)為______________整個(gè)過程中個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)是_________參考答案：（不論先后，被抽取的概率都是），0.412.設(shè)，，能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是__________．A． B．C． D．參考答案：D項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，任取一個(gè)值，有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．在時(shí)，任取一個(gè)值，在時(shí)總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，故項(xiàng)正確．綜上所述．故選．13.已知，則

參考答案：略14.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

.

參考答案：7略15.三個(gè)數(shù)、、的大小順序?yàn)開___________.參考答案：a>b>c；16.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是，若,且,則的面積等于

．參考答案：略17.已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由于已知，故可先由誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡，再由商數(shù)關(guān)系將函數(shù)變?yōu)殛P(guān)于tanx的代數(shù)式，將正切值代入計(jì)算求y值；（2）由題意，可先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，由三角恒等變換公式可將函數(shù)式變?yōu)閥=2+，再根據(jù)易求得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x==∵∴y==（2）由（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于，所以所以∴y的值域是[1，2+]19.如圖是某幾何體的三視圖．（Ⅰ）寫出該幾何體的名稱，并畫出它的直觀圖；（Ⅱ）求出該幾何體的表面積和體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由三視圖可得：三棱柱，由直觀圖可得底面正三角形．（Ⅱ）表面積S=2S底面+3S側(cè)面；體積V=S底面?h．【解答】解：（Ⅰ）由三視圖可得：三棱柱，可得直觀圖中的底面正三角形．（Ⅱ）表面積S=+3×2×3=；

體積V=S底面?h=×3=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正三棱柱的三視圖、表面積與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．（1）試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系；（2）請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？參考答案：（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物．試題分析：（1）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，由此可得函數(shù)解析式；（2）由條件知，200sin（x）+300≥400，結(jié)合x∈N*，1≤x≤12，即可得到結(jié)論．解：（1）設(shè)該函數(shù)為f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12，∴=12，∴ω=；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故該函數(shù)的振幅為200；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，∴f（8）=500∴，∴∵f（2）最小，f（8）最大，∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1，∵0＜|φ|＜π，∴φ=∴f（x）=200sin（x）+300；（2）由條件知，200sin（x）+300≥4