山西省臨汾市山西師范大學(xué)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市山西師范大學(xué)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則A. B. C. D.參考答案：【知識點】補集、交集的運算.A1D

解析：因為，，所以，則，故選D.【思路點撥】先通過解不等式求出集合M,N,然后再求出，最后求得即可。2.已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線x-2y+4=0與C交于A、B兩點，則sin∠AFB=（

）

參考答案：B略3.已知集合;,則中所含元素的個數(shù)為

(）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知正方體的棱長為，，點N為的中點，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.已知點分別是雙曲線的兩個焦點，P為該曲線上一點，若為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖是2013年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A．，

B．，C．，

D．，

參考答案：A7.不等式＜0的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)全集，集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為；B．函數(shù)的最小正周期為1；C．函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象；D．函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象參考答案：C10.等比數(shù)列首項與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實部與虛部，則數(shù)列的前項的和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且與圓相切的直線方程是

．參考答案：12.設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝3，則ａ＋ｂ＝______________。參考答案：答案：解析：設(shè)離散性隨機變量可能取的值為，所以，即，又的數(shù)學(xué)期望，則，即，,∴.13.某門選修課共有名學(xué)生參加，其中男生人，教師上課時想把人平均分成三個小組進行討論．若要求每個小組中既有男生也有女生，則符合要求的分組方案共有

種．參考答案：14.觀察下列各式：,=3125，=15625，…，則的末三位數(shù)字為

.參考答案：125略15.已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{x|﹣5＜x≤﹣1}；{x|﹣5＜x＜3}。【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行化簡和求解即可．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，則A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，?UB={x|﹣1＜x＜3}，則A∪（?UB）={x|﹣5＜x＜3}，故答案為：{x|﹣5＜x≤﹣1}，{x|﹣5＜x＜3}【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．16.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對成立。當時，都有，給出下列命題：（1）；

（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)上有四個零點；

（4）其中所有正確命題的序號為_________參考答案：(1)(2)(4)17.函數(shù)上恒為正，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)．（Ⅰ）令，若函數(shù)的圖像上存在兩點Ａ、Ｂ滿足OA⊥OB（O為坐標原點），且線段AB的中點在y軸上，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)存在兩個極值點、，求的取值范圍．參考答案：由題意，不妨設(shè)，，且，∴，即，∴．∵，∴的取值集合是．（Ⅱ）（本小題8分），．要使存在兩個極值點，則即在上存在兩不等的實根．令，∵的圖象的對稱軸為，∴且．∴．由上知．∴．令，，∴，在上單調(diào)遞減，∴．故的取值范圍是．

略19.在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．已知曲線，過點的直線l的參數(shù)方程為．直線l與曲線C分別交于M、N．(1)求a的取值范圍；(2)若、、成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由題意曲線C的直角坐標方程為將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程令即可；（2）設(shè)交點M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為，由執(zhí)行參數(shù)方程中的幾何意義可得，然后由成等比數(shù)列，可得代入求解即可試題解析：（1）曲線C的直角坐標方程為將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程得：因為交于兩點，所以，即（2）設(shè)交點M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為.則若成等比數(shù)列，則解得（舍）所以滿足條件的.考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義20.在中，三邊a,b,c滿足：.

⑴探求的最長邊；⑵求的最大角.參考答案：由①

，（2）由已知21.（本小題13分）數(shù)列的前項和為,點在直線（m∈N+，m≠3）上（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（n∈N+，n≥2），求證：為等差數(shù)列，并求通項；（3）若,為數(shù)列的前項和，求的最小值.參考答案：【知識點】數(shù)列與解析幾何的綜合．

D5【答案解析】(1)；（2）證明：略；；（3）.解析：（1）∴{an}等比且令n=1得（3﹣m）S1+2ma1﹣m﹣3=0，∴（3+m）a1=m+3?a1=1∴（2）由∴等差且（3）當m=1時，∴∴令由差錯位相減法可得∴由Tn+1﹣Tn＞0?{Tn}遞增∴．【思路點撥】（1）由題設(shè)，（3﹣m）Sn+2man﹣m﹣3=0，所以（3﹣m）a1+2ma1﹣m﹣3=0?a1==1，故（3﹣m）Sn﹣1+2man﹣1﹣m﹣3=0，由此能求出an．（2）由q=，b1=3，a1=1，由，得，由此能得到{}為等差數(shù)列，并能求出bn．（3），利用錯位相減法求和即可得出Tn的最小值．22.（本小題滿分10分）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：，傾斜角