2021-2022學(xué)年江西省贛州市重石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市重石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合P=,Q=,則下列對(duì)應(yīng)中不是從P到Q的映射的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為(

)A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中三視圖我們可以確定，該幾何體是以側(cè)視圖為底面的直四棱柱，根據(jù)已知三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，求出棱柱的底面積和高，代入棱柱體積公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖該幾何體為四棱柱，其底面底邊長為2+=3，底邊上的高為：，故底面積S=3×=3，又因?yàn)槔庵母邽?，故V=3×3=9，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀及相應(yīng)底面面積和高是解答本題的關(guān)鍵．3.若數(shù)列滿足為常數(shù)，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，若正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是（

）A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略4.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，判斷函數(shù)f（x）在R上的符號(hào)，根據(jù)奇函數(shù)把＜0轉(zhuǎn)化為＜0，根據(jù)積商符號(hào)法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得＜0的解集．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及根據(jù)積商符號(hào)法則轉(zhuǎn)化不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．5.若log545=a，則log53等于（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵log545=a=1+2log53，則log53=．故選：D．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B略7.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A.

B．

C． D．參考答案：B8.（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,3)

D、(3,4)參考答案：B，，因?yàn)椋屎瘮?shù)零點(diǎn)在(1,2)上.10.若圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0的距離等于1，則r的取值范圍為（）A．[4，6] B．（4，6） C．[5，7] D．（5，7）參考答案：B【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求出圓心到直線的距離，將此距離和圓的半徑結(jié)合在一起考慮，求出圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，以及圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1的條件，可得要求的r的范圍．【解答】解：∵圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圓心到直線4x+3y+2=0的距離為：d==5，當(dāng)r=4時(shí)，圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，當(dāng)r=6時(shí)，圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，∴圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0的距離等于1時(shí)，圓的半徑r的取值范圍是：4＜r＜6，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為__________．參考答案：略12.已知sinθ+cosθ=m+1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：[-3,1]13.已知等比數(shù)列{an}的遞增數(shù)列，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式，列出關(guān)于的方程，利用單調(diào)性解出符合題意的，即求得{an}的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比分別是，依題意有，，又等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，解得，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為。【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的單調(diào)性以及通項(xiàng)公式的求法，待定系數(shù)法是解決此類問題的常用方法。14.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．15.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．16.已知函數(shù)f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1=0上，則2m×16n的值是．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)求出P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)和直線的關(guān)系，以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，f（x）=4，∴函數(shù)f（x）=4ax﹣1的圖象恒過定點(diǎn)P（1，4），又點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)與直線的位置關(guān)系以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．17.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用區(qū)間表示可得m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中根據(jù)子集的定義，得到m≤﹣2是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價(jià)格每上漲，銷售的數(shù)量就減少，其中為正常數(shù)，設(shè)銷售總金額為。（1）當(dāng)時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)商品的現(xiàn)價(jià)為，銷售數(shù)量為。則，（2分），當(dāng)時(shí)，，所以，（2分）所以該商品的價(jià)格上漲就能使銷售的總金額最大。（1分）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減，（2分），所以適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，即，即（2分），

所以，能使銷售總金額增加。（1分）19.△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，給出下列結(jié)論：①由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，則△ABC的面積是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.參考答案：②③略20.（本題滿分10分）已知函數(shù)(1)畫出該函數(shù)的草圖；(2)利用圖像寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)遞增區(qū)間和零點(diǎn).參考答案：21.（本題滿分12分,第1問4分，第二問8分）甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，且比例系數(shù)為0.02；固定部分為200元．(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？全程運(yùn)輸成本最小是多少？參考答案：解：(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為

…………3分故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?，………?分

(2)依題意，有．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式中等號(hào)成立．而，所以1當(dāng)，時(shí)，取最小值所以也即當(dāng)v=100時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小達(dá)到1200元．……………8分2當(dāng)，即時(shí)，取，達(dá)到最小值，即也即當(dāng)v=c時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小達(dá)到元．（…12分）綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為100，此時(shí)運(yùn)輸成本為1200元；當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為v=c，此時(shí)運(yùn)輸成本為．…………12分

略22.我縣某種蔬菜從二月一日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/102kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t50110250種植成本Q150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述，利用待定系數(shù)法將表格所提供的三組數(shù)據(jù)代入Q，列方程組求出函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)Q在t取何值時(shí)，有最小值即可．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變